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人教版七年级上册数学 6.2.2 线段的比较与运算 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1.如图所示，点C在线段 的延长线上，且 ，D是 的中点．若 ，则 的长为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如图，已知线段AB=8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，
在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（ ）
A．3.2 B．4 C．4.2 D．
3.如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近C处搭顺风车，他选择第②条路线，用几何知识解
释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
4.列说法正确的是（ ）
A．射线 和射线 是同一条射线 B．线段 和线段 是同一条线段
C．直线 和直线 是同一条直线 D．线段 和线段 是同一条线段
5.开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会
儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站
P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（
）
17.下列说法中正确的个数为（ ）
①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若
AC=BC，则C是线段AB的中点．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子可以把木条钉在墙上
B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D．为了缩短航程把弯曲的河道改直
9.如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
10.经过两点可以画（ ）直线
A．三条 B．两条 C．一条 D．不确定
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，用到的数学知
识是______．
12.如图， ．C是线段 的中点，D是线段 的中点，则 ________cm．
13.图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD．点P
沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则
直线l上会发出警报的点P最多有______个．
14如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理__________________．
215.如图，若AC=10，BD=8且CD=5，则BC=______，AB=______，AD=______．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.数学学习过程中，正确掌握几何语言是学好几何知识的必备条件．
(1)下列语句中，能正确描述图1的有 （填序号），
①直线a经过O，B两点；
②直线a，b相交于点O；
③点A在直线b的延长线上；
④经过O，A两点有且只有一条直线b．
(2)已知平面上三点A，B，C，如图2，按下列语句画图：
①画射线AB，直线AC；
②连接BC，并延长BC到点D，使 ．
17.指出下图中的直线、射线、线段，并一一表示出来．
318.如图，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知 ，若剪断后的各段绳子中最
长的一段为 ，求绳子的原长．
19.补全解题过程
已知：如图，点C是线段AB的中点， cm， cm，求AD的长.
解：∵ cm， cm，
∴ ______＝______cm
∵点C是线段AB的中点，
∴ ______cm，
∴ _______＝_______cm
20.如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．
(1)连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；
4(2)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的
位置并说明理由．
参考答案
一、选择题
51.【答案】A
【分析】根据条件求得 和 的长度，再利用中点的性质求出 ，即可得出答案．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵D是 的中点，
∴ ，
∴ ．
故选：A．
2.【答案】A
【分析】根据题意设AD=x,根据中点的定义得到CD,CE,BE的长，再根据AB=8求出x即可求解.
【详解】根据题意设AD=x,
∵点D是线段AC的中点，∴CD=AD=x,
∵C刚好为线段DE的中点
∴CD=CE=x，
∵点E是线段BD的中点
∴BE=DE=2x
∵AB=8
∴x+x+x+2x=8
解得x=1.6
∴AC=2x=3.2.
故选A.
3.【答案】C
【分析】依据线段的性质进行判断即可．两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，
这些所有的线中，线段最短．
【详解】解：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短．
故选：C．
4.【答案】D
【分析】根据射线、直线、线段的定义可直接进行排除选项．
【详解】解：A、射线 和射线 不是同一条射线，因为端点不同，故不符合题意；
B、线段 和线段 不是同一条线段，因为端点不一致，故不符合题意；
C、直线 和直线 不是同一条直线，故不符合题意；
D、线段 和线段 是同一条线段，故符合题意；
故选D．
5.【答案】A
【分析】根据两点确定一条直线解答．
【详解】解：用到的几何知识是：两点确定一条直线．
6故选：A．
6.【答案】A
【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．
【详解】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，
这个货站P应建在AB与MN的交点处，
这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短 ．
故选：A．
7.【答案】A
【分析】根据射线的定义及其表示可判断①；根据两点间的距离定义可判断②；根据直线基本事实可判
断③；根据线段中点定义可判断④，然后可得出结论．
【详解】解：①直线上一点和她一旁的部分，射线OP端点是O，从O向P无限延伸，射线PO端点是P，
从P向O无限延伸，所以不是同一条射线，故①错误；
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故②错误；
③经过两点有且只有一条直线，两点确定一条直线符合基本事实，故③正确；
④把一条线段分成两条相等的线段的点，若AC=BC，点C可以在线段AB上时，C是线段AB的中点，
若AC=BC，点C在线段AB外时，点C不是线段AB的中点，故④错误
正确的个数是1．
故选择A．
8.【答案】D
【分析】根据直线的性质和线段的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、用两个钉子可以把木条钉在墙上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符合题意；
B、植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上是利用了两点确定一条直线，故
本选项不符合题意；
C、打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上是利用了两点确定一条直线，故本选项不符
合题意；
D、为了缩短航程把弯曲的河道改直是利用了两点之间，线段最短，故本选项符合题意．
故选：D．
9.【答案】B
【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．
【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，
∴AC=6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=DC= AC=3，
∴BD=BC+CD=4+3=7，
故选B．
10.【答案】C
【分析】根据直线的定义：两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：因为两点确定一条直线，故选C．
7故答案为：C．
二、填空题
11【答案】两点确定一条直线
【分析】根据两点确定一条直线，即可求解．
【详解】解：根据题意得：用到的数学知识是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线
12.【答案】6
【分析】先根据线段中点的定义求出BC的长，再根据线段中点的定义即可求出AB的长．
【详解】解：∵D是线段CB的中点，BD=1.5cm，
∴BC=2BD=3cm，
∵C是线段AB的中点，
∴AB=2BC=6cm，
故答案为：6．
13【答案】5
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据
此解答即可．
【详解】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，
∵BC和AD中点是同一个，
∴发出警报的点P最多有5个．
故答案为：5．
14.【答案】两点之间线段最短
【分析】根据线段的特征，即可解答；
【详解】解：根据两点的所有连线中，线段最短，
故答案为：两点之间线段最短
15.【答案】 3 7 15
【分析】根据BC=BD-CD，AB=AC-BC，AD=AC+CD，即可求解．
【详解】解：∵AC=10，BD=8且CD=5，
∴BC=BD-CD=8-5=3；
AB=AC-BC=10-3=7；
AD=AC+CD=10+5=15．
故答案为：3；7；15．
三、解答题
16.【答案】(1)①②④
(2)画图见详解．
【分析】利用直线、射线、线段的定义，根据题中的几何语言画出对应的几何图形．
（1）
8①正确，点O点B都在直线a上．②正确，直线a，b的交点是点O．
③错误，直线b向两端无限延伸的，点A在直线b上．
④正确，两点确定一条直线．
故：①②④正确．
（2）
①如图，射线AB，直线AC就是所求的线；②连接BC，并延长BC到点D，使 ．如图线段
BD就是所求的线段．
17【. 答案】射线AB、射线BA，射线BC、射线CB；线段AB、线段AC、线段BC，直线AB、直线BC、直
线AC等．
【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可．
【详解】∵ ，
∴通过分析上图可得：
射线AB，射线BA，射线BC，射线CB；
线段AB，线段AC，线段BC；
直线AB、直线BC、直线AC等．
18.【答案】 或
【分析】根据题意得知AP与PB的关系，再确定剪断后的各段绳子中最长的一段，然后代入数值即可．
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图1．
图1
，剪断后的各段绳子中最长的一段为 ，则 ，即 ，
，绳子的原长 （ ）；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图2．
图2
则 ，剪断后的各段绳子中最长的一段为 ， ，即 ， ．
绳子的原长 （ ）．
综上，绳子的原长为 或 ．
19.【答案】BD，10，10， CD，12．
9【分析】根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的定义可得AC的长，再根据线段的和差，可得
答案．
【详解】解：∵ cm， cm，
∴ BD＝10cm，
∵点C是线段AB的中点，
∴ 10cm，
∴ CD＝12cm．
故答案为：BD，10，10， CD，12．
20.【答案】(1)图见解析；
(2)点M见解析，理由见解析．
【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；
（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使
它在AC与BD的交点处．
（1）
解：如图所示，
（2）
解：如图所示：点M即为所求．理由是两点之间，线段距离最短．
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1011
