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第 03 讲 三角函数的图象与性质
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）将函数 的图像向右平移 个单
位长度，得到函数 的图像，则下列正确的是（ ）
A．直线 是 图像的一条对称轴 B． 的最小正周期为
C． 的图像关于点 对称 D． 在 上单调递增
2．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）函数 图象的对称轴可以是
（ ）
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
3．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度，然后横坐标
伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，则 在区间 上的值域为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数 ，若对于任意实数x，都有
，则 的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．8
5．（2023·河南·校联考模拟预测）某次实验得交变电流 （单位：A）随时间 （单位：s）变化的函数解析
式为 ，其中 且 ，其图象如图所示，则下列说法错误的是
（ ）A． B．
C．当 时， D．当 时，
6．（2023·北京西城·北师大实验中学校考三模）在下列四个函数中，在定义域内单调递增的有（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·北京大兴·校考三模）已知函数 ， ，将函数 的图象经过下
列变换可以与 的图象重合的是（ ）
A．向左平移 个单位 B．向左平移 个单位
C．向右平移 个单位 D．向右平移 个单位
8．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知函数 ，则关于 的
下列结论不正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B． 的图象关于点 对称
C． 在区间 上是单调递减函数
D．将 的图象向左平移 个单位即可得到 的图象
9．（多选题）（2023·福建漳州·统考模拟预测）把函数 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍，
纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）A． 在 上单调递减
B． 在 上有2个零点
C． 的图象关于直线 对称
D． 在 上的值域为
10．（多选题）（2023·江苏盐城·盐城市伍佑中学校考模拟预测）已知函数 的图象
向左平移 ）个单位长度后对应的函数为 ，若 在 上单调，则 的可取（ ）
A． B． C． D．
11．（多选题）（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知函数 的初相为 ，则下列结论正
确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称
B．函数 的一个单调递减区间为
C．若把函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，则 为偶函数
D．若函数 在区间 上的值域为
12．（多选题）（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考模拟预测）已知函数 ，
其图象相邻对称轴间的距离为 ，点 是其中的一个对称中心，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 的最小正周期为
B．函数 图象的一条对称轴方程是
C．函数 在区间 上单调递增
D．将函数 图象上所有点横坐标伸长原来的2倍，纵坐标缩短原来的一半，再把得到的图象向左平移
个单位长度，可得到正弦函数 的图象13．（2023·河北沧州·校考模拟预测）若函数 为奇函数，则 的最小值为
______.
14．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知 ，当
（其中 ）时， 有且只有一个解，则 的取值范围是____________.
15．（2023·江苏镇江·江苏省镇江中学校考三模）写出一个同时具有下列性质①②③，且定义域为实数集
的函数 __________.
①最小正周期为2；② ；③无零点.
16．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）若函数 的图像向右平移 个单位
长度后得到函数 的图像，若对满足 的 ， ，有 的最小值为 ，则
________．
17．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）已知函数 的部分图象
如图所示.
(1)求 的最小正周期及解析式；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最
大值和最小值.
18．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）已知函数
，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标
相差 ，______，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的图象关于y轴对称且 ；②函数 的图象的一个对称中心为 且 .
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，若
函数 在区间 上恰有3个零点，求t的取值范围.
19．（2023·湖南常德·常德市一中校考模拟预测）已知函数 在区间 上恰有3个零
点，其中 为正整数.
(1)求函数 的解析式；
(2)将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，求函数 的单调区间.
20．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）将函数 的图象先向右平移 个单位长度，
再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的 （ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数 的图象．
(1)若 ，求函数 在区间 上的最大值；
(2)若函数 在区间 上没有零点，求ω的取值范围．
1．（2023•天津）已知函数 的一条对称轴为直线 ，一个周期为4，则 的解析式可能为A． B． C． D．
2．（2022•天津）已知 ，关于该函数有下列四个说法：
① 的最小正周期为 ；
② 在 ， 上单调递增；
③当 ， 时， 的取值范围为 ， ；
④ 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2022•浙江）为了得到函数 的图象，只要把函数 图象上所有的点
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
4．（2022•新高考Ⅰ）记函数 的最小正周期为 ．若 ，且
的图像关于点 ， 中心对称，则
A．1 B． C． D．3
5．（2022•甲卷）将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线 ，若 关于
轴对称，则 的最小值是
A． B． C． D．
6．（2022•甲卷）设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，7．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）已知函数 的图像关于点 ， 中心对称，
则
A． 在区间 单调递减
B． 在区间 ， 有两个极值点
C．直线 是曲线 的对称轴
D．直线 是曲线 的切线
8．（2023•新高考Ⅱ）已知函数 ，如图， ， 是直线 与曲线 的两个交
点，若 ，则 ．
9．（2023•新高考Ⅰ）已知函数 在区间 ， 有且仅有3个零点，则 的取值范
围是 ．
10．（2022•上海）函数 的周期为 ．
11．（2022•乙卷）记函数 ， 的最小正周期为 ．若 ，
为 的零点，则 的最小值为 ．
12．（2023•北京）已知函数 ， ， ．
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）若 在 ， 上单调递增，且 ，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择
一个作为已知，求 、 的值．
条件①： ；
条件②： ；条件③： 在 ， 上单调递减．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
