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2023-2024 学年九年级上册 第三单元 旋转
A 卷•达标检测卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。
1．（2023•义乌市校级开学）如图是杭州2022年亚运会会徽．在选项的四个图中，能由
如图经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
2．（2023•西陵区校级一模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的
历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【解答】解：A、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B、图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C、图形不是轴对称图形是中心对称图形；
D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：D．
3．（2023•崇川区校级开学）如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A'B'C，且
A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB'＝40°，则∠CA′B′的度数为
（ ）
A．140° B．70° C．160° D．110°
【答案】B
【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A'B'C，且A′点在AB上，
A′B′交CB于点D，
∴AC＝A'C，∠ACA'＝∠BCB'＝40°，∠A＝∠CA'B'，
∴∠A＝∠AA'C＝∠CA'B'＝ ＝70°，
故选：B．
4．（2023春•儋州期末）如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合
的是（ ）A．72° B．108° C．144° D．216°
【答案】B
【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D选项都符合题意，
旋转角为108°时，旋转后不能与自身重合，
不符合题意的是B选项．
故选：B．
5．（2023•东方一模）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，
则BE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，
∴AB＝AE，∠BAE＝60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE＝AB，
∵AB＝4，
∴BE＝4．
故选：B．
6．（2023•赛罕区二模）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点．将
△ABD绕点A旋转后得到△ACE那么下列结论正确的是（ ）A．AB＝AE B．AB∥EC C．∠ABC＝∠DAED．DE⊥AC
【答案】D
【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC的中点．
∴∠BAD＝∠CAD，
由旋转可得△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，
∴∠CAD＝∠CAE，
∴AC⊥DE，
所以D对
故答案选：D．
7．（2023春•路南区期末）如图，在△ACB中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝1，△ACB
绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，点B，E之间的距离为（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】C
【解答】解：连接BE，
∵BC＝1，∠C＝90°，∠B＝60°，
∴AB＝2BC＝2，
由旋转可知：∠BAE＝90°，AE＝AB＝2，
∴ ，
故选：C．8．（2023春•大丰区期中）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△DEC，DE交AC
于点G，若∠DGC＝90°，则∠A的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【解答】解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△DEC，
∴∠GCD＝∠BCE＝40°，∠A＝∠D，
∵∠DGC＝90°，
∴∠D＝∠A＝50°，
故选：C．
9．（2022秋•新抚区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在第二象限，点A在y
轴正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到
△A'OB'，则点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（3，1） B． C． D．
【答案】B
【解答】解：过点B'作B'C⊥y轴于C，如图所示：∵∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，
∴∠B'OA＝60°，OA＝OB＝2，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB'，
∴∠BOB'＝90°，OA＝OB＝OA'＝A'B'＝2，
∴∠B'OA'＝∠OB'A'＝90°﹣∠B'OA＝30°，
∴∠B'A'C＝∠B'OA'+∠OB'A'＝60°，
∴∠A'B'C＝30°，
∴A'C＝1，
∴OC＝A'C+OA＝3， ，
∴点B'的坐标为： ，
故选：B．
10．（2023•惠山区三模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定的度数，得到△ADE．
若点D在线段BC的延长线上，若∠B＝35°，则旋转的度数为（ ）
A．100° B．110° C．145° D．55°
【答案】B
【解答】解：由旋转的性质可知AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝35°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝110°，
故旋转的度数为110°，
故选：B．
二、填空题(本题共6题,每小题3分，共18分）。
11．（2022秋•孝感期末）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是 （﹣ 1 ，﹣ 2 ） ．
【答案】（﹣1，﹣2）．
【解答】解：点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故答案为：（﹣1，﹣2）．
12．（2022秋•中山区期末）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，
若∠AOB＝15°，则∠AOD＝ 40 ° ．
【答案】40°．
【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到△COD，
∴∠AOC＝55°，∠COD＝∠AOB＝15°，
∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝55°﹣15°＝40°，
故答案为：40°．
13．（2023•蜀山区校级一模）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中
心旋转每次旋转 4 5 度形成的．
【答案】45．
【解答】解：本题图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转8次形成．
所以旋转角为 ＝45°．
故答案为：45．
14．（2023•西城区校级开学）如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针
方向旋转后与△P′CB重合，若PC＝2，则PP'＝ 2 ．【答案】2 ．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴CD＝CB，∠BCD＝90°，
∵△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，
∴CP＝CP′，∠PCP′＝∠DCB＝90°，
∴△PCP′为等腰直角三角形，
∴PP′＝ CP＝2 ．
故答案为：2 ．
15．（2023•文成县开学）如图，在△ABC中，CA＝CB＝5，AB＝8，把△ABC绕点A逆
时针旋转60°得到△ADE，连结CD，则CD的长为 4 ﹣ 3 ．
【答案】4 ﹣3．
【解答】解：连接BD，延长DC交AB于点F，由旋转可得：AD＝AB，∠DAB＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝8，
∵CA＝BC＝5，
∴CD是AB的垂直平分线，
∴AF＝4，
∴CF＝ ＝3，DF＝ AF＝4 ，
∴DC＝DF﹣CF＝4 ﹣3．
故答案为：4 ﹣3．
16．（2023春•永兴县校级期末）如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A
坐标为（6，0），C点坐标为（2，2），若直线y＝mx+2平分平行四边形OABC的面
积，则m的值为 ﹣ ．
【答案】﹣ ．
【解答】解：连接CA、OB交于点G，
则点G的坐标为（4，1），
∵直线y＝mx+2平分 OABC的面积，
∴直线y＝mx+2经过点G，
▱
则1＝4m+2，
解得m＝﹣ ．
故答案为：﹣ ．三、解答题（本题共5题，共52分）。
17．（10分）（2023春•富平县期中）如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝3，将△ABC
绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE，若点B的对应点D恰好落在边BC上，求BD的长．
【答案】BD的长为3．
【解答】解：由旋转得：AB＝AD＝3，
∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝AD＝3，
∴BD的长为3．
18．（10分）（2023春•宣汉县校级期末）△ABC在如图所示的平面直角坐标系中．
（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，画出平移后对应的
△A B C ．
1 1 1
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°，画出旋转后对应的△A B C ．
2 2 2【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【解答】解：（1）如图，△A B C 即为所求．
1 1 1
（2）如图，△A B C 即为所求．
2 2 2
19．（10分）（2023春•常德期中）如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，
但点O不慎被涂掉了．
（1）请你找到对称中心O的位置；（2）连接线段BC′和线段B′C，试判断四边形BC′B′C的形状，并说明理由．
【答案】（1）见图形；
（2）四边形BC′B′C是平行四边形，理由见解析．
【解答】解：（1）连接CC′，BB′交于O，
∴点O即为对称中心的位置；
（2）四边形BC′B′C是平行四边形，理由如下：
∵△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，
∴OC＝OC′，OB＝OB′，
∴四边形BC′B′C是平行四边形．
20．（10分）（2023春•宣汉县校级期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC
绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB．
（1）请判断△ACC'的形状，并说明理由．
（2）求∠BAB'的度数．
【答案】（1）△ACC'是等腰三角形，理由见解析过程；
（2）40°．
【解答】解：（1）△ACC'是等腰三角形，理由如下：∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，
∴AC＝AC'，
∴△ACC'是等腰三角形；
（2）∵CC'∥AB，
∴∠C'CA＝∠CAB＝70°，
∵AC＝AC'，
∴∠AC'C＝∠ACC'＝70°，
∴∠CAC'＝40°，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，
∴∠CAC'＝∠BAB'＝40°．
21．（12分）（2023春•驿城区期末）感知：如图①，△ABC和△ADE都是等腰直角三
角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B在线段AD上，点C在线段AE上，我们很容易得到
BD＝CE，不需证明．
探究：如图②，将△ADE绕点A逆时针旋转 （0＜ ＜90°），连结BD和CE，此时
BD＝CE是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由．应用：如图
α α
③，当△ADE绕点A逆时针旋转，使得点D落在BC的延长线上，连结CE．求：
①∠ACE的度数；
②若AB＝AC＝2 ，CD＝2，则线段DE的长是多少？
【答案】探究：成立，理由见解答；
应用：①45°；
②2 ．
【解答】解：探究：成立，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，
∵将△ADE绕点A逆时针旋转 ，
∴∠BAD＝∠CAE，
α
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
应用：①∵AB＝AC，∠BAD＝CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝45°；
②∵AB＝AC＝2 ，
∴BC＝ ＝4，
∵△ACE≌△ABD，
∴∠ACE＝∠ABD＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，
∴BC+CD＝BD＝CE＝4＝2＝6；
∴DE＝ ＝ ＝2 ．
