文档内容
2022年山西省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．﹣6的相反数为（ ）
A．6 B． C． D．﹣6
2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个
月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对
称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．
该数据可用科学记数法表示为（ ）
A．6.8285×104吨 B．68285×104吨
C．6.8285×107吨 D．6.8285×108吨
4．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与
相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．黄金分割
5．不等式组 的解集是（ ）
A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜
6．如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点
A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（ ）
第1页（共8页）A．100° B．120° C．135° D．150°
7．化简 ﹣ 的结果是（ ）
A． B．a﹣3 C．a+3 D．
8．如图，△ABC内接于 O，AD是 O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（ ）
⊙ ⊙
A．60° B．65° C．70° D．75°
9．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发
明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”
四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相
同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票
恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在 上的点C处，图
中阴影部分的面积为（ ）
A．3 ﹣3 B．3 ﹣ C．2 ﹣3 D．6 ﹣
π π π π
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
第2页（共8页）11．计算： × 的结果为 ．
12．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S
（m2）的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为
Pa．
13．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙
两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实
验条件下，测量它们的光合作用速率（单位： mol•m﹣2•s﹣1），结果统计如下：
品种 第一株 第二株 第三株 第μ四株 第五株 平均数
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
14．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利
于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
15．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE＝
第3页（共8页）DF，连接EF交边AD于点G．过点A作AN⊥EF，垂足为点M，交边CD于点N．若BE＝
5，CN＝8，则线段AN的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；
（2）解方程组： ．
17．如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边
BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）．
（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
18．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量
等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电
动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均
为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充
电费．
19．首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征
程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生
进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：
××中学学生读书情况调查报告
第4页（共8页）调查 ××中学学生读书情况
主题
调查 抽样调查 调查对象 ××中学学生
方式
数据 第一项 您平均每周阅
的收 读课外书的时
集、 间大约是（只
整理 能单选，每项
与描 含最小值，不
述 含最大值）
A.8小时及以
上；
B.6～8小时；
C.4～6小时；
D.0～4小时．
第二项 您阅读的课外
书的主要来源
是（可多选）
E．自行购买；
F．从图书馆
借阅；
G．免费数字
阅读；
H．向他人借
阅．
调查 ……
结论
请根据以上调查报告，解答下列问题：
（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数；
（2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；
（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调
查数据分别写出一条你获取的信息．
20．阅读与思考
下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．
用函数观点认识一元二次方程根的情况
我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c
第5页（共8页）（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两
个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相
等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一
元二次方程根的情况．
下面根据抛物线的顶点坐标（﹣ ， ）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，
分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：
（1）a＞0时，抛物线开口向上．
①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标 ＜0．
∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．
②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标 ＝0．
∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．
∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．
③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，
……
（2）a＜0时，抛物线开口向下．
……
任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选
出两个即可）；
A．数形结合
B．统计思想
C．分类讨论
D．转化思想
（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次
方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；
（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：
可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．
21．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．
第6页（共8页）某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机
设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度
为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水
平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在
同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参
考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75， ≈1.73）．
22．综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．直角三角板EDF中∠EDF＝90°，
将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角
板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N．
猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形
状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．
23．综合与探究
如图，二次函数y＝﹣ x2+ x+4的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y
第7页（共8页）轴交于点C．点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．过点
P作直线PD⊥x轴于点D，作直线BC交PD于点E．
（1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；
（2）当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
（3）连接AC，过点P作直线l∥AC，交y轴于点F，连接DF．试探究：在点P运动的过程中，
是否存在点P，使得CE＝FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
第8页（共8页）
