文档内容
专题10.1简谐运动及其描述用单摆测量重力加速度【练】
目录
一．练经典题型.............................................................................................................................................................1
二、练创新情景.............................................................................................................................................................3
三．练规范解答.............................................................................................................................................................6
一．练经典题型
12.如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，当振子从平衡位置O向a运动过程中( )
A.加速度和速度均不断减小
B.加速度和速度均不断增大
C.加速度不断增大，速度不断减小
D.加速度不断减小，速度不断增大
2.(多选)关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是( )
A.位移减小时，加速度减小，速度增大
B.位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C.动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D.速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
3.如图所示为某弹簧振子在0～5 s 内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是( )
A.振动周期为5 s，振幅为8 cm
B.第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值
C.从第1 s末到第2 s末振子的位移增大，振子在做加速度减小的减速运动
D.第3 s末振子的速度为正向的最大值
4.(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )A.质点振动的频率为4 Hz
B.在10 s内质点经过的路程为20 cm
C.第5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D.t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
5.(多选)(2021·江苏常州市上学期学业水平监测)关于某物体受迫振动的共振曲线，下列判断正确的是( )
A.物体的固有频率等于f
0
B.物体做受迫振动时的频率等于f
0
C.物体做受迫振动时振幅相同则频率必相同
D.为避免共振发生应该让驱动力的频率远离f
0
6.(2021·东北三省四市下学期一模)如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b
摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是
c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )
A.a、b、c单摆的固有周期关系为T＝T＜T
a c b
B.b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大
C.达到稳定时b摆的振幅最大
D.由图乙可知，此时b摆的周期T 小于t
b 0
7.(2021·陕西商洛市调研)做简谐运动的单摆摆长不变，若摆球质量减小为原来的，摆球经过平衡位置时速
度增大为原来的2倍，则单摆振动的( )
A.频率、振幅都不变 B.频率、振幅都改变
C.频率不变，振幅改变 D.频率改变，振幅不变
8.(多选)(2021·河南九师联盟质检)关于单摆，下列说法正确的是( )A.将单摆由沈阳移至广州，单摆周期变大
B.单摆的周期公式是由惠更斯总结得出的
C.将单摆的摆角从4°改为2°，单摆的周期变小
D.当单摆的摆球运动到平衡位置时，摆球的速度最大
9.如图所示，细线一端固定于悬挂点O，另一端系一小球。在悬挂点正下方A点处钉一个光滑小钉子。小
球从B点由静止释放，摆到最低点C的时间为t ，从C点向右摆到最高点的时间为t 。摆动过程中，如果
1 2
摆角始终小于5°，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
A.t＝t，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
1 2
B.t＞t，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率变小
1 2
C.t＞t，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
1 2
D.t＝t，摆线碰钉子的瞬间，小球的速率不变
1 2
10.(多选)(2021·湖北荆州中学月考)质点沿y轴做简谐运动的振动图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．该质点的振动周期为0.4 s
B．t＝0.04 s时，该质点沿y轴负方向运动
C．在一个周期内，该质点的位移为0.4 m
D．t＝0.2 s时，该质点受到的回复力等于0
E．在0.3～0.5 s内，该质点的速度先增大后减小
二、练创新情景
1．(2021·山东济宁联考)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块．让物块沿竖直方向做简谐运动，
以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自
由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取g＝10 m/s2.以下判断中正确的是 (
)A．h＝1.7 m
B．物块做简谐运动的周期是0.8 s
C．0.6 s内物块运动的路程为0.2 m
D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相同
E．t＝0.6 s时，物块与小球的加速度方向相同
2.(多选)如图所示，房顶上固定一根长2.5 m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球(可视为
质点)。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为 1.6 m，不计空
气阻力，g取10 m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为( )
A．0.2π s B．0.4π s C．0.6π s D．1.2π s E．2.0π s
3.(2021·山东德州市第一次模拟)用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水
的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，
让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径
迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x ；C、D间的距离为x 。已知
1 2
单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得物体的加速度为( )
A. B.
C. D.
4.(多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让
一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取振子水
平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。
下列说法正确的是( )甲 乙
A．弹簧振子的周期为4 s
B．弹簧振子的振幅为10 cm
C．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm
E．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动
5.(多选)如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是( )
A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比l∶l ＝25∶4
Ⅰ Ⅱ
C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1 m
D．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5 m
E．若摆长均为1 m，则图线Ⅰ是在地面上完成的
6.(多选)(2021·山西统测)如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两
点之间做简谐运动，以Ob为正方向，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知 ( )
A．振子的振动周期等于2t
1
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t 时刻，振子的速度为零
1
D．在t＝t 时刻，振子的速度最大
1
E．从t 到t，振子正从O点向b点运动
1 2
7.(2021·江苏扬州中学模拟)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，当 a摆振动的时候，通过张紧的
绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，达到稳定时 b摆和 c摆的周期大小关系是：
T____T(选填“大于”“小于”或“等于”)，b摆和c摆中________摆的振幅最大，图乙是c摆稳定以后
b c的振动图象，重力加速度为g，不计空气阻力，则a摆的摆长为________．
8．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)摆动时偏角满足的条件是偏角小于5°，为了减小测量周期
的误差，计时开始时，摆球应是经过最________(选填“高”或“低”)点的位置，且用停表测量单摆完成
多次全振动所用的时间，求出周期。图甲中停表示数为一单摆全振动50次所用的时间，则单摆振动周期为
________。
甲 乙
(2)用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆长，测量情况如图乙所示。O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆长为
________ m。
(3)若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________。
(4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后，学生甲说：“因为空气浮力与摆球重力方向相反，它对球的作用
相当于重力加速度变小，因此振动周期变大。”学生乙说：“浮力对摆球的影响好像用一个轻一些的摆球
做实验，因此振动周期不变”，这两个学生中________。
A．甲的说法正确
B．乙的说法正确
C．两学生的说法都是错误的
9.在探究单摆运动的实验中：
(1)图(a)是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图(b)是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的
Ft图象，根据图(b)的信息可得，从t＝0时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为__________s，摆长为
______________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2)．
(2)单摆振动的回复力是________．A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直摆线方向上的分力
C．摆线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力
(3)某同学的操作步骤如下，其中正确的是________．
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l
C．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度
10．(2021·浙江杭州二中上学期选考模拟)在“利用单摆测定重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的
周期公式得到g＝。只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出T2－l图像，就可以求出当地的重力加
速度。理论上T2－l图像是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图像如图4所示。
(1)造成图像不过坐标点的原因可能是___________________________________；
(2)由图像求出的重力加速度g＝__________ m/s2(取π2＝9.87)；
(3)如果测得的g值偏小，可能的原因是________。
A.测摆线时摆线拉得过紧
B.先测摆长，再测周期，在测周期时，上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C.开始计时时，停表过迟按下
D.实验时误将49次全振动数为50次
三．练规范解答
1.(2021·温州十校模拟)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从
O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第
二次变为－v.
(1)求弹簧振子振动周期T；
(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；
(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振
动图象．2.如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R≫A.甲球从弧形槽的球心处自由
下落，乙球从A点由静止释放，问：
(1)两球第1次到达C点的时间之比；
(2)若在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放甲球，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止
释放，欲使甲、乙两球在弧形槽最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
3.如图所示的弹簧振子，放在光滑水平桌面上，O是平衡位置，振幅A＝2 cm，周期T＝0.4 s。
(1)若以向右为位移的正方向，当振子运动到O点右侧最大位移处开始计时，试画出其一个周期的振动图像；
(2)若从振子经过平衡位置开始计时，求经过2.6 s小球通过的路程。4.如图所示为一弹簧振子的振动图像，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式；
(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？
(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？
