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2019年军队文职人员招聘考试理工学类-数学1试卷（解析）
公众号：逢考必上
1 A项， 为单调递增函数， 非单调函数，所以 不为单调函数，A项错误。
B项， , ，B项正确。
C项， 为无界函数， 为无界函数，所以 为无界函数，C项错误。
D项，显然不是周期函数，D项错误。
故正确答案为B。
2 A项，反例： 为无界函数，但 ， 均为有界函数；
B项，分段函数不一定是初等函数，反例： ；
C项，反例： 为无穷小函数；
D项，例子： 。
故正确答案为D。
3 因为该极限存在，且该极限为 型，则根据L'Hospital法可得 ，即 ；和
故正确答案为B。
4
当 时， ，所以 。
故正确答案为C。
5
由求曲率公式可得
当 时， 。
故正确答案为D。
6 函数 为连续函数，与 轴有2019个交点， 。
由拉格朗日公式，两个与x轴相交的相邻交点之间一定有一点使得 ，
则实根至少有2018个，又原方程为2019阶函数，求导后为2018阶函数，方程的实根最多2018个，因
此有2018个实根。
故正确答案为B。
7 两个平面的法向量分别为 和 。
所以 ，所以
故正确答案为C。
8
计算，得到
故正确答案为B。9 这里 ，
由于 ， ，
在整个平面内成立
所以该微分方程在整个 平面内为全微分方程，且
则方程为 。
故正确答案为D。
10 ，则 和 都可逆。
故正确答案为C。
11
由题意可得，
故正确答案为D。
12 A项错误，因为 ，所以在A的n个行向量中组成一个极大线性无关组是3个线性无关的行向
量。
B项正确， ，所以至少有一组三个线性无关的向量，且为非零向量。
C项错误， ，至多三个行向量线性无关。
D项错误，若每个行向量可由其余 个向量线性表示，则当 时， 。
故正确答案为B。
13
记 ， 。
故正确答案为B。
14 。
故正确答案为A。
15
因为 为 的特征向量，所以 ，所以 。
故正确答案为B。
16 取球的可能性为：
第一次新球，第二次旧球；两次都为旧球，所以 。
故正确答案为A。
17 ，
。故正确答案为B。
18 ，
所以 ， ，计算可得 。
故正确答案为D。
19 因为 的可能取值区间为 ，所以当 时， 的密度函数为 。而当
时，分布函数为 ，对上式两边进行求导以后可得 ，
这是伽玛分布 ， 自由度为1的卡方分布， 同理也是自由度为1的卡方分布，所以
服从的分布是自由度为2的卡方分布。
故正确答案为D。
20 当 时，
A项， 显然为1阶；
B项， 为1阶；
C项， 为2阶；
D项， 为1阶。
所以，C项阶数最高。
故正确答案为C。
21 利用夹逼准则：
，即
，则左侧 ，右侧 ，所以
。
故正确答案为C。
22 在 处无定义，且在 的左右两侧极限存在且相等，所以 为 的可去间断点。
故正确答案为A。
23
由定义得 ，因为 ，所以
。
故正确答案为D。
24 函数连续： ；
函数可导： ， 。
故正确答案为B。
25 由题意可得，因为 且 可导连续，所以在 附近小邻域里 ，根据等式可得出
在某邻域里，所以B项符合。故正确答案为B。
26
由题意可知， ，
。
故正确答案为B。
27
， ；
；
。
因此， 。
故正确答案为D。
28 考察对不定积分的求导，直接计算可知 。
故正确答案为A。
29 直接由题意可得旋转曲面方程是 。
故正确答案为D。
30
= ， ，所以 。
故正确答案为D。
31
方程对x求偏导，得 ，化简得 。
故正确答案为D。
32
由于 ，所以 。
由定义， ， ，所以函数在原点 连续
且可偏导。
故正确答案为C。
33 ，所以 为函数 的驻点。
又因为 ，
所以 不是极值。
故正确答案为D。
34令 ，则由 ，可得 ，所以化成累次积分为
。
故正确答案为B。
35 由于是封闭曲线，运用格林公式
原式 。
故正确答案为A。
36
由题意可得 ，故化成定积分为 。
故正确答案为D。
37
因为 为平面 的上侧，所以 。
由Stokes公式得， 。
故正确答案为D。
38
由Guass公式并应用球面坐标变换得 。
故正确答案为B。
39
因为 所以 的收敛区间为 。
当 时，原级数 发散，
当 时 ，原级数 收敛，
则原级数的收敛域为 。
故正确答案为D。
40 由题意可得，矩阵 行满秩，所以 必有解，但是并不能确定是无穷解还是唯一解。故 与 选项
错误。
因为 ，所以 有非零解。
故正确答案为D。
41由题意可知， ， 线性相关， ， ， 线性相关。
又因为向量组 ， ， ， ， 的秩为3，所以极大线性无关组为 ， ， 或 ， ， 或 ，
， 。
故正确答案为D。
42 因为 ，并代入 ，
。
故正确答案为B。
43 ， ， 集合中的向量均不包含零向量，所以构不成 的子空间。
故正确答案为C。
44 因为 是方程 的一个基础解系，所以 ，且
从而 的基础解析含有三个线性无关的解向量。注意到
，故 的每一列都是方程组 的解， ，所以 的任何三个线性无关的
列向量都是 的基础解系。又因为 线性相关，所以 或 是方程组
的基础解系。
故正确答案为 。
45 设 方程组为 ， 方程组为 ， 为 阶矩阵。
项正确。 ，满秩，则 ，方程 仅有零解。
项，若 中 ，但在 中不能确定 ，有可能出现 的
情况。
项， 中 时有唯一解未必是非零解，此时导出的方程的解为非零解。
项， 方程有解的前提是 ，且当 方程有非零解是未必能确定 方程一定有解。
故正确答案为A。
46 ，
所以 的特征值只可能为一下三种情况：特征值全为0；特征值全为-1；特征值有0或-1。
又因为 且 为4阶实对称矩阵。所以 的特征值为 ， 。
所以A相似于对角阵 。
故正确答案为D。
47计算得 ，所以 的特征值为 ， 的特征值为 所以与的特征值相同，
与 相似。但因为 ，所以 不可对角化成为 ，就是说不存在可逆的线性变换使得 成为 ，所
以 与 不合同。
故正确答案为A。
48 该题考查行列式计算，直接计算可得 。
故正确答案为D。
49
对应的二次型矩阵极为 ，通过正交变换化成标准型所以 。所以
方阵的特征值为 。
， ， ， ，
因为 ，所以 ，
所以 。
故正确答案为D。
50
由题意可得： ， ，所以 。
故正确答案为A。
51 由题意可得 ，计算出
。
故正确答案为C。
52 由于 服从卡方分布，所以 ，且
所以
且
相互独立，所以
所以 。
故正确答案选A。
53
因为 ，所以 。
故正确答案为C。
54 因为 服从二维正态分布，且 与 不相关，所以 与 独立，所以 。
故 。
故正确答案为A。
55
。
故正确答案为D。56
由题意以及概率密度函数公式可知， ， ，由于 , 。所以
。
故正确答案为B。
57 由题意利用切比雪夫不等式， ，可计算得 。
由切比雪夫不等式可计算得 。
故正确答案为C。
58
。
故正确答案为C。
59 由于 未知，故利用 统计量，且为双侧假设检验，故取 。
故正确答案为C。
60
当 时， 。
故正确答案为B。
61
令 ，则 ，易知当 时， ；当
时， 。
故正确答案为A。
62 当 在0的左侧时， ，故 。
当 在0的右侧时， ，故 ，
。即在 处的左右导数都存在且相等，与条件无关。
故正确答案为D。
63
A项，当 时， 单调减少趋于0，且 是交错级数，所以该级数收敛；
B项， ，显然，
是单减数列，且 ，所以该级数是Leibniz级数，所
以收敛；
D项， 由Cauchy判别法可知该级数收敛。
故正确答案为C。
64 是分段函数，那么其傅里叶级数的和函数在连续点处和原函数值相等，在间断点处取值为原函数
左右极限的算数平均值。 。
故正确答案为D。
65因为 ，所以记 ，
。
故正确答案为A。
66
设 ，则 ，所以
。
故正确答案为B。
67 点数不超过2的概率为 ，由大数定理可得，对 。
故正确答案为B。
68
因为 ，所以 。
故正确答案为D。
