第二十八章锐角三角函数[练习·能力提升]锐角三角函数章末复习_初中数学人教版_9下-初中数学人教版_01课件+教案（配套）_课件+教案+分层作业（2024）_分层作业

锐角三角函数章末复习 1．如图，点A为∠B的一条边上的任意一点，作AC⊥BE于点C，CD⊥AB于点D，下列 用线段比表示cos α的值，错误的是（ ）． A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A＝ ，cos B＝ ，则∠C＝_______． 3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线 与AD的延长线交于点E． （1）若∠A＝60°，求BC的长； （2）若sin A＝ ，求AD的长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）4．如图（示意图），某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库， 高2.5 m；上面五层用来居住，每层高度都相等．测角仪支架离地1.5 m，在A处测得 五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14 m．求 居民楼的高度．（精确到0.1 m，参考数据： ≈1.73）参考答案 1．【答案】C 【解析】∵AC⊥BE，CD⊥AB， ∴∠B＋∠BAC＝∠ACD＋∠BAC＝90°． ∴∠ACD＝∠B＝α． 即cos α＝ ＝ ＝ ． 2．【答案】60° 【解析】∵在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，sin A＝ ，cos B＝ ， ∴∠A＝∠B＝60°． ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－60°－60°＝60°． 3．【答案】解：（1）在Rt△ABE中，∵∠B＝90°，∠A＝60°，AB＝6，tan A＝ ， ∴BE＝6×tan 60°＝6 ． 在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，∠E＝90°－60°＝30°，CD＝4， ∴CE＝2CD＝8． ∴BC＝BE－CE＝6 －8． （2）在Rt△ABE中，∵∠B＝90°，sin A＝ ， ∴ ＝ ． 设BE＝4x，则AE＝5x． ∵AE2－BE2＝AB2， ∴(5x)2－(4x)2＝62． 解得x＝2（负值舍去）． ∴BE＝8，AE＝10． 在Rt△ABE中，tan E＝ ＝ ＝ ， 在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，CD＝4，tan E＝ ，∴ ＝ ． ∴ED＝ CD＝ ． ∴AD＝AE－ED＝10－ ＝ ． 4．【答案】解：如图，延长B′A′与DC交于点C′，则B′C′⊥DC． 设上面五层中每层的高度为x m． 由题意，得MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1（m）， 则DC′＝(5x＋1)m，EC′＝(4x＋1)m． 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝ ＝ (5x＋1)m． 在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°， ∴C′B′＝ ＝ (4x＋1)m． ∵A′B′＝C′B′－C′A′＝AB， ∴ (4x＋1)－ (5x＋1)＝14． 解得x≈3.17． 5×3.17＋2.5≈18.4（m）， 因此，居民楼的高度约为18.4 m．