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专题四 有理数的实际应用
1．武汉出租车司机小天10月1日上午营运时是在中山公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，
如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：km）如下：−5，
+7，−3，+2，−7，−1，+9，−6．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小天在什么位置？
(2)将第几位乘客送到目的地时，小天离中山公园门口最远？
(3)若汽车消耗天然气量为0.2 m3 /km，这天上午小天接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
2．10月的某一个周末，某校组织七年级优秀学生干部乘汽车沿公路参观6个“最美乡村”景点(设
定这6个景点都在同一条直线上)，约定汽车向东行驶的方向为正(图中箭头的方向为东)，向西行驶
的方向为负，这一天从A地出发到六个景点B、C、D、E、F、G参观，汽车行驶记录依次为：(单
位：千米)+8，−10，+7，+4，−14，+11．
(1)以A为原点，在数轴上标出这六个景点的位置；
(2)最后一个景点在A地东边还是西边？距A地多少千米？
(3)若每千米汽车耗油0.5升，油价6.07元/升，则到达景点G时，共需油费________元．(直接写出结
果)3．某文具店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：
(1)受疫情影响，该文具店在一周的销售中，盈亏情况如表（盈余为正，亏损为负，单位：元）．
星期 星期
星期一 星期三 星期四 星期五 星期六 合计
二 日
−27.8 −70.3 200 −8 38 188 458
表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多
少？
(2)该文具店去年1～2月平均每月盈利0.2万元， 3～6月平均每月亏损0.25万元，7～9月平均每
月盈利0.4万元，10～12月平均每月亏损0.3万元，则该文具店去年总的盈亏情况如何？
4．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分
别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：克） −3 −2 0 1 3 4
袋数 2 3 2 7 5 1(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？
(2)若每袋标准质量为350克，则抽样检测的总质量是多少？
5．一辆出租车从超市出发，向东走4千米到达小丽家，然后向西走2千米到达小华家，又向西走6
千米达到小敏家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，规定向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上标出小丽家，
小华家和小敏家的位置吗？
（2）出租车一共行驶了多少千米？
6．如图为武汉市地铁2号线行程表的一部分，国庆节期间，学生小波从虎泉站出发，在地铁上参加
志愿服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天小波的乘车站数按先后顺序依次记录如下：+4，−3，+6，−8，+9，−2，−7，+1，−5．当小波从A站出站时，结束本次志愿服务
活动．
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，问这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为多
少千米？
7．“奶油草莓”是武汉某一草莓基地的一大特产，现有20筐草莓，以每管10千克为标准，超过或
不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千
−0.3 −0.2 −0.15 0 0.1 0.25
克）
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐草莓中，与标准质量差值为−0.2千克的有________筐，最重的一筐重________千克；
(2)与标准重量相比，20筐草莓总计超过多少千克或不足多少千克？
(3)若草莓每千克售价40元，则出售这20筐草莓可卖多少元？8．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）．
星期
星期一 星期二 星期三 星期四 星期六 星期日 合计
五
−27.8 −70.3 200 138.1 188 458
表中周五，周六的数据缺失．
(1)若周五亏损8元，请你算出周六盈利或亏损多少元；
(2)若周六比周五多盈利10元，则表中周六缺失的数据是______；
(3)若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于______元．
9．某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，
一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：
第二 第四 第六
第一次 第三次 第五次 第七次
次 次 次
−3 +8 −9 +10 +4 −6 −2
(1)问收工时有没有返回出发地A地？如果没有，求收工时距A地多远．(2)在第______次记录时距A地最远．
(3)收工时如果不在出发点A地，需要返回出发点A地，若每千米耗油0.3升，每升汽油需8.3元，问
检修小组工作一天需汽油费多少元？
10．某股民在上星期五买进某种股票1000股，每股24元，下表是本周每天该股票的涨跌情况（单
位：元）．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +3.5 +2.5 −1 −4 +5
15 15 10
已知股票买进时需支付成交额 的手续费，卖出时需支付成交额 的手续费和 的交
10000 10000 10000
易费，求：
(1)上星期五这位股民支付了多少手续费？
(2)本星期二收盘时每股价格是多少？如果在本星期二收盘前将全部股票一次性地卖出，他需要支付
的手续费与交易费共多少元？
(3)如果在本星期四收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？
11．疫情后，武汉这座英雄的城市历经劫难与涅槃，一度成为国内旅游的热门打卡地，其中“藏身”于东湖风景区的东湖绿道非常受欢迎，它全长101.98公里，是国内首条城区内5A级旅游景区
绿道．武汉一部门对东湖绿道某周工作日的客流变化量进行了不完全统计，数据如下（正数表示客
流量比前一天增加，负数表示客流量比前一天下降）：
周 周
时间 周二 周四 周五
一 三
人数（单位：万人） −12 +1 −2 +3 +1
(1)请计算比较这5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？
(2)若前一周周日的客流量为22万人，假设本周工作日游客每人每天平均消费100元，请问这5天的
游客消费总额为多少万元？
12．出租车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的某条大街上进行的．如果规定向东为正，向
西为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下：+16，−2，+5，−1，+12，−3，−4，+10，
+3，−5，+6
(1)将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点 km．
(2)若汽车耗油量为a L/km，这天下午小王的车共耗油 L（用含a的式子表示）．
(3)小王所开的出租车按物价部门规定，起步价（不超过3km时）车费5元，超过3km时，每千米车
费加价1元，小王这天下午总共收入多少元？13．如图是福州市地铁1号线地图的一部分，某天，小王参加志愿者服务活动，从树兜站出发，到
从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后
顺序依次记录如下（单位：站）：
+4，−3，+6，−8，+9，−2，−7，+1；
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多
少千米？参考答案：
1．(1)在中山公园门口西边4km
(2)将第6位乘客送到目的地时，小天离中山公园门口最远
(3)7.8立方米
【分析】（1）求出这几个数的和，根据符号、绝对值判断位置；
（2）分别计算出送每一个乘客时，距公园门口的距离，进而得出答案；
（3）求出所有数的绝对值的和，即行驶的总路程，进而求出用气量．
【详解】（1）解：−5+7−3+2−7−1+9−6=−4，
故将最后一位乘客送到目的地时，小天在中山公园门口西边4km；
（2）|−5|=5，
|−5+7|=2，
|−5+7−3|=1，
|−5+7−3+2|=1，
|−5+7−3+2−7|=6，
|−5+7−3+2−7−1|=7，
|−5+7−3+2−7−1+9|=2，
|−5+7−3+2−7−1+9−6|=4，
∵7>6>5>4>2=2>1=1，
∴将第6位乘客送到目的地时，小天离中山公园门口最远；
（3）
(|−5|+|+7|+|−3|+|+2|+|−7|+|−1|+|+9|+|−6|)×0.2
=(5+7+3+2+7+1+9+6)×0.2
=39×0.2=7.8m3，
则出租车共消耗天然气7.8立方米．
【点睛】本题考查正负数的意义，有理数的混合运算的应用，理解有理数的意义，明确符号和绝对
值的意义是正确解答的前提．
2．(1)见解析
(2)最后一个景点G在景点A的东边；距离A地6千米；
(3)163.89
【分析】本题考查了数轴的应用，绝对值的应用，有理数的加法与乘法的应用；
（1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出各点即可；
（2）根据（1）中G点的位置即可得出结论；
（3）先求出从A地出发到走完最后一个景点G时一共前进了多少千米，然后算出耗油量，再根据
“总价=单价×数量”可得答案．
【详解】（1）解：如图所示：
；
（2）由图可知，到了最后一个景点G时在A地的东边，距A地6千米；
（3）|+8|+|−10|+|+7|+|+4|+|−14|+|+11|=54(千米)，
54×0.5×6.07
=27×6.07
=163.89(元)，
即到达景点G时，共需油费163.89元．
故答案为：163.89．
3．(1)周四盈利，共盈利138.1元；(2)共亏损0.3万元
【分析】（1）先求出其它6天的盈亏数的和，进而可得答案；
（2）根据所给条件进行列式计算即可．
【详解】（1）解：−27.8−70.3+200−8+38+188=319.9（元），
458−319.9=138.1（元）；
即周四盈利，共盈利138.1元．
（2）解：0.20×2−4×0.25+3×0.4−3×0.3，
=0.4−1+1.2−0.9，
=−0.3（万元）．
答：该文具店去年总共亏损0.3万元．
【点睛】本题考查相反意义的量、正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出
算式并正确求解是解答的关键．
4．(1)多，14克
(2)7014
【分析】（1）根据正数和负数的关系列出算式计算即可求解；
（2）根据标准质量乘以袋数加上（1）中多出的质量即可求解．
本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．理解正、负数的含义是关键．
【详解】（1）(−3)×2+(−2)×3+0×2+1×7+3×5+4×1=14（克），
答：这批样品的平均质量比标准质量多，多14克．
（2）350×20+14=7014（克），
答：抽样检测的总质量是7014克．
5．（1）在数轴上表示见解析；（2）出租车一共行驶了16千米．【详解】试题分析：（1）根据题意可以在数轴上表示出相应的位置；
（2）根据题目中的数据可以解答本题．
试题解析：（1）如下图所示，
；
（2）由题意可得，
出租车一共行驶了：4+2+6+4=16（千米），
答：出租车一共行驶了16千米．
点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，画出相应的图形.
6．(1)A站是洪山广场站
(2)54千米
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加法的应用，绝对值的应用，熟练掌握运算法则是解答
本题的关键．
（1）求出9个有理数的和，得出结论．
（2）求出9个有理数的绝对值和，再乘以1.2，得出总路程．
【详解】（1）+4+(−3)+6+(−8)+9+(−2)+(−7)+1+(−5)
=(4+6+9+1)+(−3−8−2−7−5)
=20−25
−5．
所以A站是洪山广场站．
（2）|+4|+|−3|+|6|+|−8|+|9|+|−2|+|−7|+|1|+|−5|
=4+3+6+8+9+2+7+1+5
=45．45×1.2=54（千米）．
答：这次小波志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约为54千米．
7．(1)4，10.25
(2)超过0.8千克
(3)8032元
【分析】本题主要考查有理数混合运算的应用，熟练掌握有理数混合运算的应用是解题的关键．
（1）根据表格及题意可直接进行解答；
（2）将20筐草莓的重量相加计算即可；
（3）将总质量乘以价格解答即可．
【详解】（1）解：由表格可得：
与标准质量差值为−0.2千克的有4筐，最重的一筐重10+0.25=10.25（千克）；
故答案为4，10.25；
（2）解：1×(−0.3)+4×(−0.2)+2×(−0.15)+2×0.1+8×0.25
=−0.3−0.8−0.3+0.2+2
=0.8>0，
∴与标准重量相比，20筐草莓总计超过0.8千克；
（3）解：(20×10+0.8)×40=8032，
∴出售这20筐草莓可卖8032元．
8．(1)盈利38元
(2)20
(3)30【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，正负数的应用；
（1）根据题意列出算式进行计算即可；
（2）先求出周六与周五共盈利30元，再根据周六比周五多盈利10元，求出结果即可；
（3）根据周六与周五共盈利30元，周五亏损，周六盈利求出结果即可．
【详解】（1）解：458−(−27.8)−(−70.3)−200−138.1−(−8)−188
=38（元），
答：周六盈利38元；
（2）解：458−(−27.8)−(−70.3)−200−138.1−188=30（元），
∴周六与周五共盈利30元，
∵周六比周五多盈利10元，
∴周六盈利为20元，周五盈利为10元．
故答案为：20．
（3）解：∵周六与周五共盈利30元，
∴若周五亏损，周六盈利，则周六盈利金额应大于30元．
故答案为：30．
9．(1)没有，收工时距A地2千米
(2)五
(3)检修小组工作一天需汽油费109.56元
【分析】（1）求出所有记录数字之和的绝对值，即为收工时距A地的距离；
（2）分别计算每次距A地的距离，进行比较即可；
（3）将求出总路程，再乘以每千米的油耗和汽油的单价，即可求出一天所需汽油费．
【详解】（1）解：−3+8−9+10+4−6−2=2（千米）．答：没有返回出发地A地，收工时距A地2千米．
（2）解：由题意得，第一次距A地3千米；
第二次距A地−3+8=5千米；
第三次距A地|−3+8−9|=4千米；
第四次距A地|−3+8−9+10|=6千米；
第五次距A地|−3+8−9+10+4|=10千米；
第六次距A地|−3+8−9+10+4−6|=4千米；
第七次距A地|−3+8−9+10+4−6−2|=2千米，
∴在第五次记录时距A地最远．
故答案为：五．
（3）解：(3+8+9+10+4+6+2)×0.3×8.3+2×0.3×8.3=109.56（元）．
答：检修小组工作一天需汽油费109.56元．
【点睛】本题主查考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用，绝对值的意义，
有理数四则混合运算的应用，解题关键是掌握有理数混合运算法则，准确计算，注意解析（3）最后
要返回A地．
10．(1)支付了36元手续费；
(2)收盘时每股价格是30元，在本星期二收盘前将全部股票一次性地卖出，他需要支付的手续费与交
易费共75元；
(3)赚了901.5元
【分析】（1）根据题意直接利用有理数的乘法计算即可；
（2）先计算出周二收盘时的价格，然后再由题意计算手续费即可；
（3）分别求出买入时算上手续费总共付出的本金，以及卖出后减去手续费和交易后的总收益，将总
收益减去本金，可知收益情况．15
【详解】（1）解：1000×24× =36（元），
10000
∴支付了36元手续费；
（2）周二收盘时每股价格为：24+3.5+2.5=30元，
15 10
∴1000×30× +1000×30× =75元，
10000 10000
∴收盘时每股价格是30元，在本星期二收盘前将全部股票一次性地卖出，他需要支付的手续费与交
易费共75元；
（3）周四收盘时的价格为24+3.5+2.5−1−4=25（元），
15
买入时总花费为：1000×24× +1000×24=24036元，
10000
15 10
卖出后的收入：1000×25−1000×25× +1000×25× =24937.5元，
10000 10000
∴24937.5−24036=901.5元
∴赚了901.5元
11．(1)客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三
(2)5500万元
【分析】（1）以前一周日为标准，根据本周5个工作日每天比前一天客流量增减数量，求出每天的
游客量，比较5天的游客量，即得；
（2）根据22与5的积加上5天中每天游客增减的总和，得到5天的游客总数，根据游客每人每天平
均消费100元乘以5天的游客总数，得到这5天的游客消费总额．
【详解】（1）以前一周日的游客量为标准，本周5个工作日每天的游客量（万人）：
周一：−12；
周二：−12+1=−11；
周三：−11−2=−13；周四：−13+3=−10；
周五：−10+1=−9；
∵−9>−10>−11>−12>−13，
∴客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三；
（2）本周5天工作日游客总量，
22×5+(−12−11−13−10−9)=110−55=55（万人），
这5天的游客消费总额为，100×55=5500（万元），
答：这5天的游客消费总额为5500万元．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解决问题的关键是熟练掌握题意列出算式，有理
数的加法法则和乘法法则．
12．(1)37
(2)67a
(3)92元
【分析】（1）将题目中的数据相加，然后即可得到小王距离下午出车时的出发点的距离；
（2）将题目中的数据的绝对值相加，然后乘a,即可得到这天下午小王的车共耗油量；
（3）根据起步价（不超过3km时）车费5元，超过3km时，每千米车费加价1元，即可列出相应
的算式，再计算出结果即可．
【详解】（1）16+(−2)+5+(−1)+12+(−3)+(−4)+10+3+(−5)+6
=(16+5+12+10+3+6)+[(−2)+(−1)+(−3)+(−4)+(−5)]
=52+(−15)
=37(km)，
即将最后一名乘客送往目的地时，小王距离下午出车时的出发点37km，
故答案为：37；（2）(16+|−2|+5+|−1|+12+|−3|+|−4|+10+3+|−5|+6)×a
=(16+2+5+1+12+3+4+10+3+5+6)×a
=67a(L)，
故答案为：67a；
（3）由题意可得，
[5+(16−3)×1]+5+[5+(5−3)×1]+5+[5+(12−3)×1]+5+[5+(4−3)×1]+[5+(10−3)×1]+5+[5+(5−3)×1]+[5+(6−3)×1]
=(5+13)+5+(5+2)+5+(5+9)+5+(5+1)+(5+7)+5+(5+2)+(5+3)
=18+5+7+5+14+5+6+12+5+7+8
=92（元)，
答：小王这天下午总共收入92元．
【点睛】本题考查正负数的意义及有理数运算的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应
的算式．
13．(1)A站是树兜站；
(2)小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米
【分析】（1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置；
（2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可．
【详解】（1）解：+4−3+6−8+9−2−7+1=0，
∴A站是树兜站；
（2）解：|+4|+|−3|+|+6|+|−8|+|+9|+|−2|+|−7|+|+1|=40，
40×1.2=48（千米）
∴小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关
键．
