2025届高考数学二轮复习：专题十复数（含解析）_02高考数学_2025年新高考资料_二轮复习_2025届高考数学二轮复习专题练习（含解析）

专题十 复数 典例分析 考查方式 复数在高考中注重基础，多以选择题的形式出现，大多单独考查，主要考查四则运算和 几何意义，同时可能涉及实部、虚部、共轭复数、复数的模等概念的理解. 高考真题 1．[2024年 新课标Ⅱ卷]已知 ，则 ( ) A.0 B.1 C. D.2 2．[2024年 新课标Ⅰ卷]若 ，则 ( ) A. B. C. D. 3．[2023年 新课标Ⅰ卷]已知 ，则 ( ) A. B.i C.0 D.1 4．[2023年 新课标Ⅱ卷]在复平面内， 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．[2022年 新高考Ⅰ卷]若 ，则 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 参考答案 1．答案：C解析： ，故选C. 2．答案：C 解析：解法一：因为 ，所以 ，即 ，即 ，所以 ，故选C. 解法二：因为 ，所以 ，即 ，即 ，所以 ，故选C. 3．答案：A 解析：因为 ，所以 ，即 . 故选A. 4．答案：A 解析： ，在复平面内对应的点的坐标为 ，位于第一象限， 故选A. 5．答案：D 解析：因为 ，所以 ，所以 ，所以 .故选 D. 重难突破1.已知复数z满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知复数z在复平面内对应的点为 ，则 ( ) A. B. C. D. 3.已知i为虚数单位，若复数z满足 ，则 ( ) A.1 B. C.2 D. 4.复数 的共轭复数在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知复数 为纯虚数，则实数a的值为( ) A.2 B.-1 C.1 D.-2 6.若复数z满足 ，则复数z在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.若复数 ，则 ( ) A. B.5 C. D.2 8.若 ，则 ( ) A. B. C. D.9.若复数z满足 ，则 ( ) A.10 B. C.20 D. 10.若复数z满足 ，则z的虚部与实部之差为( ) A.2 B.-2 C.-4 D. 11.已知复数z满足 ，则 ( ) A. B. C. D. 12.已知复数 ，则 的虚部为( ) A. B. C. D. 13.（多选）已知复数 ，以下说法正确的是( ) A.z的实部是3 B. C. D.z在复平面内对应的点在第一象限 14.（多选）若复数z满足 ，则( ) A. B.z的虚部为 C. 为纯虚数 D. 15.（多选）对于复数z，下列说法正确的是( ) A.若 ，则 B.C. 一定是纯虚数 D.若 ， ，则 16.i是虚数单位，复数 ___________. 17.若复数 （i为虚数单位， ）的实部与虚部互为相反数，则 ______ 18.已知a为实数，若复数 为纯虚数，则z的值为________. 19.若复数z满足 ，i为虚数单位， 为z的共轭复数，则 ________. 20.设复数z满足 ，则 __________. 21.已知复数z为纯虚数， 是实数，i是虚数单位. （1）求复数z； （2）若复数 所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围. 22.已知复数 ， ， 在复平面内表示的点分别为 ， ，O为坐 标原点. （1）若复数 在复平面内对应的点在直线 上，求 的值； （2）若 与 的夹角为锐角，求实数m的取值范围. 23.已知复数z满足 ， ，且z在复平面内对应的点在第二象限. （1）求复数z； （2）若复数 满足 ，求 在复平面内对应的点的集合构成图形的面积. 24.已知复数 ， 为实数.(1)求 ； (2)若复数 在复平面内对应的点在第四象限，且z为实系数方程 的 根，求实数m的值. 25.已知复数 ，且 为纯虚数（ 是z的共轭复数）. (1)设复数 ，求 ； (2)复数 在复平面内对应的点在第一象限，求实数a的取值范围.答案以及解析 1.答案：B 解析：因为 ，所以 .故选：B. 2.答案：B 解析：由题意，因为 ，所以 ，故选：B. 3.答案：B 解析：因为 ，所以 ，所以 ，所以 . 故选：B. 4.答案：D 解析：因为 ，则 ， 因此，复数z的共轭复数在复平面对应的点位于第四象限.故选：D. 5.答案：C 解析： ， 复数 为纯虚数，故 且 ，则 .故选：C. 6.答案：C 解析： ，在复平面内对应的点在第三象限，故选C. 7.答案：C 解析：根据复数的运算，化简可得 ，所以 ， 则 .故选：C.8.答案：D 解析：由 ，可得 ，故 ，故选：D 9.答案：B 解析：由已知 ， 所以 .故选：B. 10.答案：B 解析：因为 ， 所以，复数z的虚部为-3，实部为-1， 所以，z的虚部与实部之差为 .故选：B. 11.答案：A 解析：由 ，得 ， 所以 ，故选：A. 12.答案：A 解析：依题意， ，则 ， 所以 的虚部为 .故选：A 13.答案：ABC 解析： ，则z的实部是3，故A正确； ，B正确； ，C正 确，z在复平面内对应的点的坐标是 ，在第四象限，故D错误.故选ABC.14.答案：BCD 解析：设 ，则 ， ， ， ，解得 ， ，故 . A. ，选项A错误. B.z的虚部为 ，选项B正确. C. ，为纯虚数，选项C正确. D.由 得 ，故 ，选项D正确. 故选：BCD. 15.答案：BD 解析：对于选项A：例如 ，则 ，故A错误； 对于选项C：例如 ，则 ， ，故C错误； 设 ，则 ， 对于选项B：因为 ， 所以 ，故B正确； 对于选项D：若 ，可得 ，且 ，即 ， 可得 ，即 ，故D正确；故选：BD 16.答案： 解析： .故答案为： . 17.答案：解析：因为 ， ； 复数 的实部与虚部 互为相反数， ，解得 . 18.答案： 解析：由复数 为纯虚数，得 ，解得 ， 所以 . 19.答案：5 解析：由 ，可得 ； 则可得 ，因此 . 20.答案： 解析：设 ， ，则 ，所以 ，又 ， 所以 ，解得 ，所以 ，则 . 21.答案：（1） ； （2） 解析：（1）由已知复数z为纯虚数，设 （ 且 ），所以 . 又因为 是实数，所以 ， 解得 ，即 . （2）因为 ，所以 ， 又因为复数 所表示的点在第一象限， 所以 解得 ， 即实数m的取值范围为 . 22.答案：（1） （2） 解析：（1） ，因为复数 在复平面内对应的点在直线 上， 所以 ，解得 . 所以 . 所以 . （2） ， ， 因为 与 的夹角为锐角，则 且两向量不同向， 所以 ，即 ，即 ，解得 或 ， 当两向量共线且同向时，设 且 ， 即 ， ，所以 ，解得 ， ， 所以 ， 综上，实数m的取值范围为 . 23.答案：（1） （2） 解析：（1）设 . 因为 ，且 ， ，  a2 b2  2 b1 b1    所以 2a2 ，解得a1 或a1 ， 又z在复平面内对应的点在第二象限， 所以 ，所以 . （2）由（1）知 ， 所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 在复平面内对应的点的集合是以 为圆心，1为半径的圆及圆的内部，其面积为 . 24.答案：(1)(2)-3 解析：(1)由z bi， 为实数， 2bi 2bi1i b2 b2    i 1i 1i1i 2 2 则 为实数， 所以 ，即 ， ， 所以 . (2)由 在复平面内对应的点在第四象限， 所以 ， 又 为实系数方程 的根， 则 ， 所以 ， ， 又 ，所以 . 25.答案：(1) . ； (2) 解析：（1）因为 ，则 ， 所以， 为纯虚数，所以， ，解得 . 解： ， 因此， . （2）因为 ， 则 ， 因为复数 在复平面内对应的点位于第一象限，则 ，解得 . 因此，实数a的取值范围是 .