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第 04 讲 解题技巧专题：判定三角形全等之三大基本思路
目录
【类型一 已知两边对应相等解题思路】................................................................................................................1
【类型二 已知两角对应相等解题思路】................................................................................................................6
【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】......................................................................................................11
【类型一 已知两边对应相等解题思路】
条件：已知两边对应相等；
解题思路：①找夹角对应相等，利用SAS证全等；
②找第三边对应相等，利用SSS证全等.
例题：如图，在 和 中， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ，求线段 的长．
【变式训练】
1．（2025·云南·模拟预测）如图，点 ， 在 上， ， ， ．求证： ．
2．（24-25八年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，点 在一条直线上，
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(1)如图（1），求证： ；
(2)如图（2）， 平分 交 于点 ，求 的度数．
3．（24-25八年级上·河北唐山·期中）如图所示， 、 、 、 四点在同一条直线上，若 ，
， ，
求证：
(1) ；
(2) ．
4．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）如图，在四边形 中， 为 上的一点
求证：
(1) 平分 ；
(2)
5．（24-25八年级上·浙江温州·期中）已知：如图，点 ， 在线段 上， ， ，
．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
【类型二 已知两角对应相等解题思路】
条件：已知两角对应相等；
解题思路：①找夹边对应相等，利用ASA证全等；
②找非夹边的边对应相等，利用AAS证全等.
例题：如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．
【变式训练】
1．如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．
2．已知： ．求证： ．
3．（24-25八年级上·江苏盐城·期末）如图， ， ， ．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
4．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，已知 ．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的度数．
5．（24-25八年级上·全国·期中）如图，在 与 中， ， ， ， 与
交于点 ；
(1)求证： ．
(2)若 ， ，求 的度数．
【类型三 已知一边一角对应相等解题思路】
（1）条件：有一边和该边的对角对应相等；
解题思路：找另一角对应相等，利用AAS证全等.
（2）条件：有一边和改边的领角对应相等；
解题思路：①找夹该角的另一边对应相等，利用SAS证全等;
②找另一角对应相等，利用AAS或ASA证全等.
例题：如图， 与 相交于点E，已知 ， ，求证： ．
【变式训练】
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学科网（北京）股份有限公司1．如图，已知 ， ， ，求证： ．
2．（22-23八年级下·广西南宁·开学考试）如图，在四边形 中， ， ， ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求 的度数．
3．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图， ，点D在边 上， 与
相交于点O；
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数．
4．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）如图，在 和 中，点E在 边上，
， 与 交于点G．
(1)试说明： ；
(2)若 ，求 的度数．
5．（23-24八年级上·四川宜宾·期末）小明和小亮准备用所学数学知识测一池塘的长度，经过实地测量，
绘制如下图，点 在直线l上（点F、C之间的距离为池塘的长度），点A、D在直线l的异侧，
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学科网（北京）股份有限公司且 ， ，测得 ．
(1)求证： ；
(2)若 ， ，求池塘 的长度．
6．（23-24八年级上·河北秦皇岛·期中）已知：如图，点 在同一直线上， ，
．
求证：
(1) ．
(2)若 ，求 的度数．
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