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热点强化 19 原子守恒法在多平衡体系计算中的应用
原子守恒法解题的基本思路：
1．[2022·河北，16(2)②]工业上常用甲烷、水蒸气重整制备氢气，体系中发生如下反应。
Ⅰ.CH (g)＋HO(g)CO(g)＋3H(g)
4 2 2
Ⅱ.CO(g)＋HO(g)CO(g)＋H(g)
2 2 2
恒温恒压条件下，1 mol CH (g)和1 mol H O(g)反应达平衡时，CH(g)的转化率为a，CO(g)
4 2 4 2
的物质的量为b mol，则反应Ⅰ的平衡常数K＝__________(写出含有a、b的计算式；对于
x
反应mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)，K＝，x为物质的量分数)。其他条件不变，HO(g)起
x 2
始量增加到5 mol，达平衡时，a＝0.90，b＝0.65，平衡体系中 H(g)的物质的量分数为
2
__________(结果保留两位有效数字)。
答案 0.43
解析 由已知信息知，转化的CH (g)为a mol，剩余的CH(g)为(1－a) mol，根据C元素守
4 4
恒可知，CO(g)的物质的量为(a－b) mol，根据H和O守恒可知，HO(g)的物质的量为(1－a
2
－b) mol，H(g)的物质的量为(3a＋b) mol，则反应混合物的总物质的量为(2a＋2) mol，平衡
2
混合物中，CH(g)、HO(g)、CO(g)、H(g)的物质的量分数分别为、、、，因此，反应Ⅰ的
4 2 2
平衡常数K ＝＝；其他条件不变，HO(g)起始量增加到5 mol，达平衡时，a＝0.90，b＝
x 2
0.65，则平衡时，CH(g)为0.1 mol，根据C元素守恒可知，CO(g)的物质的量为0.25 mol，
4
根据H和O守恒可知，HO(g)的物质的量为(5－0.90－0.65) mol＝3.45 mol，H(g)的物质的
2 2
量为3.35 mol，平衡混合物的总物质的量为7.8 mol，平衡体系中H(g)的物质的量分数为
2
≈0.43。
2．[2020·山东，18(2)]探究CHOH合成反应化学平衡的影响因素，有利于提高CHOH的产
3 3
率。以CO、H 为原料合成CHOH涉及的主要反应如下：
2 2 3Ⅰ.CO (g)＋3H(g)CHOH(g)＋HO(g) ΔH＝－49.5 kJ·mol－1
2 2 3 2 1
Ⅱ.CO(g)＋2H(g)CHOH(g) ΔH＝－90.4 kJ·mol－1
2 3 2
Ⅲ.CO (g)＋H(g)CO(g)＋HO(g) ΔH
2 2 2 3
一定条件下，向体积为V L的恒容密闭容器中通入1 mol CO 和3 mol H 发生上述反应，达
2 2
到平衡时，容器中 CHOH(g)为 a mol，CO 为 b mol，此时 HO(g)的浓度为__________
3 2
mol·L－1(用含a、b、V的代数式表示，下同)，反应Ⅲ的平衡常数为__________。
答案
解析 由题给反应的化学方程式可知，对于反应Ⅰ，每生成1 mol甲醇的同时生成1 mol水；
对于反应Ⅲ，每生成1 mol一氧化碳的同时生成1 mol水；对于反应Ⅱ，每消耗1 mol一氧
化碳的同时生成1 mol甲醇；由此可知，生成的水的物质的量等于生成的甲醇和一氧化碳的
物质的量之和，即生成水的物质的量为(a＋b) mol，即水的浓度为 mol·L－1。由C原子个数
守恒可知，平衡时混合气体中CO 的物质的量为(1－a－b) mol，由H原子个数守恒可知，
2
平衡时混合气体中H 的物质的量为[3－2a－(a＋b)] mol，因此平衡常数K＝。
2
3．[2019·天津，7(5)]在1 L真空密闭容器中加入a mol PH I固体，t ℃时发生如下反应：
4
PH I(s)PH (g)＋HI(g) ①
4 3
4PH (g)P(g)＋6H(g) ②
3 4 2
2HI(g)H(g)＋I(g) ③
2 2
达平衡时，体系中n(HI)＝b mol，n(I)＝c mol，n(H )＝d mol，则t ℃时反应①的平衡常数
2 2
K值为________(用字母表示)。
答案 (b＋)b
解析 反应①生成的n(HI)＝体系中n(HI)＋2×体系中n(I)＝(b＋2c) mol，反应②中生成的
2
n(H )＝体系中n(H )－反应③中生成的n(H )＝(d－c) mol，体系中n(PH )＝反应①生成的
2 2 2 3
n(PH )－反应②中转化的n(PH )＝[b＋2c－(d－c)] mol＝(b＋) mol，反应①的平衡常数K＝
3 3
c(PH )·c(HI)＝(b＋)b。
3
4．加热NO 时，发生以下两个分解反应：①NONO ＋O ，②NONO＋O ，在2
2 5 2 5 2 3 2 2 3 2 2
L密闭容器中充入8 mol N O ，加热到T ℃达到化学平衡时O 为9 mol，NO 为3.4 mol，
2 5 2 2 3
则在该温度下反应①的平衡常数为( )
A．8.5 B．9.6 C．10.2 D．10.7
答案 A
解析 假设反应①生成 NO 的物质的量为 x mol，反应②中消耗 NO 的物质的量为 y
2 3 2 3
mol，则有x－y＝3.4，x＋y＝9，解得x＝6.2，y＝2.8。则反应达到平衡时，NO 的物质的量
2 5
为8 mol－6.2 mol＝1.8 mol，该温度下反应①的平衡常数为＝8.5，故选A。
5．二甲醚是一种清洁能源，用水煤气制取二甲醚的原理如下：
Ⅰ.CO(g)＋2H(g)CHOH(g)
2 3
Ⅱ.2CH OH(g)CHOCH (g)＋HO(g)
3 3 3 2500 K时，在2 L密闭容器中充入4 mol CO和8 mol H 4 min达到平衡，平衡时CO的转化率
2,
为80%，且2c(CHOH)＝c(CHOCH )，则：
3 3 3
(1)0～4 min，反应Ⅰ的v(H )＝________。
2
(2)反应Ⅱ中CHOH的转化率α＝________，反应Ⅰ的平衡常数K＝________。
3
答案 (1)0.8 mol·L－1·min－1 (2)80% 1.25
解析 (1)设平衡时CO为x mol，H 为y mol，CHOH为z mol，则CHOCH 为2z mol，
2 3 3 3
HO为2z mol，根据：
2
C守恒：x＋z＋2×2z＝4
H守恒：2y＋4z＋6×2z＋2×2z＝2×8
O守恒：x＋z＋2z＋2z＝4
CO的转化率为＝80%，解得x＝0.8，y＝1.6，z＝0.64，v(H )＝＝0.8 mol·L－1·min－1。(2)反
2
应Ⅰ中CO的转化率为80%，则生成的CHOH的物质的量为4 mol×80%＝3.2 mol，反应Ⅱ
3
生成的CHOCH 的物质的量为2z mol即2×0.64 mol＝1.28 mol，则反应Ⅱ转化的CHOH
3 3 3
的物质的量为2×1.28 mol＝2.56 mol，则反应Ⅱ中CHOH的转化率α＝×100%＝80%。根
3
据之前所解方程，可得平衡时：CHOH、H 、CO的浓度分别为0.32 mol·L－1、0.8 mol·L－
3 2
1、0.4 mol·L－1，反应Ⅰ的平衡常数K＝＝1.25。
6．在催化剂作用下，可通过甲醇与烯烃的液相反应制得2-甲氧基-2-甲基丁烷(TAME)，体
系中同时存在如下反应：
反应 Ⅰ：
反应 Ⅱ：
反应 Ⅲ：
为研究上述反应体系的平衡关系，向某反应容器中加入1.0 mol TAME，控制温度为353 K，
测得TAME的平衡转化率为α。已知反应Ⅲ的平衡常数K ＝9.0。
x3
(1)则平衡体系中B的物质的量为__________mol，反应Ⅰ的平衡常数K ＝________。
x1
(2)同温同压下，再向该容器中注入惰性溶剂四氢呋喃稀释，反应Ⅰ的化学平衡将
__________(填“正向移动”“逆向移动”或“不移动”)。平衡时，A与CHOH物质的量
3
浓度之比c(A)∶c(CHOH)＝__________。
3
答案 (1)0.9α (2)逆向移动 1∶10
解析 (1)向某反应容器中加入1.0 mol TAME，控制温度为353 K，测得TAME的平衡转化
率为α，则平衡时n(TAME)＝(1－α) mol，n(A)＋n(B)＝n(CHOH)＝α mol。已知反应Ⅲ的平
3
衡常数K ＝9.0，则＝9.0，将该式代入上式可以求出平衡体系中 n(B)＝0.9α mol，n(A)＝
x3
0.1α mol，反应Ⅰ的平衡常数K ＝＝。(2)同温同压下，再向该容器中注入惰性溶剂四氢呋
x1喃稀释，反应Ⅰ的化学平衡将向着分子数增大的方向移动，即逆向移动。平衡时，TAME的
转化率变大，但是平衡常数不变，A与CHOH物质的量浓度之比不变，c(A)∶c(CHOH)＝
3 3
0.1α∶α＝1∶10。
