文档内容
专题 24 位似（4 个知识点 5 种题型 2 个易错点 1 个中考考
点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】 脉络梳理法
知识点1.位似图形的概念
知识点2.位似图形的性质（重点）
知识点3.位似图形的画法（重点）
知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点）
【方法二】 实例探索法
题型1.位似图形的判定
题型2.位似中心的确定
题型3.位似图形的性质的应用
题型4.位似变换中的坐标变化
题型5.平面直角坐标系中的位似变换
【方法三】差异对比法
易错点1.混淆位似与相似的概念
易错点2.位似图形相对于位似中心的位置考虑不全面
【方法四】 仿真实战法
考法1.平面直角坐标系中的位似变化
【方法五】 成果评定法
【学习目标】
1. 理解位似图形的概念，理解位似变化是特殊的相似变化。
2. 会画位似图形，能够根据相似比把一个图形放大或缩小。3. 掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律，会利用这个规律求某些特殊点的坐标。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
知识点1.位似图形的概念
1. 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，象这样的两个图形叫做位
似图形，这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比。
【例1】（2023·河北廊坊·校考三模）在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：
嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形
与原正方形相似，同时也位似；
淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延
伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．嘉嘉对，淇淇不对 D．嘉嘉不对，淇淇对
知识点2.位似图形的性质（重点）
1.位似图形是特殊的相似图形，故具有相似图形的一切性质；
2.位似图形的对应点的连线相交于一点，即经过位似中心；
3.位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上；4.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．
【例2】（2023·江苏宿迁·九年级校考期中）如图， 与 位似，位似中心为点O，
， 的面积为18，则 面积为 ．
知识点3.位似图形的画法（重点）
利用位似，可以把一个图形放大或缩小，若相似比大于1,则通过位
似把原图形放大;若相似比小于1,则通过位似把原图形缩小
画位似图形的一般步骤：
(1)确定位似中心；
(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；
(3）根据相似比，确定能代表所画的位似图形的关键点；
(4)按照原图的形状，顺次连接上述各点，得到放大或缩小后的图形
【例3】（2023·安徽池州·九年级统考期中）已知：在平面直角坐标系内， 三个顶点的坐标分别为
、 、 （正方形网格中每个小正方形的边长均是1个单位长度）．
(1)画出 向下平移4个单位长度得到的 ，点 的坐标是______；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出 ，使 与 位似，且位似比为 ，点 的坐标是
______；(3)求 的面积．
知识点4.平面直角坐标系中的位似变换（难点）
位似图形对应点坐标的变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的
相似比为k，那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或（-x,-y）.
4．（2023·福建泉州·九年级泉州五中校考期中）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为
， ， 以原点O为位似中心，在第一象限内画出 的位似图形 ，使它与
的相似比为 ．【方法二】实例探索法
题型1.位似图形的判定
1．（2022·九年级单元测试）如图，下面三组图形中，位似图形有（ ）
A．0组 B．1组 C．2组 D．3组
题型2.位似中心的确定
2．（2023·河北沧州·模拟预测）如图， 与 是位似图形，则位似中心为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
题型3.位似图形的性质的应用
3．（2022·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图， 与 位似，点 为位似中心，位似比为 ，
若 的周长为6，则 的周长是（ ）
A．16 B．9 C．6 D．4
题型4.位似变换中的坐标变化
4．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，先以原点 为位似中心在第三象限内画一个 ，使它与 位
似，且相似比为2：1，然后再把 绕原点 逆时针旋转90°得到 ．
（1）画出 ，并直接写出点 的坐标；
（2）画出 ，直接写出在旋转过程中，点 到点 所经过的路径长．
题型5.平面直角坐标系中的位似变换
5．（2023·山东潍坊·九年级统考期中）已知 与 关于原点位似，位似比为 ．若点A的坐标
为 ，则对应点 的坐标为 ．
【方法三】差异对比法
易错点1.混淆位似与相似的概念
1．（2023·河北保定·校考一模）如图， 与 都是等边三角形，固定 ，将 从图示位
置绕点 逆时针旋转一周，在 旋转的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． 总与 位似
B． 与 不会位似
C．当点 落在 上时， 与 位似D．存在 的两个位置使得 与 位似
2．（2023·上海松江·九年级统考期中）下列说法正确的个数有（ ）
①所有正方形都相似； ②所有的矩形都相似； ③所有的菱形都相似；④所有的等腰三角形都相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
易错点2.位似图形相对于位似中心的位置考虑不全面
3．（2023·全国·九年级专题练习）如图，点 是等边三角形 的中心， 、 、 分别是 、 、
的中点，则 与 是位似三角形，此时 与 的位似比、位似中心分别是（ ）
A．2、点 B． 、点 C．2、点 D． 、点
4．（2023下·江西上饶·九年级统考阶段练习）如图，在 的正方形网格中，线段 与线段 是位似
图形，请仅使用无刻度的直尺，按下列要求画图．
(1)在图1中作线段 与线段 的位似中心．
(2)在图2中作出线段 的所有四等分点．【方法四】 仿真实战法
考法1.平面直角坐标系中的位似变化
1．（2022·广西河池·统考中考真题）如图、在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，
1），B（2，3），C（1，2）． △
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△ABC ；
1 1 1
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个 ABC ，使它与 ABC的相似比为 ，并写出点B 的坐
2 2 2 2
标． △ △
【方法五】 成果评定法
一、单选题
1．（2023·云南昆明·九年级校考期中）如图， 是由 经过位似变换得到的，点 是位似中心，
已知 ．若 的面积为8，则 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
2．（2023·福建莆田·九年级校考阶段练习）如图， 和 是位似图形，则位似中心的坐标是（）
A． B． C． D．
3．（2023·湖南永州·九年级统考期中）如图，六边形 与六边形 是位似图形，O为位
似中心， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·内蒙古包头·九年级校考期中）下列命题为真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B．每条线段只有一个黄金分割点
C．两边对应成比例且一个角相等的两个三角形相似
D．位似图形一定是相似图形
5．（2023·广东佛山·九年级佛山市实验学校校考期中）如图，已知 与 位似，位似中心为点
O，且 的面积等于 面积的 ，则 的值为（ ）．A． B． C． D．
6．（2023·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，已知 与 位似，位似中心为
，且 与 的周长之比是 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·河北邢台·九年级校考期中） 三个顶点的坐标分别为 、 、 ，以原点
为位似中心画一个三角形 ，使它与 位似，且位似比是 ，则点 的对应点 的坐标是
（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
8．（2023·四川成都·九年级石室中学校联考期中）如图， 和 是以点 为位似中心的位似图形，
的周长为8，则 的周长为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．309．（2023·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，已知点 ，以原点O为位似中
心，相似比为 ，把 缩小，则点E的对应点 的坐标是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
10．（2023·山西长治·九年级统考期中）如图， 与 关于点 位似，且相似比为 ，则 与
的比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2023·吉林长春·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 与 是位似图形，
位似中心是原点 ，已知点 、 ，则 与 的相似比是 ．
12．（2023·山西临汾·九年级校考期中） 三个顶点 、 、 ，以原点为位似中心，
得到的位似图形 三个顶点分别为 ， ， ，则 与 的位似比是
．
13．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中， 与 位似，位似中心是坐标原点 ，若点 ，点 ，则 与 周长的比值是 ．
14．（2023·全国·九年级专题练习）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方
形的顶点称为格点．若 与 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．
15．（2023·山西太原·九年级太原市实验中学校考期中） 与 是以原点O为位似中心的位似图形，
且 与 的相似比是 ，则点 的对应点F的坐标为 ．
16．（2023·福建三明·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中， 与 是以原点O为位似中
心的位似图形，已知点C的横坐标为1，点F的横坐标为3，点B的坐标为 ，则点E的坐标是
．17．（2023·湖南永州·九年级校联考阶段练习）如图，在直角坐标系中，有两点 ，以原点O
为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 缩小后得到线段 ，则点C的坐标为 ．
18．（2023·江苏泰州·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
以点 为位似中心，在第三象限内把 按相似比 放大，得到 ，则点 的坐标为 ．
三、解答题
19．（2023·山东济南·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，五边形
的五个顶点坐标分别为 ， ， ， ， ．
(1)以原点O为位似中心，在原点O的同侧作五边形 的位似图形 ，使它与五边形
的相似比为 ．
(2)写出 的坐标______．(3)已知五边形 的面积为 ，则五边形 的面积为______．
20．（2023·广西桂林·九年级统考期中）如图，请画出 的一个位似图形 ，使 与
以 为位似中心，且相似比为 ．
21．（2023·四川巴中·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为
、 、 ．(1)以原点 为位似中心，在 轴的右侧画出 的一个位似 ，使它与 的相似比为 ，并分
别写出点 的对应点 的坐标．
(2)画出将 B向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的 ，并写出点 的对应点 的
坐标．
(3)在 轴上有一点 ，当 最小值时，求 的坐标（直接写出）．
22．（2023·四川内江·九年级校考期中）如图，在 网格图中，每个小正方形边长均为 ，点 和
的顶点均在小正方形的顶点．
(1)以 为位似中心，在网格图中作 （在位似中心的同侧）和 位似，且位似比为 ；
(2)连结（1）中的 ，求四边形 的周长（结果保留根号）．23．（2023·山东聊城·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点． （顶点均在正方
形网格的格点上），已知点 的坐标为 ．
(1)画出 关于 轴对称的 ；
(2)以点 为位似中心，在给定的网格中画出 ，使 与 位似，并且点 的坐标为
；
24．（2023·山西临汾·九年级校考期中） 在边长为1的正方形网格中如图所示．(1)以点C为位似中心，在网格图中画出 的一个位似 ，使它与 与相似比为 ．
(2)写出点 的坐标 ．
(3)求 的面积．25．（2023·陕西咸阳·九年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组
成的网格中．
(1)以图中的点 为位似中心，在点 的上方画出 的位似图形 ，使 与 的相似比
为 ；
(2)在（1）的条件下， 的值为 ．
26．（2024·湖南怀化·九年级统考期中）如图，平面直角坐标系中， 的顶点都在正方形网格的格点上．
(1)以O点为位似中心，位似比的绝对值为2，将 放大为 ，请在网格图中画出 （只画
出其中一种）；
