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人教版九年级数学期末押题卷 02
考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：九上
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（3分）下列事件是随机事件的是（ ）
A．三角形内角和为360度
B．测量某天的最低气温，结果为﹣120℃
C．买一张彩票，中奖
D．太阳从东方升起
【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．
【解答】解：A、三角形的内角和是180°，因而三角形的内角和是360°是不可能事件，故选项错误；
B、是不可能事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项正确；
D、是必然事件，故选项错误．
故选：C．
【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知
识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发
生的事件．
3．（3分）点A（5，﹣m）和点B（n，﹣4）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．9 B．﹣1 C．1 D．﹣9
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征进行解答即可．
【解答】解：由于点A（5，﹣m）和点B（n，﹣4）关于原点对称，
所以n＝﹣5，m＝﹣4，
所以m+n＝﹣4﹣5＝﹣9，
故选：D．
【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特征是正确解答的关键．
4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣3）2＝12 B．（x+3）2＝12 C．（x﹣3）2＝6 D．（x﹣6）2＝39
【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣6x﹣3＝0，
∴x2﹣6x＝3，
则x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、
公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
5．（3分）下列对一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 Δ＝20＞0，进而即可得出一元二次方程x2﹣2x﹣4
＝0有两个不相等的实数根．
【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，
∴一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
6．（3分）如图，点A、点B、点C均在 O上，AD是直径且AD＝2，∠B＝45°，则AC的长为（ ）
⊙A． B．1 C． D．
【分析】连接OC，根据圆周角定理求出∠COA＝2∠B＝90°，再根据勾股定理求出AC即可．
【解答】解：连接OC，
∵∠B＝45°，
∴∠COA＝2∠B＝90°，
∵AD是直径且AD＝2，
∴半径OC＝OA＝1，
由勾股定理得：AC＝ ＝ ＝ ，
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理和勾股定理，能熟记同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍是解
此题的关键．
7．（3分）如图，AB是 O的直径，C、D是 O上的点，∠CDB＝25°，过点C作 O的切线交AB的延
长线于点E，则∠E等⊙于（ ） ⊙ ⊙
A．40° B．50° C．60° D．30°
【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，利用切线的性质得到OC垂直于CE，由OA＝OC，利用等边
对等角得到一对角相等，再利用外角性质求出∠COE的度数，即可求出∠E的度数．
【解答】解：连接OC，∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠COE＝90°，
∵∠CDB与∠BAC都对 ，且∠CDB＝25°，
∴∠BAC＝∠CDB＝25°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝25°，
∵∠COE为△AOC的外角，
∴∠COE＝50°，
则∠E＝40°．
故选：A．
【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握
切线的性质是解本题的关键．
8．（3 分）一弧长为 15.7 厘米，半径为 20 厘米，此弧与两条半径围成的扇形面积为____平方厘米
（ ）
A．3.14 B．157 C．6.28 D．62.8
【分析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式可知S扇形面积＝ LR，依此进行计算．
【解答】解： ×15.7×20
＝157（平方厘米），
答：扇形的面积是157平方厘米，
故选：B．
【点评】此题考查了扇形的扇形的面积．熟记扇形的弧长公式L＝ LR是解题的关键．
9．（3分）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），则a的值为（ ）A． B．﹣ C． D．﹣
【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可得到a的值．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2的图象经过点P（2，5），
∴5＝4a，
解得a＝ ．
故选：A．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
10．（3分）用16米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了
围成半圆形、矩形、等腰三角形（底边靠墙）这三种方案（如图），最佳方案是（ ）
A．方案一 B．方案二
C．方案三 D．三种方案都一样
【分析】先分别算出各种方案中图形的面积，再比较大小求解．
【解答】解：设围成的图形的面积为y平方米2，
方案一：设圆的半径为r米，则： r＝16，
π
解得：r＝ ，
∴y＝ （ ）2＝ ≈40.76（平方米）；
方案二：π设与墙相邻的边长为x米，则另一边为（16﹣2x）米，
由题意得：y＝x（16﹣2x）＝﹣2x2+16x＝﹣2（x﹣4）2+32，
∵﹣2＜0，
∴当x＝3时，y有最大值，最大值为32平方米；
方案三：∵围栏的长为16米，
∴等腰三角形的腰为8米，
当顶角为直角时，面积最大，此时y＝ ×8×8＝32（平方米）；∵40.76＞32，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的应用，计算图形的面积是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式 y ＝（ x ﹣ 1 ） 2 ．
【分析】由顶点式y＝a（x﹣h）2+k，可知要使顶点在x轴上，即当k＝0，a≠0时，即满足题意．
【解答】解：抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k
∵由开口向上，
∴a＞0．
∵顶点在x轴上．
∴k＝0．
满足这两个条件即可．
答案不唯一，如：y＝（x﹣1）2．
【点评】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质进行求解是解决本题的关键．
12．（3分）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已
知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 ．
【分析】直接根据概率公式即可得出结论．
【解答】解：∵共有150张奖券，一等奖5个，
∴1张奖券中一等奖的概率＝ ＝ ．
故答案为： ．
【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有
可能出现的结果数是解答此题的关键．
13．（3分）已知一元二次方程x2+mx﹣ ＝0的一个根为2，则另一个根为 ﹣ ．
【分析】利用根与系数之间的关系求解．
【解答】解：设另一个根为m，由根与系数之间的关系得：
m×2＝﹣ ，
∴m＝﹣ ，故答案为：﹣ ．
【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数之间的关系，解题的关键是学生对根与系数之间的关系的
理解和熟练使用．
14．（3分）在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个
球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有 2
个．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是
其发生的概率．
【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得： ＝0.25，
解得：x＝2，
故袋中白球有2个．
故答案为：2．
【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可
能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝ 是解题关键．
15．（3分）如图，在 O中，弦AB＝16，C为弦AB中点， O的半径长为10，则线段OC的长为 6
． ⊙ ⊙
【分析】由垂径定理得AC＝BC＝ AB＝8，OC⊥AB，再由勾股定理求解即可．
【解答】解：∵弦AB＝16，C为弦AB中点，
∴AC＝BC＝ AB＝8，OC⊥AB，
∴∠OCA＝90°，
∵ O的半径长为10，
∴⊙OA＝10，∴OC＝ ＝ ＝6，
故答案为：6．
【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦（不是
直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．
16．（3分）如图，M是Rt△ABC斜边AB上的中点，将Rt△ABC绕点B旋转，使得点C落在射线CM上
的点D处，点A落在点E处，边ED的延长线交边AC于点F．如果BC＝3．AC＝4．那么CF的长等于
．
【分析】如图，连接BF．证明Rt△BFC≌Rt△BFD（HL），推出CF＝DF，证明BF垂直平分线段
CD，再证明△ACB∽△BCF，可得 ＝ ，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接BF．
在Rt△BFC和Rt△BFD中，
，
∴Rt△BFC≌Rt△BFD（HL），
∴CF＝DF，
∵BC＝BD，
∴BF垂直平分线段CD，
∴∠MCB+∠CBF＝90°，∠ACM+∠BCM＝90°，
∴∠ACM＝∠CBM，∵∠ACB＝90°，AM＝BM，
∴CM＝MA＝MB，
∴∠ACM＝∠A，
∴∠CBF＝∠A，
∵∠ACB＝∠BCF＝90°，
∴△ACB∽△BCF，
∴ ＝ ，
∴CF＝ ，
故答案为： ．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等
知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．
三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）
17．（8分）解方程：x2﹣10x+9＝0．
【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：x2﹣10x+9＝0，
（x﹣1）（x﹣9）＝0，
x﹣1＝0或x﹣9＝0，
x ＝1，x ＝9．
1 2
【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一
元一次方程．
18．（8分）请按以下要求用无刻度直尺作图：
（1）如图1，将△ABC绕点O逆时针旋转90°得△A B C ，画出△A B C ．
1 1 1 1 1 1
（2）如图2，设∠BAC＝ ，将△ABC绕点C顺时针旋转 得△A'B'C，画出△A'B'C．
α α【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A 、B 、C 即可；
1 1 1
（2）先利用平行线的性质和旋转的性质画出A点的对称点A′，再找出格点D、E，连接CE、A′D，
它们的交点为B′，则△A'B'C满足条件．
【解答】解：（1）如图，△A B C 为所作；
1 1 1
（2）如图，△A'B'C为所作．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也
相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转
后的图形．
19．（8分）已知二次函数y＝a（x﹣b）（x﹣b﹣4）（a、b为常数，a≠0），顶点A的纵坐标为4．
（1）求a的值；
（2）若该函数图象过点（﹣2，y ）与（4，y ），试比较y 、y 的大小．
1 2 1 2
【分析】（1）由交点式解析式可得图象对称轴为直线x＝b+2，把x＝b+2代入解析式得y＝4可求a值．
（2）分类讨论两点与对称轴的距离，因为图象开口向下，距离对称轴越近的点的纵坐标越大．
【解答】解：（1）二次函数y＝a（x﹣b）（x﹣b﹣4）的对称轴为直线x＝ ＝b+2，
由题意得，把x＝b+2代入解析式可得y＝﹣4a＝4，∴a＝﹣1．
（2）由（1）得y＝﹣（x﹣b）（x﹣b﹣4），
抛物线开口向下，对称轴为直线x＝b+2，
当 时，b＝﹣1，点（﹣2，y ）与（4，y ）关于对称轴对称，y ＝y ．
1 2 1 2
当b＞﹣1时|4﹣（b+2）|＜|﹣2﹣（b+2），|y ＜y ．
1 2
当b＜﹣1时|4﹣（b+2）|＞|﹣2﹣（b+2），|y ＞y ．
1 2
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质．
20．（8分）一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，每个球除颜色外其余完全相同．
（1）求从袋中随机摸出一个球是白球的概率；
（2）从袋中摸出3个白球和a个红球，再从剩下的球中摸出一个黑球的概率为 ，求a的值．
【分析】（1）用白球的个数除以总球的个数即可得出答案；
（2）根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：（1）∵一个袋中装有3个红球，5个白球，7个黑球，
∴从袋中随机摸出一个球是白球的概率是 ＝ ；
（2）根据题意得：
＝ ，
解得：a＝2，
经检验a＝2是原方程的解，
则a的值是2．
【点评】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（8分）如图，AB为 O的直径，C、D为圆上两点，∠ABD＝2∠BAC．
（1）尺规作图：作CE⊙⊥BD于E（保留作图痕迹，不用写作图步骤）；
（2）求证：CE是 O的切线；
（3）若BC＝3，B⊙D＝7，cos∠DCA 的值．【分析】（1）根据题意作出图形即可：
（2）连接OC，则∠BOC＝2∠BAC，根据平行线的判定定理得到OC∥BD，求得OC⊥CE，根据切线
的判定定理即可得到CE是 O的切线；
（3）根据圆周角定理得到⊙∠ACO+BCO＝∠ACB＝90°∠ADB＝90°，根据相似三角形的性质得到
，设BE＝x，则 DE＝x+7，解直角三角形即可得到结论．
【解答】（1）解：如图所示：以C为圆心，任意长为半径画弧交BD或BD的延长线于M，N，在分别
以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交DB的延长线于E，
则CE即为所求；
（2）证明：连接OC，
则∠BOC＝2∠BAC，
∵∠ABD＝2∠BAC，
∴∠BOC＝∠ABD，
∴OC∥BD，
∵CE⊥BD，
∴OC⊥CE，
∵OC是 O的半径，
∴CE是⊙O的切线；
（3）解⊙：∵OC⊥CE，
∴∠BCE+∠OCB＝∠OCE＝90°，
∵AB为 O的直径，
⊙∴∠ACO+∠BCO＝∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，
∴∠ACO＝∠BCE，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝∠BDC，
∴∠BCE＝∠BDC，
∵∠E＝∠E，
∴△EBC∽△ECD，
∴ ，
设BE＝x，则 DE＝x+7，
∵CE2＝BE×DE＝x2+7x，CE2＝CB2﹣BE2＝9﹣x2，
∴x2+7x＝9﹣x2
解得 （不合题意舍去），
∴BE＝1，
∵∠OAC＝∠BCE，
∴ ，
∴ ，
∵AB＝9，
∵BD＝7，∠ADB＝90°，∠DCA＝∠DBA，
∴ ．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，切线的判定和性质，三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，
正确地作出图形是解题的关键．
22．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱
笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？
（3）当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．【分析】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式即可；
（2）利用（1）解析式，当y＝63时，解一元二次方程求解，并使求的得解使BC小于等于10m；
（3）利用（1）中解析式，根据函数的性质以及自变量的取值范围求函数最值．
【解答】解：（1）由题意得：
y＝x（30﹣3x）＝﹣3x2+30x，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣3x2+30x；
（2）当y＝63时，﹣3x2+30x＝63，
解此方程得x ＝7，x ＝3，
1 2
当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；
当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去，
∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2；
（3）y＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，
而由题意：0＜30﹣3x≤10，
即 ≤x＜10，
∵﹣3＜0，
∴当x＞5时，y随x的增大而减小，
∴当x＝ m时面积最大，最大面积为 m2．
【点评】本题考查了二次函数的应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的
类别，从而利用这种函数的性质解题．
23．（8分）在钝角△ABC中，AD⊥BC，垂足为D点，且AD与DC的长度为x2﹣7x+12＝0方程的两个根，
O是△ABC的外接圆，如果BD长为a（a＞0）．求△ABC的外接圆 O的面积．
⊙ ⊙【分析】要求三角形外接圆的面积，则需要求得该圆的半径．首先运用因式分解的方法解一元二次方程，
求得的方程的根即是AD和CD的长；因为AD和CD的大小不确定，所以这里应分情况讨论．要求三角
形的外接圆的半径，应作直径，构造直角三角形，根据正弦定理进行求解．
【解答】解：延长AO交 O于点E，连接BE，则∠ABE＝90°．
∵AD与DC的长度为一元⊙二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，
∴有两种情况：
①AD＝3，DC＝4；
②AD＝4，DC＝3；
在Rt△ADC中，sinC＝ ，
由正弦定理 ＝2R，
可得 ＝AE，
即AE＝ •AC，
当AD＝3，DC＝4时，
AC＝5，
∴ ．
O的面积为 ，
⊙当AD＝4，DC＝3时，
AB＝ ，
∴AE＝ ，
∴ O的面积为 • ＝ ．
⊙ π【点评】此题的难点是求三角形外接圆的半径．注意：正弦定理，在△ABC中，
＝2R（R应是三角形的外接圆的半径）．
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A、B、C的“矩面积”，给出如下定义：任意两点
横坐标差的最大值称为“水平底”a，任意两点纵坐标差的最大值称为“铅垂高”h，“水平底”与“铅
垂高”的乘积为点A、B、C的“矩面积S”，即“矩面积”S＝ah．
例如：点A（1，2）、B（﹣3，1）、C（2，﹣2），它们的“水平底”a＝5，“铅垂高”h＝4，“矩面
积”S＝ah＝20．
（1）已知点A（2，1）、B（﹣2，3），C（0，t）．
①若A、B、C三点的“矩面积”为12，写出点C的坐标： （ 0 ， 4 ）或（ 0 ， 0 ） ；
②写出A、B、C三点的“矩面积”的最小值： 4 ；
（2）已知点D（﹣1，3）、E（4，0）、F（t，2t），设D、E、F三点的“矩面积”为S，求S（用含t
的式子表示）
【分析】（1）①首先由题意：a＝4，然后分别从当t＞3时，h＝t﹣1，当t＜1时，h＝3﹣t，去分析求
解即可求得答案；
②首先根据题意得：h的最小值为2，继而求得A，B，C三点的“矩面积”的最小值．
（2）分情况讨论，由矩面积”S＝ah即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意：a＝4．①当t＞3时，h＝t﹣1，
则4（t﹣1）＝12，可得t＝4，故点C的坐标为（0，4）；
当t＜1时，h＝3﹣t，
则4（3﹣t）＝12，可得t＝0，故点C 的坐标为（0，0）；
故答案为：（0，4）或（0，0）；
②根据题意得：a的最小值为2，h的最小值为2，
∴A、B、C三点的“矩面积”的最小值为2×2＝4；
故答案为：4；
（2）分情况讨论：如图所示：
①当t＞4时，S＝（t+1）×2t＝2t2+2t；
②当 ≤t≤4时，S＝5×2t＝10t；
③当0≤t≤ 时，S＝5×3＝15；
④当﹣1≤t＜0时，S＝5（3﹣2t）＝15﹣10t；
⑤当t＜﹣1时，S＝（4﹣t）（3﹣2t）＝2t2﹣11t+12．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了新定义“矩面积”；解题的关键是理解“水平底”与“铅垂
高”以及“矩面积S”，注意掌握分类讨论思想与方程思想的应用．
25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一点O为圆心，OA为半
径的 O经过点B．
（1）⊙求 O的半径；
（2）点⊙P为 中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan∠PCA的值．
【分析】（1）作OH⊥AB于H．解直角三角形求出AB，利用垂径定理求出AH即可解决问题．
（2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．证明△AOP是等边三角形即可解决问题．
（3）连接PC．求出CQ，PQ即可．
【解答】解：（1）作OH⊥AB于H．
在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，
∴AB＝2BC＝2，
∵OH⊥AB，
∴AH＝HB＝1，
∴OA＝AH÷cos30°＝ ．
（2）如图2中，连接OP，PA．设OP交AB于H．
∵ ，
∴OP⊥AB，∴∠AHO＝90°，
∵∠OAH＝30°，
∴∠AOP＝60°，
∵OA＝OP，
∴△AOP是等边三角形，
∵PQ⊥OA，
∴OQ＝QA＝ OA＝ ．
（3）连接PC．
在Rt△ABC中，AC＝ BC＝ ，
∵AQ＝QO＝ AO＝ ．
∴QC＝AC﹣AQ＝ ﹣ ＝ ，
∵△AOP是等边三角形，PQ⊥OA，
∴PQ＝1，
∴tan∠ACP＝ ＝ ＝ ．
【点评】本题考查解直角三角形，垂径定理，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的
关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
