文档内容
班级 姓名 学号 分数
期中测试卷(A 卷)
时间：90分钟 满分：120分
一、单选题(共10小题，每小题3分，共30分)
1．(2022·吉林长春·七年级期末)下列图形中，是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．(北京市昌平区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题)如果一个三角形的三边长分别为 ．那
么a的值可能是( )
A．2 B．9 C．13 D．15
【答案】B
【详解】解：8-5＜a＜8+5
3＜a＜13，
故a的值可能是9，
故选：B．
3．(广东省深圳市盐田区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题)若点A (x，5)与点B(2，y)关于y轴对
称，则x+y的值是( )
A．-7 B．-3 C．3 D．7
【答案】C
【详解】解：∵ 点A (x，5)与点B(2，y)关于y轴对称，∴x=-2，y=5，
∴x+y=-2+5=3．
故选：C．
4．(广西壮族自治区玉林市福绵区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题)已知图中的两个三角形全等，
则 等于( )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵两个三角形全等，
∴∠1=180°-50°-72°=58°，
故选：B．
5．上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h(海里/时，1n mile＝1852m)的速度向正北航行，10时
到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为( )
A．45n mile B．30n mile C．20n mile D．15n mile
【答案】B
【详解】∵∠NBC＝84°，∠NAC＝42°，
∴∠C＝84°﹣42°＝42°．
∴∠C＝∠NAC，
∴BC＝AB，∵上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h的速度向正北航行．10时到达海岛B处，
∴BC＝AB＝15×2＝30n mile．
故选B．
6．如图，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这
样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走的路程是( )
A．100米 B．110米 C．120米 D．200米
【答案】A
【详解】解：∵360÷36=10，
∴他需要走10次才会回到原来的起点，即一共走了10×10=100米．
故选A.
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DE＝2则
BC＝( )
A．4 B．2 C．6 D．3
【答案】C
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE=2，
又∵直角△BDE中，∠B=30°，
∴BD=2DE=4，
∴BC=CD+BD=2+4=6．
故选C．
8．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40 ，则∠DEF的度数是( ).A．75 B．70 C．65 D．60
【答案】B
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C= (180﹣∠A)=70，
在△BDE和△CEF中， ，
∴△BDE≌△CEF(SAS)，
∴∠BDE=∠CEF，
∵∠CED=∠B+∠BDE，
即∠CEF+∠DEF=∠B+∠BDE，
∴∠DEF=∠B=70；
故选B．
9．(云南省昆明市盘龙区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题)如图，在△ABC中，分别以点A和
点B为圆心，以相同的长(大于 AB)为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，
交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为( )A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【详解】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴点D是AB的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ 即△ADE的面积为5，
故选：A．
10．如图，已知 ，点 ， ， ，…，在射线 上，点 ， ， ， ，…，在
射线 上， ， ， ，…，均为等边三角形．若 ，则的边长为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：∵△AB B 是等边三角形，
1 1 2
∴∠AB B =∠AB O=60°，AB =A B ，
1 1 2 1 2 1 1 1 2
∵∠O=30°，
∴∠AAB =∠O+∠AB O=90°，
2 1 2 1 2
∵∠AB B =∠O+∠OA B ，
1 1 2 1 1
∴∠O=∠OA B =30°，
1 1
∴OB =A B =A B =1，
1 1 1 1 2
在Rt△AAB 中，
2 1 2
∵∠AAB =30°，
1 2 2
∴AB =2A B =2，
2 2 1 2
同法可得AB =22，AB =23，…，AB =2n-1，
3 3 4 4 n n
∴ 的边长=22019，
故选：A．
二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)
11．来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的___．
【答案】稳定性．
【详解】用如图的方法(斜钉上一块木条)来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为稳定性．
12．(江苏省淮安市洪泽区、金湖县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题)如图，∠ABC＝∠DCB，
只需补充条件_____，就可以根据“AAS“得到△ABC≌△DCB．
【答案】∠A=∠D
【详解】解：补充条件∠A=∠D．
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB (AAS)．
故答案为：∠A=∠D
13．如图，已知D、E分别为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形
ABDF的面积为10，则△ABC的面积为( )
A．12 B．16 C．18 D．20
【答案】B
【详解】设 ，
∵AF为△ADE的中线．
∴∵E分别为△ABC的边AC的中点，
∴
∵D分别为△ABC的边BC的中点，
∴
∴四边形ABDF的面积=
解得
∴
故选：B
14．如图所示，在边长为2的正三角形 中，E、F、G分别为 、 、 的中点，点P为线
段 上一个动点，连接 、 ，则 的最小值____．
【答案】2
【详解】连接 交 于M，∵等边 ，E、F、G分别为 、 、 的中点，
∴ ， ，∴ ， ，
∴A、G关于 对称，即当P和E重合时，此时 最小， ， ，则
最小值是： ．15．已知：如图 中， ， ，在射线 上找一点 ，使 为等腰三角
形，则 的度数为__________．
【答案】 或50°或
【详解】 中，∵ ， ，
∴∠BAC=40º，
如图， 为等腰三角形有三种情形：
①当 时，
∵ ，∠BAC=40º，
∴ = ，
∴ = ；
②当 时，，
∴ ；
③当 时，
∵ ，∠BAC=40º，
∴ ，
∴ = ；
故答案为： 或50°或
【点睛】本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想
思考问题，属于中考常考题型．
三、解答题(共8小题，共75分)
16．(6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．
(1)利用尺规作图在AC边上找一点D，使点D到AB、BC的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在网格中，△ABC的下方，直接画出△EBC，使△EBC与△ABC全等．
【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析．
【详解】解：(1)如图点D即为所求；(2)△EBC或△E′BC即为所求；
【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运
用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．(山东省东营市东营区实验中学(五四制)2021-2022学年七年级上学期第一次分层作业设计数学试题)
(6分)如图，某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们
是这样做的：
①在河流的一条岸边 点，选对岸正对的一棵树 ；
②沿河岸直走 有一树 ，继续前行 到达 处；
③从 处沿河岸垂直的方向行走，当到达 树正好被 树遮挡住的 处时停止行走；
④测得 的长为 米．
根据他们的做法，回答下列问题：
(1)河的宽度是多少米？
(2)请你证明他们做法的正确性．
【答案】(1)5
(2)证明见解析【解析】(1)
由数学兴趣小组的做法可知，AB=DE，故河宽为5米
(2)
由题意知 ，BC=CD=20米
又∵光沿直线传播
∴∠ACB=∠ECD
又∵在 和 中有
∴
∴AB=DE．
18．(上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第一轮复习直角三角形)(8分)如图，在△ABC中，
∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上的一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于点
F，求证：点E在AF的垂直平分线上．
【答案】证明见解析
【详解】∵EG垂直平分BC，
∴BE=DE，
∴∠BEG=∠DEG，
∵∠ACB=90°，
∴EG∥AC，
∴∠BEG=∠BAC，∠DEG=∠AFE，∴∠EAF=∠AFE，
∴AE=EF，
∴点E在AF的垂直平分线上．
19．(10分)如图，将△ABC的一角折叠，使点C落在△ABC内一点
(1)若∠1=40°，∠2=30°，求∠C的度数；(2)试通过第(1)问，直接写出∠1、∠2、∠C三者之间的关系．
【答案】(1) ；(2)2∠C=1+∠2.
【分析】(1)由折叠关系可得到∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED，在再根据平角的性质，得到
∠C′DC+∠C′EC的值，在根据四边形的内角和为360°，即可求出∠C的度数；
(2)根据(1)问可知，∠C′DC+∠C′EC=360 −(∠1+∠2)，2∠C=360°-(∠C′DC+∠C′EC)，联立上式即可得到
∠1、∠2、∠C三者之间的关系. ∘
【详解】解：(1) ∵△C′DE是由△CDE折叠而成，
∴∠C=∠C′,∠C′DE=∠CDE,∠C′ED=∠CED，
又∠1+∠C′DC=180,∠2+∠C′EC=180
∘ ∘
∴∠C′DC+∠C′EC=360−(∠1+∠2)=290，
∘ ∘
又∵四边形C′DCE的内角和为360，
∘
∴∠C′+∠C=70，
∘
∴∠C=35.
∘
(2)根据(1)问可知，
∠C′DC+∠C′EC=360−(∠1+∠2)，
∘
又∵四边形C′DCE的内角和为360，
∘
2∠C=360°-(∠C′DC+∠C′EC)，
联立上式即可得
2∠C=1+∠2，
20．(10分)如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD，
(1)求证：△ABD≌△CFD；(2)已知BC=7，AD=5，求AF的长．
【答案】(1)证明见解析；(2)3．
【分析】(1)利用ASA，可证△ABD≌△CFD；
(2)由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2．
【详解】(1)证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°，
∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°，
∴∠BAD=∠ECD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD(AAS)，
(2)∵△ABD≌△CFD，
∴BD=DF，
∵BC=7，AD=DC=5，
∴BD=BC﹣CD=2，
∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3．
21．(山东省烟台市栖霞市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题)(10分)如图，在 中，
，AD平分 ，P为线段AD上的一个动点， 交BC的延长线于点E．(1)若 ， ，求 的度数；
(2)当点P在线段AD上运动时，求证：
【答案】(1)30°
(2)见解析
【分析】(1)首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，
从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
(2)同(1)的思路进行推导，即可证明．
(1)
解：∵∠B=25°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠BAD=35°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，
又∵∠DPE=90°，
∴∠E=30°；
(2)
证明：∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB)，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC=90°- (∠B+∠ACB)，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°- (∠ACB-∠B)，∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°．
∴∠ADC+∠E=90°，
∴∠E=90°-∠ADC，
即∠E= (∠ACB-∠B)．
．
22．(12分)如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与
AD交于点D，连接CD．
求证：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
【答案】①详见解析；②详见解析
【详解】①∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD；
②∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
23.(13分)(1)在图1中，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．∠ABC=∠ADC=90°，则能得如下两个结
论：①DC=BC；②AD+AB=AC．请你证明结论②；
(2)在图2中，把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，则(1)中
的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【答案】(1)根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以
∠DCA=∠BCA=30°，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．
(2)根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证△ADC≌△EBC，得到DC=BC，
DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．
【解析】试题分析：(1)根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知∠ABC=∠ADC=90°，所以
∠DCA=∠BCA=30°，根据直角三角形的性质可证AC=2AD，AC=2AB，所以AD+AB=AC．
(2)根据已知条件可在AN上截取AE=AC，连接CE，根据AAS可证△ADC≌△EBC，得到DC=BC，
DA=BE，所以AD+AB=AB+BE=AE，即AD+AB=AC．
证明：(1)如图1
∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
∵在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°，∴AC=2AD，AC=2AB，
∴AD+AB=AC．
(2)判断是：(1)中的结论①DC=BC；②AD+AB=AC都成立．
理由如下：
如下图，在AN上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC．
