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专题25 概率初步（专项训练）
1．（2021九上·新昌期中）下列事件中，是必然事件的为（ ）
A．3天内会下雨
B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同
D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
【答案】C
【解答】B、打开电视机，正在播放广告，所以B选项错误；
C、367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；
D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以D选项错误．
故选C．
2．（2019九上·越城月考）下列说法中错误的是（）
A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖
B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
1
D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
6
【答案】A
【解答】A：某种彩票的中奖率为1%，是中奖的频率接近1%，所以买100张彩票可能
中奖，也可能没中奖，所以A选项的说法错误；
B、从装有10个红球的袋子中，摸出的应该都是红球，则摸出1个白球是不可能事
件，所以B选项的说法正确；
C、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式，而不应采用普查的方
式，所以C选项的说法正确；
D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种等可能的结果，则出现向上一面点数是2
的概率是 ，所以D选项的说法正确．
故选A．3．（2020九上·成都月考）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的
点数为5的概率是( )
1 1
A．1 B． C． D．0
5 6
【答案】C
【解答】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部
情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小。因此，
∵任意抛掷一个均匀的正方体骰子，朝上的点数总共会出现6种情况，且每一种情况
出现的可能性相等，而朝上一面的点数为5的只有一种，
1
∴朝上一面的点数为5的概率是 .
6
故选C.
4．（2019九上·泗阳期末）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红
球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）
1 1 2 1
A． B． C． D．
2 6 3 3
【答案】D
【解答】因为一共有6个球，红球有2个，
2 1
所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为： = ．
6 3
故选D．
5．（2020九上·温州月考）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分
别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )
1 2 3 4
A． B． C． D．
5 5 5 5
【答案】C
【解答】根据题意可得：大于2的有3，4，5三个球，共5个球，
3
任意摸出1个，摸到大于2的概率是 ．
5故选C．
6．（2021九上·长兴期末）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25
秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
1 5 1 1
A． B． C． D．
12 12 6 2
【答案】A
22．（2021九上·龙泉期中）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同.若某
人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是
（ ）
1 1 4 5
A． B． C． D．
2 3 9 9
【答案】B
【解答】 解：∵ 总面积为9，其中阴影部分面积为3，
3 1
∴ 飞镖落在阴影部分的概率是 = .
9 3
故答案为：B.
7．（2020九上·潮州期末）小华把如图所示的 4×4 的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖
游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落
在阴影区域的概率是（ ）
3 5 7 9
A． B． C． D．
16 16 16 16
【答案】B1 1
【解答】解：∵正方形的面积为4×4=16，阴影区域的面积为 ×4×1+ ×2×3=5，
2 2
5
∴飞镖落在阴影区域的概率是 ，
16
故答案为：B．
8．（2020九上·湖州期中）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和
B，在余下的点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（ ）
1 2 4 3
A． B． C． D．
2 5 7 7
【答案】C
【解答】解：因为除A,B以外余下7个点是所有可能出现的位置,而满足使其成为直角
4
三角形的有4个点,所以 P= ,故答案为：C.
7
9．（2019九上·昌平期中）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的
概率是（ ）
1 2
A．0 B． C． D．1
3 3
【答案】B
【解答】
1
共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为 ，
3
故选：B．
10．（2021九上·南海期末）在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，
两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）
1 1 1 3
A． B． C． D．
4 3 2 4
【答案】C
【解答】解：画树状图如下
共有4种等可能的结果，两次摸出的数字之和为奇数的结果有2种
2 1
∴两次摸出的数字之和为奇数的概率为 =
4 2
故答案为：C．
11．（2021九上·番禺期末）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别
标号1、2、3，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号
之和为5的概率是（ ）
1 2 1 1
A． B． C． D．
6 9 3 2
【答案】C
【解答】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，两次摸出的小球标号和为5的有2种情况，
2 1
∴两次摸出的小球标号和为5的概率是： = ．
6 3
故答案为：C．
12．（2021九上·泰山期末）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为
1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的
小球的标号之和等于6的概率是（ ）1 1 1 3
A． B． C． D．
3 4 5 16
【答案】D
【解答】画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
3
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为 ，
16
故答案为：D．
13．（2021九上·包头期末）小亮有两件上衣，分别为蓝色和白色，有两条裤子，分别
为黑色和白色，他随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的
概率是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 4 6 8
【答案】B
【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，
1
∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是 ，
4
故答案为：B．
14．（2021九上·秦都期末）笼子里关着一只小松鼠（如图）.笼子主人决定把小松鼠放
归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B），再过第二道门（C，D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概
率为（ ）
1 1 2 1
A． B． C． D．
2 3 3 6
【答案】D
【解答】解：画树状图：
由图可知，一共有6种等可能的结果，其中先经过A门、再经过D门有1种结果，所
1
以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门、再经过D门”的概率为 ，
6
故答案为：D.
15．（2021九上·毕节期末）有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩
形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两
张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（ ）
3 2 1
A．1 B． C． D．
4 3 2
【答案】D
【解答】解：根据题意得列出表格如下：
平行四边形 矩形 菱形 正方形
平行四边 矩形、平行四 菱形、平行四 正方形、平行四
形 边形 边形 边形
平行四边形、矩
矩形 菱形、矩形 正方形、矩形
形
平行四边形、菱
菱形 矩形、菱形 正方形、菱形
形平行四边形、正
正方形 矩形、正方形 菱形、正方形
方形
∵平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形既是中心对称又是轴对称的图
形，
∴共有12种等可能结果，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图
形的有6种，
6 1
∴抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为 = .
12 2
故答案为：D.
16.（2021九上·晋中期末）为了深化落实“双减”工作，促进中小学生健康成长，教育
部门加大了实地督查的力度，对我校学生的作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管
理”要求的落实情况进行抽样调查，计划从“五项管理”中随机抽取两项进行问卷调
查，则抽到“作业”和“手机”的概率为（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
4 5 10 25
【答案】C
【解答】解：将作业、睡眠、手机、读物、体质“五项管理”简写为：业、睡、机、
读、体，利用列表法可得：
业 睡 机 读 体
业 （业，睡） （业，机） （业，读） （业，体）
睡 （睡，业） （睡，机） （睡，读） （睡，体）
机 （机，业） （机，睡） （机，读） （机，体）
读 （读，业） （读，睡） （读，机） （读，体）
体 （体，业） （体，睡） （体，机） （体，读）
根据表格可得：共有20种可能，满足“作业”和“手机”的情况有两种，
2 1
∴ 抽到“作业”和“手机”的概率为：P= = ，
20 10
故答案为：C．
17．（2021九上·燕山期末）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右
转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左
转，一辆车向右转的概率是（ ）1 1 2 4
A． B． C． D．
6 2 9 9
【答案】C
【解析】【解答】解：画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2
种，
2
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为 ；
9
故答案为：Ｃ．
18．（2021九上·沈北新期末）将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球
装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机
摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率
是（ ）
1 1 1 1
A． B． C． D．
8 6 4 2
【答案】B
【解答】解：根据题意可列表如下：
中 国 加 油
中 中、国 中、加 中、油
国 国、中 国、加 国、油
加 加、中 加、国 加、油
油 油、中 油、国 油、加
一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，
2 1
∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是 = ．
12 6
故答案为：B．19．（2021九上·禹城月考）如图，两个转盘被分成几个面积相等的扇形，分别自由转
动一次，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分格线
上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．将两指针所指的两个扇形中的数
相加，和为6的概率是（ ）
1 1 1 5
A． B． C． D．
6 3 2 6
【答案】B
【解答】解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的结果有2个，
2 1
∴两指针所指的两个扇形中的数相加，和为6的概率为 ＝ ，
6 3
故答案为：B．
20．（2021九上·历下期末）20届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游
戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色
扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了
红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．
（1）若小蕊同学转动一次A盘，求出她转出红色的概率；（2）若小津同学同时转动A盘和B盘，请通过列表或者树状图的方式，求出她赢
得游戏的概率．
【解答】（1）解：∵A盘被分成面积相等的3个扇形，分别是红、黄、蓝，
1
∴小蕊转出红色的概率是 ；
3
（2）解：∵B盘中蓝色扇形区域所占的圆角是120°，
120° 1
∴蓝色区域占整体的 = ，
360° 3
2
∴红色区域占整体的 ，
3
根据题意列表如下：
红 红 蓝
红 （红，红） （红，红） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，红） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝）
由表可知，共有9种等可能结果，其中她赢得游戏的有3种等可能结果，
3 1
则她赢得游戏的概率是 = ．
9 3
21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都
1
相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 ．
2
（1）布袋里红球有多少个？
（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方
法求出两次摸到的球都是白球的概率．
【解答】解：设红球的个数为x，由题意可得：
2 1
= ，
2+1+x 2
解得：x=1，
即红球的个数为1个；
（2）画树状图如下：2 1
∴P（摸得两白）= = ．
12 6
22．（2020九上·龙岩期末）“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学
校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育
工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形
统计图（图1）和扇形统计图（图2）．
（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？
（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该
校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？
（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准
备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰
好是甲和乙的概率．
【解答】（1）解：四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，
∴中位数为50；
（2）解：根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，
则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；
（3）解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，
2 1
则P= = ．
12 6
23．（2021九上·长兴月考）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影
部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为
4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并
记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），
他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的
面积大约为（ ）
A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
【答案】B
【解答】解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
x
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
20
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计
值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，x
综上有： =0.35 ，解得x＝7.
20
故答案为：B.
24．（2021九上·平阴期末）在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们
除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附
近，则口袋中白球可能有（ ）
A．12个 B．14个 C．16个 D．18个
【答案】A
【解答】解：设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
1
∴口袋中得到红色球的概率为25%= ，
4
4 1
∴ = ，
4+x 4
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的根，
故白球的个数为12个．
故答案为：A．
25．（2021九上·成都期末）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有
60个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色
球的频率稳定在0.15和0.45，则布袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
【答案】A
【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.40，
∴口袋中白色球的个数可能是60×0.40=24个.
故答案为：A.
26．（2021九上·天河期末）在一只暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个
球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通
过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算a大约是（
）
A．15 B．12 C．9 D．4【答案】A
【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在20%，
∴摸到红球的概率为20%，
而a个小球中红球只有3个，a>0
3
∴摸到红球的频率为 =20%．解得a=15．
a
故答案为：A．
27．（2021九上·江油期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了
某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是
（ ）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
【答案】B
1
【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为 ，故此选项不符合题
6
意；
1
B、一个袋子有2个白球和1个红球，从中任取一球，取到红球的概率是 ≈0.33，故
3
此选项符合题意；
1
C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项不符合题意；
2
1
D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为 ，故此选项不符合题意.
2
故答案为：B.28．（2021九上·宜昌期末）一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出
来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出
一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸
到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
【答案】A
【解答】解：设盒子里有白球x个，
黑球个数 摸到黑球次数
根据 = 得：
小球总数 摸球总次数
8 80
=
x+8 400
解得：x=32.
经检验得x=32是方程的解.
答：盒中大约有白球32个.
故答案为：A.
29．（2021九上·兰州期末）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小
球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后
再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计
盒子中小球的个数n为（ ）
A．20 B．24 C．28 D．30
【答案】D
9
【解答】解：根据题意得 =30%，解得n=30，
n
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.
故答案为：D.
