文档内容
期中押题重难点检测卷（基础卷）
（考查范围：八年级上册第11-13章）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题。答卷前，考生务必用 0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2021秋·安徽淮南·八年级统考期中）图书馆的标志浓缩了图书馆的文化，下列图书馆标志中，是轴对
称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2022春·福建宁德·八年级校考期中）在联欢晚会上，有 、 、 三名同学站在一个三角形的三个顶
点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，准先抢到凳子准获胜，为使游戏公平，则
凳子应放的最适当的位置在 的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三边中垂线的交点
【答案】D
【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距
离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上．
故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用，能够想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解
答本题的关键．
3．（2023秋·河南周口·八年级校联考阶段练习）如图，在 中， ， 平分 ，
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】在 中，利用三角形内角和定理可求得 ，再推出 ，在 中，再
利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：在 中， ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和定理的内容是解题的关键．
4．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，已知 ， 的两个顶点A，B分别在直线 ，
上， ， 交 于点D，若 平分 ， ．则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质及角平分线的性质即可求解．
【详解】解：∵ ，，
平分 ，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
5．（2023秋·湖北恩施·八年级校考阶段练习）如图， 中， 平分 ， 垂直于 ，
的面积为10， 的面积为6，则 的面积是（ ）
A．16 B．14 C．13 D．22
【答案】A
【分析】延长 交 于 ，由 证明 ，得出 ，得出 ，进而得
出 ，即可得出结果．
【详解】解：如图所示，延长 、 交于 ，
平分 ， ，
， ，
在 和 中，
，
，
，， ，
．
故选：A．
【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形面积的计算，证明三角形全等得出 是解题关
键．
6．（2023秋·天津北辰·八年级校考阶段练习）观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，能得出
的依据是（ ）．
A．由“等边对等角”可得
B．由 可得 ，进而可证
C．由 可得 ，进而可证
D．由 可得 ，进而可证
【答案】B
【分析】根据作图可得 ，进而即可求解．
【详解】解：根据作图可得 ，
∴ ，
∴ ，即 ，
故选：B．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，全等三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．
7．（2023秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）如图，在 中， ，分别以点 和点 为
圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于 两点，作直线 交 于点 ，交 于点 ，连接
，若 ， ，则 的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【分析】由作图可知，直线 垂直平分 ，由垂直平分线的性质可得 ，然后由 的周长
，即可获得答案．
【详解】解：由作图可知，直线 垂直平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ 的周长 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了作图—作已知线段的垂直平分线、垂直平分线的性质等知识，理解线段垂直平分
线的作法是解题关键．
8．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，
的垂直平分线正好经过点 ，与 相交于点 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．【答案】A
【分析】连接 ，中垂线的性质结合外角的性质得到 ，等边对等角得到
，再利用三角形的内角和定理进行求解即可．
【详解】解：连接 ，
∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离
相等，等边对等角，是解题的关键．
9．（2023秋·广西钦州·八年级校考阶段练习）如图， 中， ，沿 将此三角形对折，又沿
再一次对折，点C落在 上的 处，此时 ，则原三角形的 的度数为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据折叠的性质得 ， ， ，则 ，即
，根据三角形内角和定理得 ，在 中，利用三角形内角和定理得
，则 ，可计算出 ，即可得出结果．
【详解】解如图， 沿 将此三角形对折，又沿 再一次对折，点 落在 上的 处，
， ， ，
，
，
在 中， ，
，
在 中，
，
，
即 ，
，
，
故选：D．【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出
和 的倍数关系是解决问题的关键．
10．（2023秋·江苏·八年级专题练习）如图，在 中， ， 平分 ， 于E，
有下列结论：① ；② ；③ ；④ 平分 ；其中正确的是
（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 ，再利用“ ”证明 和
全等，根据全等三角形对应边相等可得 ，然后对各小题分析判断即可得
解．
【详解】解：∵ ， 平分 ， ，
∴ ，故①正确；
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故②正确；
平分 ，故④正确；
∵ ， ，
∴ ，故③正确；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选：D．
【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离
相等，是解题的关键．
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
11．（2023秋·广东惠州·八年级校考阶段练习）如下图，已知 ， ，则再添加什么条件能使 和 全等，条件是 ．
【答案】 （答案不唯一）
【分析】根据 ， ，添加 ，则通过“ ”证明 和 全等，即可作
答．
【详解】解：添加的条件为 ，
在 和 中，
，
所以 ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，难度较小．
12．（2023秋·山东滨州·八年级校考开学考试）三个等边三角形的位置如图所示，若 ，则
．
【答案】100
【分析】利用等边三角形的性质及三角形外角的性质即可求解．
【详解】解：如图所示：，且三个三角形都是等边三角形，
，
又 ， ，
，即 ，
故答案为：100．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．
13．（2023秋·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校考阶段练习）如图，在 中，点D是 上的点，
，将 沿着 翻折得到 ，则 ．
【答案】20
【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质，翻折的性质解答即可．
【详解】解：∵ ，将 沿着 翻折得到 ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：20
【点睛】此题考查翻折的性质，三角形外角的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答．
14．（2023秋·湖北·八年级校考周测）若 、 、 是 的三边，请化简
．
【答案】
【分析】直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】解：∵a，b，c分别为 的三边，
∴ ， ， ，
∴．
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值化简，整式的加减，正确去绝对值是解题关键．
15．（2023秋·八年级课时练习）如图所示，在 中， ， ， 的垂直平分线
交 于点E，交 于点F，若 ，则 ．
【答案】2
【分析】先根据 是 的垂直平分线，联想到利用垂直平分线的性质，连接 ，得到 ．再根
据含 角的直角三角形的性质得出 ， 之间的关系，进而求出 的长．
【详解】解：如图，连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ 垂直平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：2．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练
掌握线段垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等．
16．（2023秋·湖北宜昌·八年级校考阶段练习）如图，在 中， ，P是 边上的一点，
， 是 边上的高，若 ，则 ．
【答案】
【分析】连接 ，由图形表示出 与 、 的关系，根据等腰三角形的性质结合三角形的面
积公式可得到 ，即可得到 ．
【详解】解：连接 ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：8cm．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等积法求线段长，熟练掌握等腰三角形的性质，是解题的关键．
17．（2023秋·福建福州·八年级福州日升中学校考阶段练习）如图，在锐角 中， ，
， ，AD平分 ，M、N分别是AD和AB上的动点，则 的最小值是
cm．【答案】
【分析】过点点B作 于点E，交 于点M，过点M作 于N，则 为 的最小
值，根据三角形的面积公式求出 的长，即为 的最小值．
【详解】解：过点B作 于点E，交 于点M，过点M作 于N，
∵ 平分 ， 于点E， 于N，
∴ ，
∴ ，根据垂线段最短知 为 的最小值，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
即 的最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中
考常考题型．
18．（2023春·浙江宁波·七年级校考期末）如图，在 中， ，分别延长 ， 至点D，E．
连结 ， ，在 取点F，使得 ， ，过点F作 ，垂足为点G．若
，则 ______．【答案】
【分析】过D点作 ，交 的延长线于点M，先证明 可得 ， ，
再证明 可证得 ，进而可求解．
【详解】解：过D点作 ，交 的延长线于点M，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，难度较小．
三、解答题（8小题，共66分）
19．（2023春·河北唐山·七年级统考期末）如果一个三角形的一边长为 ，另一边长为 ，若第三边
长为 ．
(1)第三边 的范围为______．
(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．
【答案】(1)
(2) 底边和腰不相等的等腰三角形
【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案．
（2）先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可．
【详解】（1）根据三角形两边的和大于第三边，则
．
即 ．
根据三角形两边的差小于第三边，则
．
即 ．
综上所述
．
故答案为： ．
（2）∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为 ．∴三角形的周长 ．
∵两条边的长为 ，另外一条边的长为 ，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．
【点睛】本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间
的大小关系（三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边）和三角形按边的相等关系分类是
解题的关键．
20．（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，
我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图，四边形 就是一个“格点四边形”．
(1)在图中方格纸中画一个格点四边形 使得它和四边形 关于直线 对称；
(2)求图中四边形 的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出 ， ， ， 的对应点 ， ， ， ， 顺次连接即
可；
（2） 分成两个三角形的面积进行计算即可；
【详解】（1）解：如图，四边形 为所求；（2）
【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案的知识， 注意格点不规则图形面积的求解方法， 可以用“构图
法”， 也可以用分割法 ．
21．（2023秋·广西南宁·八年级三美学校校考阶段练习）如图，在四边形 中， ， ．
(1)当 时，求 的度数．
(2) 的平分线交 于点E，当 时，求 的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据四边形的内角和是 ，可得 ，再由 即可求出结果；
（2）根据 可得 ， ，再利用 平分 ，可求 ，最后根
据三角形的内角和即可求出结果．
【详解】（1）解： ， ，
，
四边形 的内角和是 ，
∵ ，
又 ，
，．
（2）解： 平分 ，
，
又 ， ， ，
， ，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、四边形和三角形的内角和及角平分线的定义，结合图形利用平行线的
性质进行角的转化和计算是解决问题的关键．
22．（2023秋·江西上饶·八年级校考阶段练习）某建材市场上的一种钢管的长度规格及相应价格如下表：
规格/m 1 2 3 4 5 6
1 2
价格/（元/根） 15 20 30 35
0 5
学校要制作一个三角形支架的宣传牌，已经购买两根长度分别为 和 的钢管，还需要购买一根．
(1)有哪几种规格的钢管可供选择？
(2)若要求做成的三角形支架的周长为偶数，则做成三角形支架一共需要花多少钱购买钢管？
【答案】(1)可以选择 或 或 长的钢管
(2)做成三角形支架一共需要花75元钱购买钢管
【分析】（1）根据三角形的三边关系求出第三根钢管长度的取值范围，然后可得答案；
（2）根据题意得出第三根应选择 长的钢管，然后结合表格计算即可．
【详解】（1）解：设第三根钢管的长度为 ，
根据三角形的三边关系可得 ，即 ，
∴可以选择 或 或 长的钢管；
（2）解：∵做成的三角形支架的周长为偶数，
∴第三根应选择 长的钢管，
∴需要的钱数为 （元），
答：做成三角形支架一共需要花75元钱购买钢管．
【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
23．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知在 中， 的平分线 交 于点 ， ．(1)如图1，求证： 是等腰三角形；
(2)如图2，若 平分 交 于 ， ，在 边上取点 使 ，若 ，求
的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据角平分线的定义，平行线的性质以及等腰三角形的判定进行推论即可；
（2）利用角平分线的定义、平行线性质，以及在直角三角形中， 所对的边是斜边的一半进行计算即可．
【详解】（1）证明：∵ 是 的平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 是等腰三角形；
（2）解：∵ ， ，
∴ ，
又∵ 平分 ，
∴ ，
由（1）可知， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ，
∴ ，
又∵ ， ，∴ ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，含 角的直角三角形的性质，
熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．
24．（2023秋·浙江绍兴·九年级校考阶段练习）如图，在 中，点E在 边上， ，将线段
绕A点旋转到 的位置，使得 ，连接 ， 与 交于点G．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)由旋转的性质可得 ,利用 证明 ，根据全等三角形的对应边相等即可
得出 ；
(2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 ,那么 .由
,得出 ，再根据三角形外角的性质即可求出 .
【详解】（1）∵将线段 绕 点旋转到 的位置，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ；（2）∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ , ，
∴ ，
∵ 是 的外角，
∴ ，
∴ 的度数为 .
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及
三角形外角的性质，证明 是解题的关键.
25．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，在 中， 分别是 的平分线，
分别是 的平分线．
(1)当 时， °， °；
(2) ，求 的度数；
(3)请你猜想，当 的大小变化时， 的值是否变化？请说明理由．
【答案】(1) ，
(2) ，
(3) 的值不变．理由见解析
【分析】（1）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可；
（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理解答即可；（3）利用（2）的结论即得结果．
【详解】（1）解：∵ 分别是 的平分线， ，
∴
∴ ；
∵ 分别是 的平分线，
∴
∴ ；
（2）解：在 中， ，
∵ 分别是 的平分线，
∴ ，
∴
又∵ ，
∴ ；
∵ 分别是 的平分线，
∴
∴又∵ ，
∴ ；
（3）解： 的值不变．
∵由（2）知 ， ，
∴ ．
∴当 的大小变化时， 的值不变．
【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形的内角和定理，学会整体思想是解题关键．
26．（2023秋·江西南昌·八年级南昌市外国语学校校考阶段练习）【问题提出】
如图①，在 中， ，求 边上的中线 的取值范围．
【问题解决】
经过组内合作交流．小明得到了如下的解决方法：延长 到点E，使 ，连接 ，经过推理可知
…（2） 的取值范围为 ．
【方法总结】
解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知
条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”．
【应用】
如图②，在 中，点D为 边的中点，点E在 边上， 与 相交于点F， ，求证：
．
【拓展】
如图，在 中， ， 平分 ，点E为 边的中点，过点E作 ，交 于
点F，交 的延长线于点G，若 ，则 的面积为 ．【答案】问题解决： ；应用：见解析；拓展：9
【分析】问题解决：证明 ，得到 ，利用三角形的三边关系，求出 的取值范围，
进一步计算即可；
应用：延长 至点 ，使 ，连接 ，证明 ，得到 ，证明 为等
腰三角形，得到 ，等量代换即可；
拓展：延长 至点 ，使 ，连接 ，证明 ，得到 ， ，
推出 均为等腰三角形，得到 ，进而求出 的长，根据
，求出 的长，利用三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：问题解决：延长 到点E，使 ，连接 ，
∵ 是 的中线，
∴ ，
又 ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ， ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为： ；
应用：延长 至点 ，使 ，连接 ，同法可得： ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
拓展：延长 至点 ，使 ，连接 ，
同法可得： ，
∴ ， ，
∵ ， 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 的面积为： ；
故答案为： ．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是理
解并掌握倍长中线法，构造全等三角形．
