文档内容
人教版七年级上册数学 6.3.3 余角和补角 同步练习
(考试时间：60 分钟 满分：100 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题的备选答案中，只有一项是最符合
题意的，请选出。）
1．如果∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1与∠3的关系是
A．∠1+∠3=90° B．∠1+∠3=180°
C．∠1=∠3 D．不能确定
2．下列说法正确的是
A．锐角的补角一定是钝角 B．锐角和钝角的和一定是平角
C．互补的两个角可以都是锐角 D．互余的两个角可以都是钝角
3．如图所示，在 中， ， ，则互为余角的角有（ ）．
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
4．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（
）对．
A．6 B．7 C．8 D．9
5．如图，∠1＞∠2，那么∠2的余角是( )
A． ∠1 B． (∠1+∠2) C． (∠1﹣∠2) D．不能确定
6．已知 与 互补， 与 互余，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，把 放置在量角器上， 与量角器的中心重合，读得射线 、 分别经过刻度 和
，把 绕点 逆时针方向旋转到 ，下列结论：
① ；
1②若射线 经过刻度 ，则 与 互补；
③若 ，则射线 经过刻度45．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．若 ， 互为补角，且 ，则下列表示 的余角的式子中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A．① B．② C．②③ D．②④
9．已知∠1的补角是它的4倍，那么∠1的度数是（ ）
A．18° B．30° C．36° D．60°
10．下列各组角中，互为余角的是( )
A． 与 B． 与 C． 与 D． 与
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
11．若∠1的补角为130°，则∠1的余角的度数为__________．
12．互余且相等的两个角，它们的补角为__________度．
13．如图，∠AOB=∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC=__________．
14．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，则∠AOC__________∠BOD（选填“>”、“=”或“<”）．
15.若 的余角是 ，则 的补角是_________ ．16．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α
2的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的新的角是________________度．
三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.若一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的 ．求这个角的度数．
17．如图所示，已知 ， 的补角比 大 ．
（1）求 的度数；
（2）过点O作射线OD，使得 ，请你求出 ．
18．如图，射线 、 把 分成三个角，且度比是 ，射线 平
分 ，射线 平分 ，且 ．
（1）求 的度数；
（2）求 的补角的度数．
319．如图（甲）， 和 都是直角．
（1）如果 ，说出 的度数．
（2）找出图（甲）中相等的角．如果 ，它们还会相等吗？
（3）若 变小， 如何变化？
（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与 相等的角．
20．下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并回答问题．
2020年12月27日 星期日 晴
今天，我们数学兴趣小组讨论了一个画图问题：如图1，已知∠AOB，请画一个∠AOC，使∠AOC与
∠BOC互余．
对这个问题，我刚开始没有什么思路，但是我们通过小组讨论，发现射线OC在∠AOB的外部，尝试画
出示意图，如图2所示；然后用三角尺画出直角∠BOD，如图3所示，找到∠BOC的余角∠COD；进而
分析要使∠AOC与∠BOC互余，则需∠AOC＝∠COD．因此，我们找到了解决问题的方法：用三角尺
作射线OD，使∠BOD＝90°，利用量角器画出∠AOD的平分线OC，这样就得到了∠AOC与∠BOC
互余．
小组活动后我对这种画法进行了证明，并且我有如下思考：用同样的办法能否画出已知角的补角呢？
……
4（1）请帮小宇补全下面的证明过程．
已知：如图3，射线OC，OD在∠AOB的外部，∠BOD＝90°，OC平分∠AOD．
求证：∠AOC与∠BOC互余．
证明：∵∠BOD＝90°，
∴∠BOC＋ ＝90°．
∵OC平分∠AOD，
∴ ＝ ．
∴∠BOC＋∠AOC＝90°，
即∠AOC与∠BOC互余．
（2）参考小宇日记中的画法，请在图4中画出一个∠AOE，使∠AOE与∠BOE互补．（不写画法，保留
画图痕迹）
参考答案
一、选择题
1.【答案】C
【解析】因为∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，所以∠1=∠3（等角的余角相等）．故选C．
2.【答案】A
【解析】A、因为补角和为180°，设锐角为∠α，则与它互补的角为∠β=180°–∠α为钝角，此选项是正确
的；
5B、锐角∠α=30°，钝角∠β=110°，则和为140°，不一定是平角，此选项错误；
C、两个锐角都小于90°，和小于180°，所以此选项错误；
D、两个钝角的和一定大于90°，所以此选项错误．故选A．
3.【答案】B
【分析】
根据若两个角之和等于 ，则这两个角互为余角；结合题意，即可找到互为余角的对数．
【详解】
∵
∴ ， ，
∵
∴ ， ；
∴有4对互为余角
故选：B．
4.【答案】D
【分析】
根据角平分线的定义、垂直的定义、角互余的定义、角的和差即可得．
【详解】
∵OC平分
∴
∵OE平分
∴
∴
∴ ， ，
∵
∴
∴ ， ，
∴ ，
综上，互余的角共有9对
故选：D．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
6根据题意把∠1+∠2=180°进行变形，根据余角的概念计算即可．
【详解】
∵∠1+∠2＝180°，
∴ (∠1+∠2)＝90°，∠2＝180°﹣∠1，
∠2的余角是90°﹣(180°﹣∠1)
＝∠1﹣90°
＝∠1﹣ (∠1+∠2)
＝ (∠1﹣∠2)，
故选：C．
6.【答案】C
【分析】
先根据互补角的定义可得 ，再根据互余角的定义即可得．
【详解】
与 互补，且 ，
，
又 与 互余，
，
故选：C．
7.【答案】D
【分析】
由 = =36°，得 ，即可判断①，由 =117°-27°-36°=54°， =153°-
27°=126°，即可判断②，由 ，得 ，进而得 ，即可判
断③．
【详解】
∵射线 、 分别经过刻度 和 ， 绕点 逆时针方向旋转到 ，
∴ = =36°，
∵ ， ，
∴ ，
故①正确；
∵射线 经过刻度 ，
∴ =117°-27°-36°=54°， =153°-27°=126°，
7∴ + =54°+126°=180°，即： 与 互补，
故②正确；
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴射线 经过刻度45．
故③正确．
故选D．
8.【答案】C
【分析】
由 ， 互为补角，可得 + =180°，可求 =90°， + ，可判定①
不正确；由∠2=180°- ，可求90°-∠2=90°-（180°- ）=∠1-90°可判定② 正确，由
+ = ，可判定③ 正确由 ， + =
可判定④ 不正确．
【详解】
解：∵ ， 互为补角，
∴ + =180°，
∴ =90°， + ，故① 不正确；
∴∠2=180°- ，
∴90°-∠2=90°-（180°- ）=∠1-90°，故② 正确；
∵ + = ，故③ 正确；
∵ ， + = =
故④ 不正确．
故选择：C．
9.【答案】C
【分析】
8根据互补的两角之和为180°，列方程求解即可．
【详解】
由题意得，180°﹣∠1＝4∠1，
解得∠1＝36°．
故选：C．
10.【答案】C
【分析】
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义即可求解．
【详解】
解：∵A. + = ，不是互为余角，本选项错误；
B. + = ，不是互为余角，本选项错误；
C. + = ，是互为余角，本选项正确；
D. + = ，不是互为余角，本选项错误.
故选：C．
二、填空题
11.【答案】40°
【解析】∠1=180°–130°=50°，∠1的余角的度数为90°–50°=40°，故答案为：40°．
12.【答案】135
【解析】根据题意可得，这个角为45°，它们的补角为180°–45°=135°．故答案为135．
13.【答案】180°
【解析】因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOD+∠BOC=360°–∠AOB–∠COD=360°–90°–
90°=180°．故答案为：180°．
14，【答案】=
【解析】因为AO⊥BO，CO⊥DO，
所以∠AOD+∠BOD=90°，∠AOD+∠AOC=90°
所以∠AOC=∠BOD．
故答案为：=．
15.【答案】60或180．
【分析】
根据题意，列出等式，先求出∠α，然后求出∠β，然后分成两种情况进行分析，即可得到答案.
【详解】
解：∵∠α是它的余角的2倍，
∴ ，
∴ ，
9∴ ，
∴把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的新的角为：
或 ；
故答案为：60或180.
三、解答题
16.【解析】设这个角的度数为x，根据题意得（180°–x）–2（90°–x）= ×180°，
解得x=45°，即这个角为45°．
17.【答案】（1）40°；（2） 或 ．
【分析】
（1）根据题意先求得 的补角，结合 ， 的补角比 大 列出方程，
求解即可；
（2）分射线OD在 内部和外部两种情况讨论，根据（1）的结论可知 ，结合题意
，列出方程，求解即可．
【详解】
解：（1） 的补角为 ，
因为 ， 的补角比 大
所以 ，
则 ，
即 ， ，
所以 ；
（2）由（1）得， ，
①当射线OD在 内部时，
，
则 ；
②当射线OD在 外部时，
10，
则 ．
综上所述， 的度数为 或 ．
18.【答案】（1） ；（2） ．
【分析】
（1）设 ，则 ， ．根据题意可知
， ， ．即可列出
，求出x，即可求出 ．
（2）根据（1）和 即可求出 的大小．
【详解】
（1）设 ，则 ， ．
根据图可知， ，
∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，
∴ ， ．
∴ ，即 ．
解得 ．
∴ ．
（2）∵ ，
∴ ．
∴ 的补角大小为 ．
19【. 答案】（1） 的度数为 ；（2） ， ，还会相等；（3） 变
大；（4）见解析．
【分析】
（1）根据∠AOC＝90°，∠DOC＝28°，求出∠AOD的度数，然后即可求出∠AOB的度数；
11（2）根据直角和等式的性质可得 ，∠AOD＝∠BOC；
（3）根据∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC＝180°，可得∠AOB+∠DOC＝180°，进而得到∠DOC变小
∠AOB变大，若∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小．
（4）首先以OE为边，在∠EOF外画∠GOE＝90°，再以OF为边在∠EOF外画∠HOF＝90°，即可得到
∠HOG＝∠EOF．
【详解】
解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°
所以，∠COB＝90°﹣28°＝62°，
所以，∠AOB＝90°+62°＝152°，
（2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOD＝∠BOC；
因为∠AOD＝∠AOC-∠DOC＝∠DOB-∠DOC=∠COB
所以∠AOD＝∠BOC；
如果∠DOC≠28°，他们还会相等；
（3）因为∠AOB＝∠AOC+∠DOB-∠DOC＝180°-∠DOC
所以当∠DOC越来越小，则∠AOB越来越大；
当∠DOC越来越大，则∠AOB越来越小
（4）如图，
画∠BOD＝∠COE＝90°，则∠BOC＝∠DOH
即，∠DOH为所画的角．
20.【答案】（1）∠COD， ∠AOC， ∠COD；（2）见解析
【分析】
（1）根据画法和及余角定义及角平分线的性质，即可补充证明过程；
（2）根据小宇日记中的画法，分两种情况考虑画出∠AOE．
【详解】
解：(1)根据余角定义可得：∠BOC＋∠COD ＝90°
∴第1空为：∠COD，
12根据角平分线的性质可知：∠AOC＝∠COD
∴第2、3空为：∠AOC， ∠COD；
(2) 分两种情况：画出∠AOE如图所示：
作图一：
作图二： ．
13
