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2023 年中考数学模拟测试卷 02（江西卷）
数学·全解全析
1 2 3 4 5 6
A D C A C C
1．A
【分析】根据绝对值的概念，可得 的绝对值就是数轴上表示 的点与原点的距离．进而得到答案．
【详解】解： 的绝对值是3，
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值的定义，正确理解绝对值的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则分析选项即可．
【详解】解：A. ；∵ ，故选项计算错误，不符合题意；
B. ；∵ ，故选项计算错误，不符合题意；
C. ；∵ 和 不是同类项，故不能合并，故选项计算错误，不符合题意；
D. ；选项计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则，解题的关键是熟练掌握完全
平方公式，合并同类项，同底数幂的乘除法运算法则．
3．C
【分析】根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可．
【详解】解：观察图形，从左面看到的图形是
故选C．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解答的关键，注意：可见部分用实线，
不可见部分用虚线．4．A
【分析】根据一元二次方程解的定义和根与系数的关系得到 ，m＋n＝4，然后利用整体代入
的方法计算．
【详解】解：∵m，n分别是一元二次方程 的两个根，
∴ ，m＋n＝4，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，若 ， 是一元二次方程
（a≠0）的两根时， ， ，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
5．C
【分析】证明 ，可证得，得 ，即可得结论．
【详解】解：∵四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
则 ．故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是掌握相似三角
形的性质与判定．
6．C
【分析】根据二次函数的性质和函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：二次函数y=x2-4x+5=（x-2）2+1，a=1＞0，
∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为（2，1），当x=2时，y有最小值1，当x＞2时，y
的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；
故选项A、B的说法正确，C的说法错误；
根据平移的规律，y= x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到y=（x-2）2+1，
故选项D的说法正确，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确
题意，利用二次函数的性质解答．
7．
【分析】提公因式后运用平方差公式进行因式分解，即可求解．
【详解】解：
．
故答案为： ．
【点睛】本考查了因式分解的方法，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
8．
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原数
变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整
数；当原数的绝对值 时， 是负整数．【详解】解：1.58亿 ，
故答案为： ．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为
整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9．
【分析】先表示乙每小时采样（x-10）人，进而得出甲采样160人和乙采样140人所用的时间，再根据时
间相等列出方程即可．
【详解】根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了列分式方程，确定等量关系是列方程的关键．
10． ##
【分析】根据正负数的意义求解即可．
【详解】解：由题意可知：
图2中红色有3根，故为 ，黑色有6根，故为 ，
∴图2表示的算式为： ．
故答案为：
【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是理解题意表示出红色、黑色所代表的数字．
11．
【分析】先证 ，再求出 的长，最后根据弧长公式求得 的长．
【详解】解： ，
，
是 绕点A逆时针旋转 得到，， ，
在 中， ，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了图形的旋转变换，等腰三角形的性质，三角函数定义，弧长公式，正确运用三角函数
定义求线段的长度是解本题的关键．
12．5或 或
【分析】因为等腰三角形的腰不确定，所以分三种情况分别计算即可．
【详解】解：①当AO=AB时，AB=5；
②当AB=BO时，AB=5；
③当OA=OB时，则OB=5，B（5，0），
设A（a， ）（a>0），
∵OA=5，
∴ ，
解得： ， ，
∴A（3，4）或（4，3），∴AB= 或AB= ；
综上所述，AB的长为5或 或 ．
故答案为：5或 或 ．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查分类讨论的思想，当时，
求出点的坐标是解题的关键．
13．(1)
(2)16
【分析】（1）根据分式的混合运算可进行求解；
（2）连接 ，根据三角形中位线可知 ，然后问题可求解．
（1）
解：原式
；
（2）
解：如解图，连接 ，
∵M、N分别是 、 边的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∵四边形 是菱形，且 ，
∴ ，
∴ 为等边三角形，∴ ，
∴ ，
∴菱形 的周长为16．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算、菱形的性质及三角形中位线，熟练掌握分式的混合运算、菱形的
性质及三角形中位线是解题的关键．
14．（1） ；（2）0，1，2，3
【分析】（1）先进行乘方运算、二次根式与绝对值的化简、特殊角的三角函数值的运算，然后合并求解；
（2）利用解不等式组的方法求出其解集，再确定其整数解即可．
【详解】解:（1）
；
（2） ，
解不等式①，得 ；
解不等式②，得 ；
原不等式组的解集为 ，
所有整数解为：0，1，2，3．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答此类题目要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，
小大大小中间找，大大小小解不了．也考查了实数的运算、三角函数值．
15．每台 型号设备的价格是12万元，每台 型号设备的价格是7万元
【分析】设每台 型号设备的价格是 万元，每台 型号设备的价格是 万元，根据“购买1台 型号设
备比购买1台 型号设备多5万元，购买2台 型号设备和3台 型号设备共45万元”，即可得出关于 ，
的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设每台 型号设备的价格是 万元，每台 型号设备的价格是 万元，依题意得： ，
解得： ．
答：每台 型号设备的价格是12万元，每台 型号设备的价格是7万元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．(1) ；
(2) ．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有12种等可能的结果，换得“冰墩墩”和“雪容融”的结果有8种，再由概率公式求
解即可；
【详解】（1）解：共有4张卡片，“冰墩墩”图案的有2张，因此抽到“冰墩墩”的概率是 ，
故答案为： ；
（2）设两个“冰墩墩”分别为 ，两个“雪容融”分别为 ，
共有12种等可能的结果，其中，换得“冰墩墩”和“雪容融”的结果有8种，其概率 ．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适
合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放
回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．(1)见解析；
(2)见解析【分析】（1）根据圆周角定理及等腰三角形的性质作图即可得；
（2）根据圆周角定理、等腰三角形的性质及矩形的判定即可得．
（1）
解：三角形 如图所示：
连接AC，延长BC、AD相交于点E，
∵点C是弧BD的中点，
∴ ，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC⊥BC，
∴∆ABE是等腰三角形；
（2）
解：矩形DMON如图所示：
连接OC、BD相交于点M，连接OD，过点O作ON⊥AD于点N，
∵点C是弧BD的中点，
∴ ，
∴ ，
∵OB=OD，
∴OC是BD的垂直平分线，∴∠DMO=90°，
∵AB是圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵ON⊥AD，
∴∠DNO=90°，
∴四边形DMON是矩形．
【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，圆周角定理，矩形的判定定理等，理解题意，综合运用这些知
识点进行作图是解题关键．
18．(1)92.5，96，90．
(2)乙校志愿者测试成绩较好；理由见解析．
(3)125人．
【分析】(1)根据中位数、众数的意义分别求出a、b、的值以及 的值；
(2)根据众数、方差的大小比较得出结论；
(3)求出成绩在95分及其以上的志愿者的百分比即可．
【详解】（1）解：甲校在E组人数为：20×45％=9(人)，则第10、11个数据分别为91、93，
则 ，
乙校：96出现4次最多，则 96，
甲校C组：20−4−9−20×(5％+5％)=5（人），则 ，
故答案为：92.5，96，90；
（2）解：乙校志愿者较好．
理由如下：
∵甲、乙两校的平均数、中位数虽然相同，但是乙校众数比甲校的大；或甲校的方差为36.6，乙校的方差
是31.4，而 ，
∴乙校的成绩较为稳定，
∴乙校志愿者测试成绩较好；
（3）解：乙校成绩在95分及其以上的志愿者共8人，
根据题意得： （人），
答：成绩在95分及其以上的志愿者有125人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正
确解答的关键．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由 ，可得 ，即可得 ，根据 ，可得
，即可证明 ，即 ，问题得解；
（2）利用勾股定理可得 ，再证明 ，即有 ，问题随之
得解．
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ 是直径，
∴ 是 的切线；
（2）解：∵ 的半径为 ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，掌握切线的判定是解答本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）作 于点G，交 于点H，则 ，设圆形滚轮的半径 的长是 ，
根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；
（2）根据题意求得 的长，在 中，求得 ，即可求得 的度数．
【详解】（1）解：设圆形滚轮的半径 的长是 ，
作 于点G，交 于点H，
则 ，
∴ ，
∴ ，
即 ，
解得： ，
则圆形滚轮的半径 的长是 ；
（2）解：由题意得 （cm）．
则 ，
∴ ．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，三角函数的基本概念，主要是正弦概念及运算，关键把实际问
题转化为数学问题加以计算．
21．(1)①y
②(2)20
【分析】(1 )①首先求出AE的长，从而得出点E的坐标，即可得出k的值；
②利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出CF的长，设OG＝x，则CG＝4﹣x，FG＝x，利用勾股定理
列方程，从而解决问题；
(2 )利用反比例函数图象上点的坐标的特征求出CF＝2m，再利用矩形面积减去 OCF和 BEF的面积，从
而表示出四边形OAEF的面积，再利用配方法求出最大值． △ △
【详解】（1）解：①∵BE＝3AE，AB＝4，
∴AE＝1，BE＝3，
∴E(8，1)，
∴k＝8×1＝8，
∴反比例函数表达式为y ；
②当y＝4时，x＝2，
∴F(2,4)，
∴CF＝2，
设OG＝x，则CG＝4﹣x，FG＝x，
由勾股定理得，
，
解得x ，
∴OG ；
（2）解：∵点E、F在反比例函数 的图象上，
∴CF×4＝8m，
∴CF＝2m，
∴四边形OAEF的面积为8×4
=- +4m+16＝﹣ +20，
∵0＜m＜4，∴当m＝2时，四边形OAEF的面积最大为20．
【点睛】本题考查待系数法求反比例函数解析式，矩形的性质，勾股定理，坐标与图形，二次函数的最值，
熟练掌握用待系数法求反比例函数解析式、勾股定理、二次函数的性质是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）利用 证明 ，得 ；
（2）连接 ，利用等角对等边证明 ，设 ，则 ，由勾股定理得，
，解方程即可；
（3）取 的中点 ，连接 ， ，利用勾股定理求出 ，直角三角形斜边上中线的性质得 的
长，再利用三角形三边关系可得答案．
【详解】（1）证明：∵四边形 是正方形，
∴ ， ，
∴ ，
∵正方形 沿 折叠，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：连接 ，
∵正方形 沿 折叠，∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
设 ，则 ，
由勾股定理得， ，
解得 ，
∴ ；
（3）解：取 的中点 ，连接 ， ，
则 ， ，
∵ ， 为 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ 的最小值为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股
定理，三角形三边关系等知识，运用勾股定理列方程是解题的关键．
23．(1)(2)1
(3)点 坐标为： ， 或 ， 或 ，
【分析】（1）由 得抛物线 的顶点坐标为： ，即得抛物线 的顶点为 ，从而抛
物线 的表达式为 ；
（2）由 得 ，设抛物线 向右平移 个单位后 与 重合，即
过 ，可得平移的距离是1；
（3）抛物线 向右平移1个单位得 ，由 ，的 ， ，当 在 左侧图象上时，
， ，可得 ，解得 ， ；当
在 、 之间的图象上时，分两种情况：① 在抛物线 上， ，即得
， ；② 在抛物线 上， ，解得 ， ．
（1）
解： ，
抛物线 的顶点坐标为： ，
点 关于直线 对称点为 ，抛物线 与抛物线 关于 对称，
抛物线 的顶点为 ，且抛物线 与抛物线 的形状、大小相同，开口方向相反，
抛物线 的表达式为 ．
（2）
解：在 中，令 得 ，，
设抛物线 向右平移 个单位后 与 重合，即 过 ，
，解得 或 （舍去），
平移的距离是1．
（3）
解：由（2）知，抛物线 向右平移1个单位，可得 ，
，
，
， ，
当 在 左侧图象上时，如图：
在抛物线 上， 在抛物线 上，
， ，
，
，
解得 （舍去）或 ，
， ；
当 在 、 之间的图象上时，分两种情况：
① 在抛物线 上，如图：， ，且 ，
，
即得 或 （舍去），
， ；
② 在 、 之间的图象上，如图：
， ，且 ，
，
解得 ，
， ，
综上所述，点 坐标为： ， 或 ， 或 ， ．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及平移、对称变换，二次函数图象上点坐标的特征等知
识，解题的关键是分类画出图形，数形结合解决问题．
