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2020-2021学年七年级数学上学期期末考试高分直通车【人教版】
专题1.5一元一次方程的应用14大类型热门考点精讲精练
【目标导航】【知识梳理】
列一元一次方程解应用题的五个步骤
(1)审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
(2)设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可
设间接未知数．
(3)列：根据等量关系列出方程．
(4)解：解方程，求得未知数的值．
(5)答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
【典例剖析】
【考点1】一元一次方程的应用——分配问题
【例1】（2019秋•台江区期末）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分 3本，则剩余20本；如果每
人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？
【变式1.1】（2022·全国·七年级专题练习）某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中
女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个．
(1)该工厂有男工、女工各多少人？
(2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮
男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？
【变式1.2】（江苏省常州市兰陵中学2019-2020学年七年级上学期12月月考数学试题）已知甲队有45人，
乙队有30人，如果要使乙队人数只有甲队人数的一半，那么需要从乙队抽调多少人去甲队？
【变式1.3】（江苏省盐城市射阳外国语学校2020-2021学年七年级上学期第二次月考数学试题）某中学有
住宿生若干人，若每个房间住8人，则有3人无处住；若每个房间住9人则有两张空床位，问该中学有宿
舍多少间，住宿生有多少人？
【考点2】一元一次方程的应用——配套问题
【例2】（2019秋•临西县期末）在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工
人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾 1800条或者脖子的丝巾1200条，一条脖
子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝
巾，多少名工人生产手上的丝巾？
【变式2.1】（2022·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）（1）某轮船顺水航行3h，逆水航行1.5h，已知
轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度是ykm/h，求轮船顺水航程与逆水航程两个相差多少？（2）一套仪器由两个A和三个B部件构成，用1m3钢材可做20个A部件或者50个B部件，现有8m3钢材
做这种仪器，用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
【变式2.2】（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒
子由3个矩形面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），A方法：
剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面，现有38张硬纸板，如何裁剪才能使裁剪出的侧面和底面恰好
全部用完，能做多少个盒子？
【变式2.3】（2022·全国·七年级专题练习）小敏和小强到某厂参加社会实践，该厂用白板纸做包装盒，设
计每张白板纸裁成盒身3个或者盒盖5个，且一个盒身和两个盒盖恰好能做成一个包装盒，设裁成盒身的
白板纸有x张，回答下列问题．
(1)若有11张白板纸．
①请完成如表；
x张白板纸裁成盒身 张白板纸裁成盒盖
盒身的个
0
数
盒盖的个
0
数
②求最多可做几个包装盒；
(2)若仓库中已有4个盒身，3个盒盖和23张白板纸，现把白板纸分成两部分，一部分裁成盒身，一部分裁
成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，可做多少个包装盒？
(3)若有n张白板纸（70≤n≤80），先把一张白板纸适当套裁出3个盒身和1个盒盖，余下白板纸分成两
部分，一部分裁成盒身，一部分裁成盒盖．当盒身与盒盖全部配套用完时，求n的值．
【考点3】一元一次方程的应用——行程问题
【例3】（2019秋•龙泉驿区期末）小明每天早上要到距家 1000米的学校上学，一天，小明以80米/分钟
的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了数学书，于是，爸爸立即以180米/分钟的速度去追赶
小明．
（1）若爸爸在途中追上了小明，请问爸爸追上小明用了多长时间？（2）若爸爸出发2分钟后，小明也发现自己忘带数学书，于是他以 100米/分钟往回走，与爸爸在途中
相遇了，请问这种情况下爸爸出发多久追上小明？
（3）小明家养了一条聪明伶俐的小狗，小狗跟着爸爸冲出了门，以240米/分钟的速度去追小明，小明
看到小狗的一刹那醒悟到自己忘了带数学书，立即以 120米/分钟的速度往回返，小狗仍以原速度往爸
爸这边跑，跑到爸爸身边又折回往小明身边跑，直到爸爸和小明相遇方停下，随后又跟着爸爸回到家，
请问小狗从出门到回家共跑了多少米？
【变式3.1】（2022·湖南·平江县龙门镇龙门中学七年级期中）小明和小刚从学校出发，去敬老院送水果．
小明带着东西先走2.5分钟后，小刚才出发．若小明每分钟行80米，小刚每分钟行120米，
(1)设小刚出发经过x分钟后，小刚走了__________米，小明走了__________米，（用含有x的代数式表
示）
(2)则小刚用几分钟可以追上小明？
【变式3.2】（江苏省无锡市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）列方程解应用题：
已知两地相距300千米，甲车的速度为每小时75千米，乙车的速度为每小时45千米．
(1)若两车分别从A、B两地同时同向而行（甲车在乙车后面），问经过多长时间甲车追上乙车？
(2)若两车同时从A、B两地相向而行，问经过多长时间两车相距60千米？
【变式3.3】（宁夏银川北塔第二中学2021-2022学年七年级上学期数学期末题）周末小明和爸爸在400米
的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
(1)请根据它们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度；
(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸跑道上相距50米？
【考点4】一元一次方程的应用——顺水逆水问题
【例4】（2019秋•武清区期末）某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共用 3小时，
若水流速度为2km/小时，船在静水中的速度为8km/小时．已知甲、丙两地间的距离为2km，求甲、乙两地间的距离是多少千米？（注甲、乙、丙三地在同一条直线上）
【变式4.1】（4.5一元一次方程单元练习（提优）-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲
义（苏科版））轮船在静水中的航行速度25km/h，水流速度为5km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返
回甲码头，共用6h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．
【变式4.2】（河南省南阳市九中2021-2022学年七年级数学下学期第一阶段综合练习题）小莉和同学在
“五一”假期去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上，划行速度8千米/时．到B地后
沿原路返回，速度增加50%，回到A码头比去时少花了20分钟．求A、B两地之间的路程．
【变式4.3】（江苏省南通市八一中学2021-2022学年七年级上学期第二次阶段训练数学试题）列一元一次
方程解应用题：
在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用
3h．求无风时这架飞机在这一航线的平均航速和两机场之间的航程．
【考点5】一元一次方程的应用——工程问题
【例5】（2019秋•遵化市期末）甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25
个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任
务，求每人加工的总零件数量．
【变式5.1】（2022·河南·金明中小学七年级阶段练习）某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲
单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作
乙和丙两人合作完成，
(1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？
(2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？
【变式5.2】（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校七年级阶段练习）有一些相同的房间需要粉刷墙面，装修公司
计划雇用A级技工和B级技工共10人粉刷房间．若1名B级技工晋级为A级技工，则A级技工和B级技工
的人数恰好相等．
(1)求原计划中A级技工、B级技工各多少名？
(2)在实际工作中，一天3名A级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5
名B级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面．每名A级技上比B级技工一天多粉刷
10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
【变式5.3】（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现
有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教
室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．
(1)求风华中学一共有多少个教室？
(2)若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队
的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？
(3)经学校研究，制定如下方案：
方案一：由甲工程队单独完成；
方案二：由乙工程队单独完成；
方案三：按（2）的方式完成；
请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案
【考点6】一元一次方程的应用——积分问题
【例6】某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
A 18 14 4 32
B 18 11 7 29
C 18 9 9 27
（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．
（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？
【变式6.1】（2022·广东·丰顺县东海中学七年级阶段练习）在一次有12个队参加的足球单循环赛（每两队
之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场
数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？
【变式6.2】（2022·江苏·七年级专题练习）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，如表
记录了3个参赛者的得分情况．
参赛者 答对题数 答错题数 总得分
甲 20 0 100
乙 19 1 94
丙 14 6 64
(1)参赛者小婷得76分，她答对了几道题？
(2)参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？
【变式6.3】（2022·山东潍坊·七年级期末）某次篮球联赛积分榜队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 9 5 23
大地 14 7 7 21
渤海 14 7 7 21
未来 14 10
远大 14 0 14 14
在这次篮球联赛中，设某队胜的场数为x（场），积分为y（分）．
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)在这次篮球联赛中，未来队的积分是多少分？
(3)某队的胜场积分能等于它的负场积分吗？
【考点7】一元一次方程的应用——数字问题
【例7】一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位
数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？
【变式7.1】（2022·重庆市秀山土家族苗族自治县育才中学七年级阶段练习）一个四位数，记千位上和百
位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x= y，那么称这个四位数为“和平数”．例
如：1423，x=1+4,y=2+3，因为x= y，所以1423是“和平数”
(1)直接写出最小的“和平数”是__________，最大的“和平数”是_________；
(2)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍．且百位上的数字与十位上的数字之和是13．
请求出所有的这种“和平数”；
【变式7.2】（2022·宁夏·同心县第四中学七年级期中）下列数阵是由50个偶数排成的．
(1)图中框内的4个数的和与4有什么关系？(2)在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设第一个数为x，则第二个数为x+2，那么其他2个数为______
、______．
(3)如果四个数的和是172，求出这4个数？
【变式7.3】（2022·广东广州·七年级期中）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排列成如图所示数表：
(1)十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？
(2)设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和；
(3)若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外五个数，这五个数还有这种规律吗？
(4)十字框中的五个数之和能等于2022吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
【考点8】一元一次方程的应用——年龄问题
【例8】甲、乙两年龄不等，已知当甲是乙现在的年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，
今年甲的年龄有 岁．
【变式8.1】（黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学2021—2022学年七年级上学期10月数学（五四制）考试
1
试卷）现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，而9年前弟弟的年龄只有哥哥的年龄的 ，哥哥现在年龄
5
是多少？
【变式8.2】（陕西省宝鸡市陇县2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题）已知小明的年龄是m岁，
1
小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁．
2
(1)求这三名同学的年龄的和；
(2)小红比小华大几岁？
【变式8.3】（整式的加减单元大综合）游戏规则
组员把自己的年龄加上10，结果乘以10，再减去10，再减去自己的年龄，结果除以9，将自己计算的结果
告诉组长，组长就知道你的实际年龄．
请你指出这个游戏背后的数学原理．
【考点9】一元一次方程的应用——日历问题【例9】
生活与数学
（1）莹莹在日历上圈出三个数，呈大写的“一”字，这三个数的和是中间数的 3 倍，莹莹又在日历
上圈出5个数，呈“十”字框形，它们的和是50，则中间的数是 1 0 ：
（2）小丽同学也在某月的日历上圈出如图所示“七”字形，发现这八个数的和是 125，那么这八个数
中最大数为 2 6 ：
（3）在第（2）题中这八个数之和 不能 为101（填“能”或“不能”）．
【变式9.1】（2022·广东·丰顺县三友中学七年级阶段练习）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“
H”型框中的 7 个数（如阴影部分所示），如果设“H”型框中的正中间的数为 x，则：
(1)这 7 个数的和为 ；
(2)这 7 个数的和可能是 49 吗？说明理由．
【变式9.2】（2022·福建省厦门第六中学七年级期中）如图1是2022年7月的日历，图2是图1中用一个
方框圈出的任意3×3个数，要求为框中圈出的数不能空白．
一 二 三 四 五 六 日
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
图1a b c
d e f
g h i
图2
(1)a可以用含e的代数式表示为____________；
(2)若a+e+i=42时，求出图2中c所表示的日期；
(3)在这个月的日历中，求证：e+f +
ℎ
+i的值能被4整除．
【变式9.3】（2022·北京市广渠门中学七年级期中）如图1是2022年2月的日历表：
U
(1)在图1中用优美的“ ”U形框框住五个数，其中最小的数为1，则 形框中的五个数字之和
为_________；
(2)在图1中将U形框上下左右移动，框住日历表中的5个数字，设最小的数字为x，用代数式表示U形框
框住的五个数字之和为_________；
(3)在图1中移动U形框的位置，若U形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字从小到大依次为
_________；
(4)在图1日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图2的数表，在图2中U形框框住的5个数字之
和能等于2023吗？若能，分别写出U形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．
【考点10】一元一次方程的应用——二元关联问题
【例10】列一元一次方程解应用题：某校为了开展“阳光体育运动，计划购买篮球、足球共60个，已知
每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足
球各买了多少个？
【变式10.1】（江苏省盐城市阜宁县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题）《九章算术》记载了这
样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折
成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？
【分析】（方法一）设绳长x尺，两次测量井深不变，可列方程_____________
（方法二）设井深x尺，两次测量绳长不变，可列方程_____________
请你从上述两种方法中任选一种继续解决问题．
【变式10.2】（河南省南阳市唐河县2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试题）为创设一个洁净、
美丽的校园环境，培养学生的环保意识和爱护校园的主人翁意识，2021年11月29日，郑州某校组织开展
了“弯弯腰捡垃圾，美丽校园我创造”的主题活动．在分发垃圾袋时发现，若每人发2个垃圾袋则多5个，
若每人发3个垃圾袋则少4个．问：有多少个学生，准备了多少个垃圾袋？
【变式10.3】（广西玉林市北流市、兴业县、陆川县、福绵区、容县2021-2022学年上学期七年级期末数
学试题）七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛
球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的
4倍．甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的
优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠．
(1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？
(2)若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？
【考点11】一元一次方程的应用——盈亏问题
【例11】（1）在番禺某中学举行的”弘扬祠堂文化，凝聚乡情”征文活动中，七年级和八年级共收到征
文118篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半还少 2篇，求七年级收到的征文有
多少篇？
（2）一商店在某时间以每件480元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这
两件衣服是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
【变式11.1】（2022·河南·南阳市第四完全学校七年级阶段练习）陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，
一双盈利20%，一双亏损20%这两笔销售中，陈光盈利还是亏损多少钱？
【变式11.2】（2022·重庆市第七中学校七年级阶段练习）惠民超市“十一”大酬宾，对顾客实行优惠购物，
规定如下：若顾客一次性购物不超过200元，则不予优惠；若顾客一次性购物超过200元，但不超过500
元，则按标价给予九折优惠；若顾客一次性购物超过500元，其中500元按上述给予九折优惠，超过500
元的部分给予八折优惠.
(1)刘阿姨在该超市购买了一台标价750元的吸尘器，她应付多少元？
(2)何叔叔先后两次去该超市购物，分别付款189和554元，如果何叔叔一次性购买，只需要付款多少元？
【变式11.3】（2020·新疆·乌鲁木齐市第六十八中学七年级阶段练习）“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进
行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．
由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，
为此研究了两种方案：
方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元
问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销
售后所获利润；若不存在，请说明理由．
【考点12】一元一次方程的应用——销售问题
【例12】（2020春•市中区校级月考）肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两
种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和
售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
（1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果
的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获
得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
【变式12.1】（2022·河南·潢川县第二中学七年级期末）小王看到两个超市的促销信息如图所示．
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市分别购物标价198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多
少元？
【变式12.2】（2022·湖南·七年级单元测试）某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加
价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过450元 不优惠
超过450元，但不超过600元 售价打九折
超过600元 其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠
(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为 元，利润率为 ％
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品
多少件？
【变式12.3】（2022·重庆巴蜀中学七年级阶段练习）绿叶水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、
乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和
售价如下表：
甲 乙
进价（元/千克） 5 8
售价（元/千克） 10 15
(1)绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？
(2)绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量
是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利
润为595元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？
【考点13】一元一次方程的应用——分段计费问题
【例13】（2019春•宜宾期中）某市电力公司对全市用户采用分段计费的方式计算电费，收费标准如下表
所示：
月用电量 不超过180度的部分 超过180度但不超过280度的部 超过280度的部分
分
收费标准 0.5元/度 0.6元/度 0.9元/度
若某用户7月份的电费是139.2元，则该用户7月份用电为多少度？
【变式13.1】（2022·广东·石门中学七年级阶段练习）为增强居民节约用水意识，某市在2020年开始对供
水范围内的居民用水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表：
每月用水量x立方米 水费单价（元/立方米）x≤22 a
超出22立方米的部分 a+1.1
某户居民六月份用水18立方米时，收缴水费43.2元．
(1)求a的值．
(2)若该户居民七月份所缴水费为80.8元，求该户居民七月份的用水量．（用方程求解）．
【变式13.2】（2022·福建漳州·七年级期中）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电
“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）：
用电量 电费价格
阶梯
(单位：度) (单位：元/度)
一档 不超过220度的电量 0.50
二档 220至420度之间的电量 0.55
三档 超过420度的电量 0.80
(1)小明家七月份共用电470度，求小明家七月份应交多少电费？
(2)如果某户居民某月用电a度(220≤a<420)，请用含a的代数式表示该户居民该月应交电费．
(3)小明家九月份的电费是165元，求该月用电多少度？
【变式13.3】（2022·浙江杭州·七年级期中）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定如果
每户每月用水不超过20吨，每吨水收费2元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费2.5元；
小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但她不清楚家里每月用水是否超过20吨．
(1)如果小红家每月用水15吨，则水费是 元；如果小红家每月用水23吨，则水费是
元．
(2)如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示．
当0≤x≤20时，每个月的水费为： （用含x的代数式表示）；
当x>20时，每个月的水费为： （用含x的代数式表示）；
(3)小红家第二季度交纳水费的情况如下：
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额（单位：元） 26 34 50.5小红家这个季度共用水多少吨？
【考点14】一元一次方程的应用——方案设计问题
【例14】（2018秋•青州市期末）佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：
一次性购物 优惠方案
不超过200元 不给予优惠
超过200元，而不超过1000元 优惠10%
超过1000元 其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠
小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元．
（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
【变式14.1】（2022·湖北·丹江口市教研室（教育科学研究所青少年课外教育活动管理指导办公室）七年
级期中）某红色基地门票价格规定如下表：
51至100
购票张数 1至50张 100张以上
张
每张票的价格 15元 12元 10元
某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七
（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问：
(1)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？
(2)两个班各有多少师生？
(3)如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【变式14.2】（2022·福建省厦门第六中学七年级期中）为贯彻落实“双减”政策，积极开拓校本研修课程，
某校课外实践小组欲到植物园开展研修活动，植物园提供以下三种购票方式：
购买散票：每人一张20元；
当购票人数不小于100人时，可以选择购买优惠票或团队票；
购买优惠票：可以享受票价9折优惠；
购买团队票：一张团队票2400元，且入园时，每人还需付10元．
(1)若有100名学生到植物园开展研修活动，你认为如何购票优惠？请计算说明；
(2)当入园人数达到多少时，购买优惠票与购买团体票的价钱相同？
【变式14.3】（2022·湖北·武汉市武珞路中学七年级期中）“双十一”即将来临，某超市规定消费不超过
200元按原价，对消费超过200元以上的顾客的实行如下优惠：一次性购物 优惠办法
超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分八折
超过600元 每满300减100元
(1)小博妈妈一次性购物x元（200
