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2025-2026 学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇
编
专题 14 解分式方程
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024·汉阴期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，
也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A—B—C横穿双向行驶车道，其
中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通
过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒 B．1米/秒 C．1.5米/秒 D．2米/秒
2．（2分）（2024·永定期末）关于x的方程 有增根，则m的值是（
）
A．2 B．1 C．0 D．-1
3．（2分）（2024·凉山期末）已知关于 的分式方程 无解，则
的值为（ ）
A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8
或－4
4．（2分）（2024·南沙期末）若正整数m使关于x的分式方程
的解为正数，则符合条件的m的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
学科网（北京）股份有限公司5．（2分）（2024·嵩明期末）若关于x的方程 的解大于0，则a的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．（2分）（2024·铁岭期末）关于 的分式方程 的解为正数，则 的取
值范围是（ ）
A． B． C． 且 D．
且
7．（2分）（2024·永州月考）已知关于x的方程 的增根是1，则字母
a的取值为( )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
8．（2分）（2024·西峰期末）下列关于x的方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2分）（2024·开福月考）如果关于x的方程 有正整数解，且关
于y的不等式组 至少有两个偶数解，则满足条件的整数a有（ ）个.
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（2分）（2024·巴中期末）已知关于 的分式方程 的解为正数，则
的取值范围是（ ）
A． B． 且
C． D． 且
评卷人 得 分
二．填空题（共10小题，满分10分，每小题1分）
11．（1分）（2024·沭阳期末）若关于x的分式方程 的解是非负数，
则a的取值范围是 .
12．（1分）（2024·惠山期末）若关于 x的分式方程 有增根，则实数 m的
值是 .
学科网（北京）股份有限公司13．（1分）（2024·龙岗期末）关于x的分式方程 无解，则m＝
．
14．（1分）（2024·长兴期末）关于x的分式方程 有增根，则a的值是
．
15．（1分）（2024·温州期末）若方程 的解为 ，则方程
的解为 ．
16．（1分）（2024·建邺期末）已知关于x的方程 的解是正数，则m的
取值范围为 .
17．（1分）（2024·齐齐哈尔）若关于x的分式方程 的解大于
1，则m的取值范围是 ．
18．（1分）（2024·泸州）若方程 的解使关于 的不等式
成立，则实数 的取值范围是 .
19．（1分）（2021九上·包头月考）若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个
不相等的实根，且关于x的方程 的解为整数，则满足条件的所有整数a
的和是 ．
20．（1分）（2019九上·梁平期末）若数a使关于x的不等式组 有且
只有四个整数解，且使关于y的方程 的解为非负数，则符合条件的正整
数a的值为 .
评卷人 得 分
三．解答题（共9小题，满分70分）
21．（6分）（2024·沭阳期末）解方程：
学科网（北京）股份有限公司（1）（3分）
（2）（3分）
22．（6分）（2024·仁寿期中）如果关于 的方程 的解，也是不
等式组 的解，求 的取值范围.
23．（6分）（2024·长沙竞赛）已知关于x的方程 只有一个实
数根，求实数a的值.
24．（6分）（2024·昌平期末）若关于x的分式方程 的解是正数，当m
取最大整数时，求 的平方根．
25．（7分）（2024·吉林期末）定义一种新运算“ ”，规则如下： ，
，这里等式右边是实数运算，例如： ．求 中 的
值．
学科网（北京）股份有限公司26．（7分）（2024·高邑期中）小辉在解一道分式方程 的过程如下：
方程整理，得 ，
去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4，
移项，合并同类项，得x＝1，
检验，经检验x＝1是原来方程的根．
小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
27．（7分）（2024··上城期末）静静同学解分式方程
的过程如下：
去分母得：﹣6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1）
去括号得：﹣6x﹣6﹣2x＝5x﹣5
移项得：﹣6x﹣2x﹣5x＝﹣5﹣6
合并同类项得：﹣13x＝﹣11
两边同除以13得：x 经检验x 是方程的解.
静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.
28．（10分）阅读下面材料，解答问题.
解方程： .
解：设 ，则原方程化为 .
方程两边同时乘 ，得 ，
解得 .
学科网（北京）股份有限公司经检验 都是方程 的根.
∴当 时， ，觕得 ；
当 时， ，解得 .
经检噞 或 都是原分式方程的偨，
∴原分式堭的根为 或 .
上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：
（1）（2分）若在方程 中，设 ，则原为程可化为
.
（2）（3分）若在方程 中，设 ，则原方䅜可化为
.
（3）（5分）利用上述换元法解方程 .
29．（14分）（2024·交城期末）
（1）（2分）下面是小颖同学解分式方程 ＝1的过程．请认真阅读并完
成相应的任务．
解：方程两边同乘 ，得x2＋x﹣12＝x（x﹣
3）． ………第一步
去括号，得x2＋x﹣12＝x2﹣3x． ………第二步
移项、合并同类项，得4x＝12. ………第三步
解得x＝3. ………第四步
学科网（北京）股份有限公司①第一步中空白处应为 ，这一步的目的是 ．其依据是
；
②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺
少的理由
．
（2）（6分）新概念运用：运符号“ ”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
＝ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值： ＝1
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