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第六章 实数 章节测试卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）
1．（20-21七年级下·上海浦东新·期末）下列说法正确的是（ ）
A．无理数都是无限小数 B．有理数只是有限小数
C．无限小数都是无理数 D．实数可以分为正实数和负实数
【答案】A
【分析】无限不循环小数是无理数，无理数和有理数统称实数，根据定义进行逐项判断即可．
【详解】 、根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确；
、有理数不只是有限小数，例如无限循环小数也是有理数，故本选项错误；
、无限小数不一定都是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误；
、实数可以分为正实数和负实数和 ，故本选项错误；
故选： ．
【点睛】此题考查了有理数，无理数，实数的定义，解题的关键在于正确区分各名词的含义．
2．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）计算 的结果等于（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，一般地，对于一个两个正数a、b，如果满足 ，那
么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解： ，故选：B．
3．（22-23七年级下·福建厦门·期中）根据表中的信息判断，下列结论中错误的个数是（）
15
① ；②235的算术平方根比 小；③ ；④根据表中数据的变化趋势，可以
推断出 比 增大
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
【答案】C
【分析】根据表格中的信息可知 和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．
【详解】解：① ，故本选项正确，不符合题意；
②235的算术平方根比15.3大，故本选项错误，符合题意；
③ ，故本选项错误，符合题意；
④根据表中数据的变化趋势，可以推断出 比 增大3.15，故本选项错误，符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
4．（22-23七年级下·安徽马鞍山·期中）有一列数按如下规律排列： 则第
2017个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由 ，则可得分子、分母的规律及符号的规律，从而可得结果．
【详解】解： ，符号两项负一项正循环，而 ，则第2017项的符号为负；分子是从2开始的连续自然数的算术平方根，即 ，则第2017项的分子为
；分母是以2为底数的乘方，且指数从1开始，且分子的被开方数比分母指数大1，即 ，
则第2017项的分母为 ，综合得第2017个数是 ；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数规律的探索，找到规律是解题的关键．
5．（22-23七年级下·四川泸州·期末）下列各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了算术平方根的定义，立方根；根据算术平方根的定义以及绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意；
B. ，故该选项正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
6．（22-23七年级下·重庆江津·阶段练习）在实数 、 、 、 、 、
（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】本题考查无理数，掌握无限不循环的小数是无理数是正确判断的前提．
根据无理数的定义逐个数进行判断得出答案．
【详解】解：3.1415、 是有理数，
， ， ， 和3之间的2逐次加1个）是无理数，共有4个，故选：C．
7．（2023七年级·全国·专题练习）在计算器上按键 ，显示结果是（ ）
A． B．3 C．17 D．33
【答案】A
【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题．
【详解】解：在计算器上依次按键转化为算式为 ，
显示结果为 ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的
功能．
8．（22-23七年级下·陕西渭南·期中）已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是
乙的棱长的（ ）
A．8倍 B．2倍 C．4倍 D． 倍
【答案】B
【分析】设乙的体积是x，甲的体积是 ，直接开立方求得甲和乙的棱长，即可求解．
【详解】解：设乙的体积是x，甲的体积是 ，
∴甲的棱长是 ，乙的棱长为 ，
∴甲的棱长是乙的棱长的2倍，
故选：B．
【点睛】本题考查立方根的概念的应用，熟练掌握开立方的运算求棱长是解题的关键．
9．（22-23七年级下·辽宁·阶段练习）下列命题中，是真命题的是（ ）
A． 的平方根是1 B．3是9的一个平方根
C． 的平方根是 D．64的立方根是
【答案】B
【分析】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平方根、算术
平方根以及立方根的定义逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论．判断命题的真假关键是要熟悉课
本中的性质定理定义．
【详解】解：A、负数没有平方根，该命题是假命题；B、∵ ，∴3是9的一个平方根，该命题是真命题；
C、∵ ，∴ 的平方根是 ，该命题是假命题；
D、∵ ，∴64的立方根是4，该命题是假命题；
故选：B．
10．（2023秋•广平县期末） 、 、 为三整数，若 ， ， ，则下列有关
于 、 、 的大小关系正确的是
A． B． C． D．
【分析】根据算术平方根的定义分别计算，然后比较即可．
【解答】解： ， ， ，
， ， ，
，
故选： ．
【点评】本题考查了实数的运算，算术平方根，熟练掌握算术平方根的计算是解题的关键．
第Ⅱ卷
二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
11．（22-23七年级下·广西南宁·阶段练习）如果一个正数的两个平方根为 ， ，则 ．
【答案】1
【分析】此题考查了平方根知识的应用能力，根据正数的两个平方根互为相反数进行求解．
【详解】解：由题意得，
，
解得 ，
故答案为：1．
12．（22-23七年级下·河北唐山·阶段练习）甲同学利用计算器探索一个数 的平方，并将数据记录如表：请根据表求出 的平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查了求平方根，解决本题的关键是从图表中获取关键信息．根据表中数据即可得到解答．
【详解】解：由图表可知 ，
∴ 的平方根是 ．
故答案为： ．
13．（22-23七年级下·全国·课时练习）（1）若x－1有平方根，则x的取值范围是 ；
（2）下列各数： ，0，－4， ， ，－|－3|，－（－3），3.14－π， ．其中有平方根的
数是 ．
【答案】 x≥1 ，0， ，－（－3）
【解析】略
14．（22-23七年级下·内蒙古呼伦贝尔·期末）计算： ．
【答案】5
【分析】此题主要考查实数的运算，正确化简各数是解题关键．直接利用算术平方根的定义以及立方根的
定义化简，再计算加法即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
15．（22-23七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）若 和 都是一个正数的平方根，则a的值为：
．
【答案】1
【分析】本题考查平方根、解一元一次方程，根据正数的两个平方根互为相反数，可得 ，
由此可解．
【详解】解：由题意知： ，
解得 ，
故答案为：1．16．（22-23七年级下·河南商丘·阶段练习）方程 的解为 ．
【答案】 或
【分析】利用直平方根的定义解方程即可．
【详解】解： ，
开方得 ，
当 ，解得 ；
当 ，解得 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．
17．（22-23七年级下·重庆·阶段练习）一个各位数字都不为0的四位正整数 ，若千位与个位数字相同，
百位与十位数字相同，则称这个数 为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得
到一个新的“双胞蛋数” ，并规定 ，则 ；若已知数 为“双胞蛋数”，
千位与百位数字互不相同，且 ，则满足条件的 的最小值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减，
（1）根据定义可得 的值；
（2）设m为 ，则 为 ，根据题中定义可得关于x，y的等式，
并推算出 ，再根据x，y的取值范围可得到x的最小值，从而得到m的最小值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
设m为 ，则 为 ，
根据题意得 ，
整理得 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴当 时， 有最小值7，
此时m为最小值，且为 ，
故答案为： ； ．
18．（22-23七年级下·福建福州·期中）若记 表示任意实数的整数部分，例如： ， ，…，
则 （其中“ ”“ ”依次相间）的值为 ．
【答案】5
【分析】找到 所有平方数，确定其中间各个数字的个数规律，直接计算即可得到答案
【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
∵ 表示任意实数的整数部分
由3个1， 有5个2， 有7个3， 有9个4， 有 个5，
有 个6， 有 个7， 有 个8， 有 个9，
∴原式 ，
故答案为：5；
【点睛】本题考查根数估算与规律题，解题的关键是找到两个平方数之间数字的个数及符号选择．
三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分）
19．（22-23七年级下·福建莆田·期中）已知 的算术平方根是3， 的平方根是 ，c是 的
整数部分，求 的平方根．
【答案】【分析】先依据算术平方根和平方根的定义列出关于 、 的方程组求得 、 的值，然后估算出 的大
小，可求得 的值，接下来，求得 的值，最后求它的平方根即可．
【详解】解：由题意得： ，
， ．
，
．
．
．
的平方根是 ．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义、估算算术平方根的整数部分，熟练掌握相关定义
和方法是解题的关键．
20．（22-23七年级下·吉林白山·期中）有一张面积为 的正方形贺卡，另有一个面积为 的长
方形信封，已知长方形信封的长宽之比为4：3，能否将这张贺卡不折叠地放入此信封中？请作出判断并说
明理由．
【答案】不能，理由见解析
【分析】设长方形信封的长为 ，宽为 ．根据长方形的面积列出关于x的方程，解之求得x的值，
再由其宽与12的大小可得答案．
【详解】解：不能，理由如下：
设长方形信封的长为 ，宽为 ，
由题意，得 ，
∴ ，
∴ ，
∴长方形信封的宽为 ，
∵ ，
∴ ，而正方形贺卡的边长为 ，
∴不能将这张贺卡不折叠地放入此信封中．
【点睛】本题考查算术平方根；能够通过正方形和长方形的面积求正方形和长方形的边长，并能比较无理
数的大小是解题的关键．
21．（22-23七年级下·湖南长沙·阶段练习）已知 的平方根为 ， 的立方根为 ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的算术平方根．
【答案】(1) ，
(2)5
【分析】（1）根据平方根及立方根得出 ， ，然后求解即可；
（2）将（1）中结果代入，然后求算术平方根即可．
【详解】（1）解：∵ 的平方根是 ， 的立方根为 ，
∴ ， ，
∴ ， ．
（2）由（1）知 ， ，
∴ ，
∵25的算术平方根为 ，
∴ 的算术平方根是5．
【点睛】题目主要考查立方根、平方根及算术平方根的计算，熟练掌握相关计算方法是解题关键．
22．（22-23七年级下·新疆克孜勒苏·期中）已知 ，求 的值．
【答案】
【分析】本题考查求代数式的值，以及算术平方根和绝对值的非负性，根据算术平方根和绝对值的非负性
求出 、 的值，将 、 的值代入 求解，即可解题．
【详解】解： ， ， ，
， ，
解得 ， ，将 ， 代入 中，
有 ．
23．（22-23七年级下·辽宁·阶段练习）有一块面积为400平方厘米的正方形纸片．
(1)该正方形纸片的边长为______ ；
(2)小明想沿着边的方向，裁出一块面积为360平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为 ，他不知道
能否裁得出来，聪明的你帮他想想，他能裁得出来吗？
【答案】(1)
(2)裁不出来，理由见解析
【分析】本题考查了平方根的定义，算数平方方根的定义的实际应用；
（1）由正方形的面积，利用算术平方根，即可求解；
（2）设长为 ，宽为 ，可求出长方形的长，再与正方形的边长比较，即可求解；
理解定义：“ ( )的平方根为 ，算术平方根为 ． ” 是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得
( )，
故答案： ；
（2）解：不能裁出来，理由如下
设长为 ，宽为 ，由题意得
，
整理得： ，
解得： ， (舍去)，
长方形的长为 ，
，
裁不出来．
24．（22-23七年级下·辽宁·阶段练习）解方程：
(1) ；
(2) ．【答案】(1) ，
(2)
【分析】本题考查了利用平方根的定义、立方根的定义解方程；
（1）由平方根的定义得 ，即可求解；
（2）由立方根的定义得 ，即可求解；
理解“若 ( )，则 ；若 ，则 ．”是解题的关键．
【详解】（1）解： ，
，
解得： ， ；
（2）解： ，
，
解得： ．
25．（22-23七年级下·广西河池·期中）阅读理解．
，即 ，
的整数部分为 ，
的小数部分为 ．
解决问题：已知 是 的整数部分， 是 的小数部分．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的值．
【答案】(1) ，
(2)【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根的定义，代数式求值，准确估算是解答本题的关键．
（1）根据算术平方根的定义估算无理数 的大小，即可得出 、 的值；
（2）把 ， 代入计算即可．
【详解】（1）解： ，即 ，
的整数部分 ， 的小数部分 ，
， ；
（2）当 ， 时，
．
26．（22-23七年级下·贵州遵义·期中）某节数学课上，探究用数轴表示无理数，以单位长度为边长画一个
正方形（如图 ，再以原点 为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点 表示的数是 ，
与负半轴的交点 表示的数是 ．小组讨论产生了新的想法：利用数轴表示数，求数轴上两点之间的距
离．例如：如图1，点 表示的数为0，点 表示的数为 ，则 ， 两点之间距离 ．
(1)如图2，点 不动，点 向右移动4个单位长度后，点 表示的数为 ，线段 的长为 ，线段
的长为 ．
(2)在（1）的条件下，数轴上点 ， 分别表示的数为 ， ，当点 在点 左侧时， 的长为 ；若 的长为 ，则点 的位置在 ，当 为最小值时，求 的取值范围．
【答案】(1) ， ，
(2) ，点 的右侧，
【分析】（1）点 向右移动4个单位长度后，表示的数比原来的数大4，线段 的长为 ， 两点表示
的数的差．线段 的长为 ， 两点表示的数的差．
（2）当点 在点 左侧时， 的长为 ， 两点表示的数的差，当点 在点 右侧时， 的长为
， 两点表示的数的差． 是点 到表示2和 的两点的距离之和，当 在线段上
时到两点的距离之和最小，可得 的取值范围．
【详解】（1）解：点 表示的数为 ，
线段 的长为 ，
线段 的长为 ，
故答案为： ， ， ；
（2）解：当点 在点 左侧时， 的长为 ，
若 的长为 ，则点 的位置在点 的右侧，
是点 到表示2和 的两点的距离之和，
当 在线段上时到两点的距离之和最小，
．
故答案为： ，点 的右侧， ．
【点睛】本题考查了数轴上的点表示实数，两点的距离，绝对值的几何意义，线段上的点到两端点的距离
之和最小，解题的关键是掌握两点之间的距离的表示方法．
