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2024 高考物理二轮复习 80 热点模型
最新高考题模拟题专项训练
模型51 旋转圆、放缩圆、磁聚焦模型
最新高考题
1．(2020·全国卷Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，其边界
如图中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质
量为m、电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种
速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为( )
A． B．
C． D．
1．（10分）（2020年7月浙江选考）某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内
存在边界为矩形 、方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，探
测板 平行于 水平放置，能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不
计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界 水平射入磁场，b束中
的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界 竖直向下射出，并打
在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N，离子束间的距离均
为 ，探测板 的宽度为 ，离子质量均为m、电荷量均为q，不计重力及离
子间的相互作用。（1）求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界 时与H点的距离s；
（2）求探测到三束离子时探测板与边界 的最大距离 ；
（3）若打到探测板上的离子被全部吸收，求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量
F与板到 距离L的关系。
最新模拟题
1. (2024湖北宜城一中质检)如图所示，在平板PQ上方有一匀强磁场，磁场方向垂直纸面
向里。某时刻有a、b、c三个电子（不计重力）分别以大小相等、方向如图所示的初速度
v 、v 和v 经过平板PQ上的小孔O垂直射入匀强磁场。这三个电子打到平板PQ上的位置
a b c
到小孔O的距离分别是 、 和 ，电子在磁场中运动的时间分别为t 、t 和t。整个装置
a b c
放在真空中。则下列判断正确的是（ ）
A. = < B. < < C. t＞t＞t D. t=t＜t
a b c a c b2．（2023湖北荆门三校5月联考）（15分）如图所示，在纸面内有一平面直角坐标系
xOy，其第一象限内有一沿y轴负方向的有界匀强电场，其右侧边界满足方程y=x2，如图中
虚线所示，电场强度大小E= 4V/m。第三象限内（包含x轴负半轴）存在垂直纸面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小为 。在第一象限内虚线右侧、纵坐标0 ≤ y ≤ 0.25m区
域内有大量（速度相等）沿x轴负方向运动的带电粒子，粒子电荷量q=＋8×10－6C，质量
m=1×10－6kg。已知从边界上横坐标为x= 0.1m以初速度v 处飞入的粒子从坐标原点飞出电
0
场区域，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，求：
（1）粒子的初速度v；
0
（2）所有粒子离开电场时，其速度方向与x轴负方向所成夹角的范围；
（3）粒子在磁场中运动的最短时间和出磁场的坐标。
3. 如图所示，有一粒子源，可以产生某种质量为m，电荷量为q的带正电离子，离子从静
止开始经M和N两板间的电场加速后，从cd边的中点O沿纸面以与Od成30°角的方向射
入边长为a的正方形abcd边界内的匀强磁场区域，已知匀强磁场的磁感应强度为B，方向
垂直纸面向里，不计粒子的重力以及离子间的相互作用。求：
（1）若要离子全部从ab边射出，加速电场MN两板间的电压U满足的条件；
（2）若加速电场MN两板间的电压 ，离子在磁场中运动的时间t。4. 如图所示，在y>0的区域内存在垂直于xOy平面向里，大小为B的匀强磁场，y<0的区
域内存在沿y轴正方向的匀强电场（图中未画出）。质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子
（不计重力）自y轴上的点P以初速度v 沿x轴正方向射出，经点M（L，0）进入磁场，
0
且速度与x轴正方向的夹角为60°，经磁场偏转后从x正半轴上的点N离开磁场。
（1）求匀强电场的场强大小E以及点P的坐标；
（2）求MN两点间距d以及粒子在磁场中运动的时间t；
0
（3）若粒子运动到点N瞬间，将y<0的区域的电场撤去，改为垂直于xOy平面向里，大小
为λB（λ>0）的匀强磁场，结果使得粒子的轨迹在之后的运动中能够与y轴相切，试求λ的
可能取值。
5.（15 分）（2023江苏扬州考前质检）如图所示，y 方向足够长的两个条形区域，宽度
分别为 l1=0.1m 和 l2=0.2m，两区 域分别分布着磁感应强度为 B1 和 B2 的磁场，磁场方
向垂直于 xoy 平面向外，磁感应强度 B2=0.1T．现有大量粒子从坐标原点 O 以恒定速度
v=2×106m/s 不断沿 x 轴正方向射入磁 场，由于 B1 的大小在 0~0.5T 范围内可调，粒子
可从磁场边界的不同位置飞出．已知带电 粒子的电量 q=﹣2×10-8C，质量 m=4×10-16kg，
不考虑带电粒子的重力．求：（1）要使粒子能进入 B2 的磁场，B1 应满足的条件；
（2）粒子在条形区域内运动的最短时间 t．
（3）粒子从 y 轴飞出磁场时的最高点坐标 y；
6. （2022湖南长沙长郡中学模拟）如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向
里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过
圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内以不同的速
率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的
两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（ ）
A. 从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率
B. 从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间
C. 所有粒子所用最短时间为
D. 所有粒子所用最短时间为7. (2023云南昆明一中第9次质检)如图所示，空闻有半径为R的圆形匀强磁场，磁感应强
度大小为B，方向垂直于纸面，在距圆心O为 处有一粒子源， 时刻沿纸面内的任
意方向上均匀发射出速度大小相同的大量带电粒子，粒子比荷为k，粒子在磁场中运动的
半径为 ，则（ ）
A. 粒子在圆形磁场区域中运动的最短时问为
B. 粒子在圆形磁场区城中运动的最短时间为
C. 时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为
D. 时刻，出磁场与未出磁场的粒子数之比为
8..（2023山东滕州质检） 8．如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁
场，磁感应强度为B，在磁场边界上的M点放置一个放射源，能在纸面内以速率v向各个
方向发射大量的同种粒子，粒子的电荷量为q、质量为m（不计粒子的重力），所有粒子
均从某段圆弧边界射出，其圆弧长度为 。下列说法正确的是（ ）A．粒子进入磁场时的速率为
B．所有粒子中在磁场中运动的最长时间是
C．将磁感应强度大小改为 时，有粒子射出的边界弧长变为
D．若粒子入射速率为 时，有粒子射出的边界弧长变为
9.（2022山东泰安三模）如图所示为一圆形区域，O为圆心，半径为R，P为边界上的一点，
区域内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为q、质
量为m的相同带电粒子a、b（不计重力）从P点先后以大小相等的速率 射入磁
场，粒子a正对圆心射入，粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入时的速度方向成θ
角，已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为3∶4，下列说法正确的是（ ）
A. 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r =RB. θ=60°
C. θ=30°
D. a、b粒子离开磁场时的速度方向也成θ角
10．（2023四川宜宾重点高中二诊）（20分）如图所示，在 平面内，三个
半径为 的四分之一圆形有界区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ内有垂直纸面向外、磁感应强度
为 的匀强磁场（含边界上）。一群质量为 电荷量为 的带正电的粒子同时从
坐标原点O以相同的速率、不同的方向射入第一象限内（含沿 轴、 轴方
向），它们在磁场中运动的轨道半径也为 ，在 的区域，存在场强为 、
沿 方向的匀强电场。整个装置在真空中，不计粒子的重力及粒子之间的相互
作用。求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速率 ；
（2）这群粒子从O点射入磁场至运动到 轴的最长时间；
（3）这群粒子到达 轴上的区域范围。
