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2022-2023 学年人教版数学九年级上册压轴题专题精选汇编
专题 01 一元二次方程
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021九上·遂宁期末）已知 是关于 的方程 的两根，则
的值是（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
2．（2分）（2021九上·内江期末）已知方程 的两根分别为m、n，则
的值为（ ）
A．1 B． C．2021 D．
3．（2分）（2021九上·讷河期末）若关于 的一元二次方程为 有一个根为
，那么 的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
4．（2分）（2021九上·南海期末）已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另外
一根为（ ）
A． B． C． D．
5．（2分）（2020九上·惠城期末）已知m，n是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则下列选项不正确的是（ ）
A．m+n＝﹣2 B．mn＝﹣5 C．m2+2m﹣5＝0 D．m2+2n﹣5＝0
6．（2分）（2021九上·岳阳期末）下列命题正确的是（ ）
A．已知：线段 ， ， ， ，则a，b，c，d是比例线段
B．已知关于x的方程 是一元二次方程
C．已知点 、 是函数 图象上的两点，则
D．位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形
7．（2分）（2021九上·南沙期末）定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣
b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是
关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）
A．4 B．﹣1或4 C．0或4 D．1或4
8．（2分）（2020九上·齐齐哈尔月考）对于一元二次方程 下列说法：①当
时，则方程 一定有一根为 ；②若 则方程
一定有两个不相等的实数根；③若c是方程 的一个根，则一定有
；④若 ，则方程 有两个不相等的实数根．其中正确的是（
）
A．①② B．①③ C．①②④ D．②③④
9．（2分）（2020九上·丹徒期中）已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m+n的最大值等
于（ ）
A． B．4 C． D．
10．（2分）有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c=0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个
结论：① 如果M有两个相等的实数根，那么N也有两个相等实数根；② 如果M与N有实数根，则M有一
个根与N的一个根互为倒数；③ 如果M与N有实数根，且有一根相同，那么这个根必是1；④ 如果M的两根符号相同，那么N的两根符号也相同；其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2分）（2022八下·南浔期末）已知ｘ＝1是关于ｘ的一元二次方程ｘ2＋ｍｘ－3＝0的一个解，则
ｍ的值是 ．
12．（2分）（2022八下·香坊期末）已知 是方程 的一个根．则m的值是
．
13．（2分）（2022·连云港）若关于 的一元二次方程 的一个解是 ，
则 的值是 .
14．（2分）（2022·临淄模拟）若实数 ，且a、b满足 ， ，则
代数式 的值为 ．
15．（2分）（2022·德城模拟）若直角三角形的两边长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个实数根，
则该直角三角形的面积是 ．
16．（2分）（2020九上·达拉特旗月考）等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-
6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是 ．
17．（2分）设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝ .
18．（2分）（2018·河南模拟）若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）
x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是 ．
19．（2分）（2021九上·郑州期末）已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣
2015a﹣ 的值为 .
20．（2分）（2021九上·大石桥期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的
实数根，则k的取值范围是 ．
评卷人 得 分三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（5分）（2022九下·鄂州月考）化简求值：已知a是方程 x2＋3x－2＝0的一个根，求代数式
的值.
22．（5分）（2021九上·揭西期末）等腰三角形的三边长分别为 、 、 ，若 ， 与 是方程
的两根，求此三角形的周长．
23．（5分）（2021九上·临江期末） 已知关于x的方程x2﹣2016x+m2﹣3m＝0的一个根与关于x的方程
x2+2016x﹣m2+3m＝0的一个根互为相反数，求m的值
24．（5分）（2021九上·阆中期中）先化简，再求值： ，其中a是方程
x2+x﹣3=0的解.25．（8分）（2022九下·内江开学考）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0.
（1）（4分）求证：方程恒有两个不相等的实数根.
（2）（4分）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面
积.
26．（10分）（2021九上·三水期末）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）（5分）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）（5分）若a的值为3时，请解这个方程．
27．（10分）（2021九上·南沙期末）已知关于x的方程ax2﹣（2a+1）x+a﹣2＝0．
（1）（3分）若方程有两个实数根，求a的取值范围．
（2）（3分）若x＝2是方程的一个根，求另一个根．
（3）（4分）在（1）的条件下，试判断直线y＝（2a﹣3）x﹣a+5能否过点A（﹣1，3），并说明理由．
28．（12分）（2021九上·高港月考）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，
且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程的两个根是2和
4，则方程x2﹣6x+8＝0就是“倍根方程”.
（1）（3分）若一元二次方程x2﹣3x+c＝0是“倍根方程”，求c的值；
（2）（3分）若（x﹣2）（mx﹣n）＝0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2﹣5mn+n2的值；
（3）（3分）若点（p，q）在反比例函数y＝ 的图象上，请说明关于x的方程px2+3x+q＝0是“倍
根方程”；
（4）（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“倍根方程”，请说明2b2＝9ac.
