文档内容
【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）
黄金卷·参考答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第 I 卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要
求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B A A B D B A C
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
ABD BCD BCD BC
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15． 16.1
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（10分）
(1) (2) ．
【详解】（1）∵在 中， ，且 ，
∴ ，
由正弦定理得 ．
∵ ， ，∴ ．
∵ ，∴ ．
∵ ， ， ，
∴ ，∴ ，∴ ．
（2）由（1）知 ，且 ，
∴由余弦定理得 ，整理得 ．
又∵ ，当且仅当 时，等号成立，
∴ ，即 ，当且仅当 时，等号成立．
∴ ，
∴ 面积的最大值为 ．
18．（12分）
(1)证明见解析；(2)
【详解】（1）如图，取 中点E，连接AE，EH，由H为BQ中点，则 .
在平行四边形 中，P、E分别为 ， 的中点，则 ，
由 面 ， 面 ，
所以 面 ， 面 ，又 ， 面 ，
所以面 面 ，而 面 ， 面 .（2）连接 ， ，由四边形 为菱形，则 .
又 ，则 为正三角形，P为 的中点，即 .
因为面 面 ，面 面 ， 面 ，
面 ，在面 内过P作 交 于点R.
建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ，
，
设 ， ，则 ，
， ， ，则 ，
.设面 的法向量为 ，则 ，
令 ，则 ，
设面 的法向量为 ，二面角 的平面角为 ，
则 ，解得 或 （舍），
∴ 且 ，又 ，
∴ ，故 ， ，故 .
所以 ，即 ，
连接BP，设P到平面 的距离为h，则 ，
∴ ，即点P到平面 的距离为 .
19．（12分）
(1) (2)答案见解析
【详解】（1） 定义域为 ，
，因为 在x＝1处取得极值，
所以 ，解得： ，
经验证，此时x＝1为极大值点，满足要求，故 ；
（2） ，
当 时， 恒成立，令 得： ，令 得： ，
故 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；
当 时， ，故令 得： 或 ，
令 得： ，
故 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ；
当 时， 恒成立，故 的单调递增区间为 ；
当 时， ，令 得： 或 ，
令 得： ，
故 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ；
综上：当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；
当 时， 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ；
当 时， 的单调递增区间为 ；
当 时， 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 ；
20．（12分）
(1) (2)
【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 .由题意可得 即
又因为 ，所以 ，
所以 .
（2）由（1）知 ，
所以 .
因为 ，所以 ，又 ，所以 .
所以满足题意的 的取值范围为 .
21．（12分）
(1) (2)分布列见解析，
【详解】（1）记蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数为事件 ，记2秒后这只蚂蚁在 处的概率
为事件 ，
则
故所求的概率为 .
（2）由题意知 可能的取值为 ，
则 ，则 的分布列为
0 2 4
22．（12分）
(1) (2)
【详解】（1）设 ，则点M到y轴的距离为 ，
因为圆M被y轴截得的弦长为4，所以 ，
又 ，所以 ，化简可得 ，
所以曲线C的标准方程为 ；
（2）设 ， ，
因为直线AB的斜率 ，所以可设直线AB的方程为 ，
由 及 ，消去x可得 ，
则 ，所以 ，
所以 ， ，
所以 ，
设线段AB的中点为T，点M的纵坐标为 ，则 ， ，
所以直线MT的斜率为 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
易得圆心M到直线AB的距离 ，
由圆M经过点 ，可得 ，
所以 ，
整理可得 ，解得 或 ，
所以 或 ，
又 ，所以 ．
