专题3巧用运算规律简化有理数的计算（教师版+学生版）_初中数学_七年级数学上册（人教版）_专题训练+提分专项训练-V6

专题3 巧用运算规律简化有理数的计算（原卷版） 类型一 归类——同号相加，同分母相加 1．（2023春•吉林月考）计算：﹣16﹣（﹣12）﹣24+18． 3 4 2．（2023春•黄浦区期中）计算：3 −(2.4−1 )+(−1.6)． 7 7 类型二 凑整——将和（积）为整数的相加 5 1 1 3．（2022秋•汉寿县期中）计算： +(− )−(−1 )−2.5． 6 2 6 4．（2023秋•石鼓区校级月考）计算：4.5×1.25×（﹣8）． 5 4 1 5．（2023秋•湖州月考）计算：（﹣3）× ×（﹣1 ）×(− ) 6 5 4 类型三 变顺序——逆向思维，方便约分和计算 7 11 1 1 6．（2022秋•惠城区月考）计算：45×(−25)× ×(− )÷ ×(−1 )． 8 15 4 77．（2020秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算： 8 8 8 （﹣9）×31 −（﹣8）×（﹣31 ）﹣（﹣16）×31 ； 29 29 29 1 1 1 1 1 8．（2022秋•惠东县月考）计算：31 ×41 −11 ×41 ×2﹣9.5×11 ． 3 2 3 2 3 类型四 组合——找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目 1 1 1 1 1 1 1 9．（2022秋•冷水滩区月考）计算：（1− ）+（ − ）+（ − ）+……（ − ）． 2 2 3 3 4 2005 2006 10．计算：1﹣3×2+5+7﹣9×2+11+13﹣15×2+17+…+2011﹣2013×2+2015+2017． 类型五——拆分，相互抵消，化繁为简 11．（2022秋•邻水县期末）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料： 5 2 3 1 计算：−5 +(−9 )+17 +(−3 )． 6 3 4 2 解 ： 原 式 5 2 3 1 5 2 1 3 1 1 =[(−5)+(− )]+[(−9)+(− )]+(17+ )+[(−3)+(− )]=[(−5)+(−9)+(−3)+17]+[(− )+(− )+(− )+ ]=0+(−1 )=−1 6 3 4 2 6 3 2 4 4 4 2 4 1 上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：(−2021 )+(−2022 )+4044+ ． 7 7 7 15 12．（2022秋•宿豫区期中）用简便方法计算：−19 ×8． 1613．（2022 秋•魏都区校级月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算 24 39 ×(−5)，看谁算的又快又对． 25 999 999 4 小瑞很快给出了他的解法：原式=− ×5=− =−199 ． 25 5 5 小晨经过思考后也给出了他的解法： 24 原式=(39+ )×(−5) 25 ＝39×（﹣5）+ （ ） ＝﹣195+ ＝ ． （1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理？ （2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？ 15 （3）用你认为最合适的方法计算：29 ×(−8)． 16 14．阅读下面的解答过程． 计算： ． 解：因为 ， 所以原式＝ ＝ ＝ ＝ ． 根据以上解题方法计算： （1） ＝ （n为正整数）； （2） ．（3） ． 类型六 换位——将被除数与除数颠倒位置 1 1 1 13．阅读下列材料：计算50÷（ − + ）． 3 4 12 1 1 1 解法一：原式＝50÷ −50÷ +50÷ =50×3﹣50×4+50×12＝550． 3 4 12 4 3 1 2 解法二：原式＝50÷（ − + ）＝50÷ =50×6＝300． 12 12 12 12 1 1 1 解法三：原式的倒数为（ − + ）÷50 3 4 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝（ − + ）× = × − × + × = ． 3 4 12 50 3 50 4 50 12 50 300 故原式＝300． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的．请你选择合适的解法解答下列 问题： 1 1 3 2 2 计算：（− ）÷（ − + − ） 42 6 14 3 7 15．（2023秋•鄂托克旗期末）小华在课外书中看到这样一道题： 1 1 1 7 1 1 1 7 1 1 计算： ÷（ + − − ）+（ + − − ）÷ ． 36 4 12 18 36 4 12 18 36 36 她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利 地解答了这道题 （1）前后两部分之间存在着什么关系？ （2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分． （3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果． （4）根据以上分析，求出原式的结果．类型七 设参——利用整体思想 16．（2020秋•广信区期中）阅读理解： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 计算(1+ + + )×( + + + )−(1+ + + + )×( + + )时，若把( + + + )与（ 2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 2 3 4 5 1 1 1 + + )分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 解：设( + + )为A，( + + + )为B， 2 3 4 2 3 4 5 1 则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A= ．请用上面方法计算： 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ①(1+ + + + + )( + + + + + )−(1+ + + + + + )( + + + + ) 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ②(1+ + ⋯+ )( + ⋯+ )−(1+ + ⋯+ )( + ⋯+ )． 2 3 n 2 3 n+1 2 3 n+1 2 3 n 针对训练 17．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22019， 解：设S＝1+2+22+23+24+…+22019， 将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22020， 用下式减去上式得2S﹣S＝22020﹣1， 即S＝1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1， 请你仿照此法计算： （1）1+2+22+23+…+210； （2）1+3+32+33+34+…+3n．（其中n为正整数）