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2025 年高考考前信息必刷卷 04（广东专用）
数 学
考情速递
高考·新动向：广东卷考试题型为8（单选题）＋3（多选题）＋3（填空题）＋5（解答题），其中19题考
查数列新定义，考查的动向有：新概念的理解与应用、新运算与新情景的迁移能力、综合推理与存在性问
题、数列与数学文化的结合、复杂逻辑与计算能力，以解答题的方式进行考查。
高考·新情境：2025年新高考I卷数学命题将注重融入新情境，以更贴近现实生活和社会发展的需求。这些
新情境可能涵盖科技、经济、文化等多个领域，旨在考察学生在真实问题背景下的数学应用能力和问题解
决能力。通过设计贴近学生生活实际和时代特征的数学情境，命题将引导学生将所学知识灵活运用到实际
问题的解决中，培养学生的创新思维和实践能力。
命题·大预测：对于2025年广东卷数学命题的预测，整体难度可能会有所调整，更注重考查学生的综合能
力和创新思维。预计题型将更加灵活多变，融入更多贴近生活实际和科技发展的新情境，以考察学生的综
合应用能力和创新思维。预计会延续对函数、数列、立体几何、概率统计等主干知识的考查，注重通性通
法，淡化特殊技巧。解析几何保持稳定，重点考查曲线方程、定点定值问题等，可能减少计算量、增加思
维深度，融合向量、方程等跨学科内容。同时，开放性、探究性问题比例或将增加，鼓励学生多角度思考，
培养批判性思维能力。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知 ， ，且 ，其中i是虚数单位，则 （ ）
A．10 B． C．2 D．3．已知向量 满足 ，则 （ ）
A．2 B．7 C． D．
4．已知实数 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5． 的展开式中的常数项为（ ）
A．8 B．2 C． D．
6．已知双曲线 的右顶点为 ，抛物线 的焦点为 .若在双曲线 的渐
近线上存在一点 ，使得 ，则双曲线 的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，若方程 在区间 上恰有5个实根，则 的取值范
围是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数 ，当 时，曲线 与 交点个数的情
况有（ ）种.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知数列 的前 项和为 ，且 ，则（ ）
A． B．
C． D．数列 为等比数列
10．如图， 是边长为 的正方形， ， ， ， 都垂直于底面 ，且
，点 在线段 上，平面 交线段 于点 ，则（ ）A． ， ， ， 四点共面
B．该几何体的体积为
C．过四点 ， ， ， 四点的外接球表面积为
D．截面四边形 的周长的最小值为
11．中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名
为中国结.中国结有着复杂曼妙的曲线，我们可以将其简化成单纯的二维线条，其中的八字结对应着数学曲
线中的双纽线，如图，曲线 是双纽线，则下列结论正确的是（ ）
A．曲线 的图象关于原点对称
B．曲线 经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）
C．曲线 上任意一点到坐标原点 的距离都不超过3
D．若直线 与曲线 只有一个交点，则实数 的取值范围为
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若 成等差数列，则直线 过定点 .
13．已知奇函数 的定义域为 ，其导函数 满足 ，则
.
14．设 为正整数，从集合 的所有二元子集中任取两个，记为 ， ，其中
与 可以相同.在平面直角坐标系 中，记直线 与直线 的四个交点
分别为 ，则以 为顶点的四边形为正方形的概率为 .（用含 的代数式表示）附参考公式：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D为线段AC的中点，A，C满足
(1)求B；
(2)若 的面积为 ， ，求中线BD的长．
16．（15分）
已知，如图四棱锥 中，底面 为菱形， ， ， 平面 ，
E是BC中点，F是PC上一点，且 .
(1)证明：平面 平面 ；
(2)求二面角 的余弦值.
17．（15分）
在平面直角坐标系中．椭圆C： 的左、右焦点为 ， ，过点 作x
轴的垂线．垂线与椭圆交干P，Q，且 的面积为 ．
(1)求椭圆C的离心率e；
(2)已知 ，直线l与椭圆C交于A，B两点，且AB中点为 ，若椭圆C上存在点M，满
足 ，求椭圆C的方程．18．（17分）
已知函数 .
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)证明： 在 上恒成立；
(3)讨论方程 在 上的根的个数.
19．（17分）
现有公差为 的 项等差数列 ，若从中随机取出 项后，对于剩余
项始终有 ，则称将取出的项按由小到大顺序排成的数列为 的“间子列”．
(1)写出数列 ， ， ， 的所有间子列；
(2)证明：存在数列 的一个间子列，其也为数列 的间子列；
(3)从数列 中取出若干项从小到大排成一新数列，记该数列为 的间子列的概率为
，证明： ．
