第二十八章锐角三角函数[练习·素能拓展]锐角三角函数章末复习_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

锐角三角函数章末复习 1．如图（示意图），某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时， 办公楼在建筑物的墙上留下高为2 m的影子CE．而当光线与地面的夹角是45°时，办 公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25 m的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度； （2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点 E，AE为⊙O的直径． （1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）求证△ABD∽△DBE； （3）若cos B＝ ，AE＝4，求CD．参考答案 1．【答案】解：（1）如图（示意图），过点E作EM⊥AB，垂足为M． 则四边形BCEM是矩形， ∴BC＝EM，BM＝CE． 设AB的长为x m．在Rt ABF中，∠AFB＝45°， ∴BF＝AB＝x m，ME＝B△C＝(x＋25)m，AM＝AB－BM＝AB－CE＝(x－2)m． 在Rt△AME中，tan∠AEM＝ ， ∴tan 22°＝ ，即 ≈ ． 解得x≈20． ∴办公楼AB的高度约为20 m． （2）由（1），知ME＝BC≈20＋25＝45（m）． 在Rt△AME中，cos∠AEM＝ ， ∴cos 22°＝ ，即 ≈ ． ∴AE≈48 m． ∴A，E之间的距离约为48 m． 2．【答案】（1）解：BC与⊙O相切于点D． 理由如下：如图，连接OD．∵DE⊥AD，AE为⊙O的直径， ∴OD＝OA＝OE． ∴点D在⊙O上． ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠DAB． ∵OD＝OA， ∴∠OAD＝∠ODA． ∴∠CAD＝∠ODA． ∴AC∥OD． ∴∠ODB＝∠C＝90°． ∴BC是⊙O的切线． （2）证明：∵∠BDE＋∠ADE＋∠ADC＝180°，∠ADE＝90°， ∴∠BDE＋∠ADC＝90°． 又∠CAD＋∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝∠BDE． ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠DAB． ∴∠DAB＝∠BDE． 在△ABD和△DBE中， ∵∠DAB＝∠EDB，∠B＝∠B， ∴△ABD∽△DBE． （3）解：由（1），得AC∥OD， ∴ ＝ ，即 ＝ ． 在Rt△OBD中，cos B＝ ． 又cos B＝ ， ∴ ＝ ． ∵AE为⊙O的直径，AE＝4， ∴AO＝2．∴ ＝ ，解得CD＝ ．