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第Ⅰ卷(共42分)
一、选择题：本大题共16个小题,共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.下列运算结果为正数的是( )
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：因为负数的偶数次方是正数，异号两数相除商为负，零乘以任何数都等于 0，较小的数减去较
大的数差为负数，故答案选A.
考点：乘方，有理数的除法，有理数的乘法，有理数的减法.
2.把0.0813写成 ( ， 为整数)的形式，则 为( )
A． B． C． D．
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
【答案】D.
【解析】
试题分析：科学记数法中，a的整数位数是一位，故答案选D.
考点：科学记数法.
3.用量角器测量 的度数，操作正确的是( )
【答案】C.
考点：角的比较.4. ( )
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：m个2相乘表示为 ，n个3相加表示为3n，故答案选B.
考点：有理数的乘方.
5.图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7
个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C.
考点：中心对称图形. 学科*网
6.如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )A．100分 B．80分 C．60分 D．40分
【答案】B.
考点：绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数.
7.若 的每条边长增加各自的 得 ，则 的度数与其对应角 的度数相比( )
A．增加了 B．减少了 C．增加了 D．没有改变
【答案】D.
【解析】
试题分析：角的度数与角的边的大小没有关系，故答案选D.
考点：角的比较.
8.如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( )【答案】A.
【解析】
[来源:学科网ZXXK]
试题分析：主视图从图形的正面观察得到的图形，注意后排左上角的那个小正方体，故答案选A.
考点：三视图. 学科*网
9.求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形 是菱形，对角线 ， 交于点 ．
求证： ．
以下是排乱的证明过程：①又 ，
②∴ ，即 ．
③∵四边形 是菱形，
④∴ ．
证明步骤正确的顺序是( )
A．③→②→①→④ B．③→④→①→② C．①→②→④→③ D．
①→④→③→②
【答案】D.
考点：菱形的性质，等腰三角形的性质.
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
10.如图，码头 在码头 的正西方向，甲、乙两船分别从 、 同时出发，并以等速驶向某海域，甲的
航向是北偏东 ,为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是( )
A．北偏东 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏西【答案】D.
考点：方向角. 学科*网
11.如图是边长为10 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的
数据(单位： )不正确的( )
【答案】A.
【解析】
试题分析：正方形的对角线的长是 ，所以正方形内部的每一个点，到正方形的顶点的距离都
有小于14.14，故答案选A.
考点：正方形的性质，勾股定理.
12.如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )A． B． C． D．
【答案】D.
考点：算术平方根，立方根，0指数幂，负数指数幂. 学科*网
13.若 ( ) ，则( )中的数是( )
A． B． C． D．任意实数
【答案】B.
【解析】
试题分析：因为 ，故答案选B.
考点：分式的加减.
14.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表，如图，比较5月份两组家
庭用水量的中位数，下列说法正确的是( )[来源:学*科*网Z*X*X*K]
A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同 C．乙组比甲组大 D．无法判断
【答案】B.
考点：中位数，扇形统计图.
15.如图，若抛物线 与 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为
，则反比例函数 ( )的图象是( )
【答案】D.【解析】
试题分析：因为在封闭区域内的整数点的个数是4，所以k=4，故答案选D.
考点：二次函数的图象，反比例函数的图象. 学科*网
16.已知正方形 和正六边形 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使 边与 边
重合，如图所示．按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点 顺时针旋转，使 边与 边重合，完成第一次旋转；再绕点 顺时针
旋转，使 边与 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点 ， 间的距
离可能是( )
A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5
第Ⅱ卷(共78分)
【答案】C.
考点：正多边形的有关计算. 学科*网
二、填空题(本题共有3个小题，满分10分，将答案填在答题纸上)
17.如图， ， 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点 ，连接 ， ，
分别延长到点 ， ，使 ， ，测得 ，则 ， 间的距离为
．【答案】100.
考点：三角形的中位线定理. 学科*网
18.如图，依据尺规作图的痕迹，计算 °．
【答案】56.
【解析】
试题分析：如图，根据作图痕迹可知，GH垂直平分AC，AG平分∠CAD.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ABC=68°。
∵AG平分∠CAD，∴∠CAG= ∠CAD=34°。
∵GH垂直平分AC，∴∠AHG=90°，∴∠AGH=90°-34°=56°。
∵∠α=∠AGH，∴∠α=56°。考点：尺规作图，矩形的性质，角平分的定义，直角三角形的性质. 学科*网
19.对于实数 ， ，我们用符号 表示 ， 两数中较小的数，如 ，因此
；若 ，则 ．
【答案】 ；2或-1.
考点：新定义，实数大小的比较，解一元二次方程.
三、解答题 (本大题共7小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
20.在一条不完整的数轴上从左到右有点 ， ， ，其中 ， ，如图所示．设点 ， ，
所对应数的和是 ．
(1)若以 为原点，写出点 ， 所对应的数，并计算 的值；若以 为原点， 又是多少？(2)若原点 在图中数轴上点 的右边，且 ，求 ．
【答案】(1)-2，1，-1，-4；(2)-88.
考点：数轴，有理数的加减运算.
21.编号为 号的5名学生进行定点投篮，规定每人投5次，每命中1次记1分，没有命中记0分．如图
是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图，之后来了第6号学生也按同样记分规定投了5次，其命中
率为 ．
(1)求第6号学生的积分，并将图增补为这6名学生积分的条形统计图；
(2)在这6名学生中，随机选一名学生，求选上命中率高于 的学生的概率；
(3)最后，又来了第7号学生，也按同样记分规定投了5次．这时7名学生积分的众数仍是前6名学生积分
的众数，求这个众数，以及第7号学生的积分．
【答案】(1)2分，条形统计图见解析；(2) ；(3)3，3分或0分.
【解析】(1)根据6号学生投的次数，命中率，可得到命中的个数，即可求出积分，则可补齐条形图；(2)这
是一个等可能事件，找出命中率高于50%的学生人数即可；(3)众数是一组数中出现次数最多的数，注意众
数没有变化意味着什么?.
试题分析：.
试题解析：(1)6号的积分为5×40%×1=2(分).
(2)∵这6名学生中。有4名学生的命中率高于50%，∴P(命中率高于50%的学生)= .
(3)∵3出现的次数最多，∴这个众数是3.
∵7名学生积分的众数是3，∴7号命中3次或没有命中.
∴7号的积分是3分或0分.
考点：条形统计图，概率的计算，众数. 学科*网
22.发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证 (1) 的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为 ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸 任意三个连续整数的平方和被3整除余数是几呢？请写出理由.
【答案】(1)3；(2)见解析；延伸 2，理由见解析.
考点：完全平方公式，整式的加减.
23.如图， ， 为 中点，点 在线段 上(不与点 ， 重合)，将 绕点 逆时针旋转
后得到扇形 ， ， 分别切优弧 于点 ， ，且点 ， 在 异侧，连接 ．(1)求证： ；
(2)当 时，求 的长(结果保留 )；
(3)若 的外心在扇形 的内部，求 的取值范围．
【答案】(1)见解析；(2) ；(3)4＜OC＜8.
考点：全等三角形的判定与性质，切线的性质，解直角三角形，外心.24.如图，直角坐标系 中， ，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴及直线
分别交于点 ， ．点 ， 关于 轴对称，连接 ．
(1)求点 ， 的坐标及直线 的解析式；
(2)设面积的和 ，求 的值；
(3)在求(2)中 时，嘉琪有个想法：“将 沿 轴翻折到 的位置，而 与四边形
拼接后可看成 ，这样求 便转化为直接求 的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现
，请通过计算解释他的想法错在哪里．
【答案】(1)C(-13，0)，E(-5，-3)， ；(2)32；(3)见解析.
【解析】
(2)∵CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5，∴ , ,即S=32.
(3)当x=-13时， =-0.2≠0.
∴点C不在直线AB上，即A，B，C三点不共线.
∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.
考点：待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质.
25.平面内，如图，在 中， ， ， ．点 为 边上任意一点，连接
，将 绕点 逆时针旋转 得到线段 ．
(1)当 时，求 的大小；
(2)当 时，求点 与点 间的距离(结果保留根号)；
(3)若点 恰好落在 的边所在的直线上，直接写出 旋转到 所扫过的面积(结果保留 )．
[来源:学科网
ZXXK]
【答案】(1)100°或80°；(2) ；(3)16π或20π或32π.
【解析】(2)如图2，过点P作PH⊥AB于点H，连接BQ.
∵tan∠ABP:tanA= ，∴AH:HB=3:2.
而AB=10，∴AH=6，HB=4.
在Rt△PHA中，PH=AH·tanA=8.
∴PQ=PB= .
∴在Rt△PQB中，QB= PB= .考点：邻补角的定义，解直角三角形，勾股定理，扇形的面积，分类思想.
26.某厂按用户的月需求量 (件)完成一种产品的生产，其中 ．每件的售价为18万元，每件的成本
(万元)是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量 (件)成反比．经市场调研发
现，月需求量 与月份 ( 为整数， )符合关系式 ( 为常数)，且得到
了表中的数据．
月份 (月) 1 2
成本 (万元/件) 11 12
需求量 (件/月) 120 100
(1)求 与 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；
(2)求 ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；
(3)在这一年12个月中，若第 个月和第 个月的利润相差最大，求 ．
【答案】(1) ，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】
(2)将n=1，x=120代入 ，得
120=2-2k+9k+27.解得k=13.
将n=2，x=100代入 也符合.
∴k=13.
由题意，得18=6+ ，求得x=50.
∴50= ，即 .
∵ ，∴方程无实数根.
∴不存在.考点：待定系数法，一元二次方程根的判别式，二次函数的性质，二次函数的应用.
