文档文本内容
第１讲 数与数字
１
应用类有序思想
第２讲 付钱的方法
１０
组合类枚举法
列表法
第３讲 平面图形计数初步
２１
计数类枚举法
有序思想
第４讲 天平代换
２９
应用类等量代换
第５讲 排队问题初步
３８
应用类数形结合
模型思想
第６讲 推理比较
４７
应用类逻辑推理
第７讲 数列规律初步
５６
计算类猜想验证法
第８讲 图形规律初步
６５
计数类猜想验证法
第９讲 叠加覆盖初步
７３
应用类倒推法
第１０讲 线段和角的认识
８４
几何类分类思想
枚举法
第１１讲 立体图形的认识
９５
几何类分类思想
枚举法
第１２讲 火柴棒游戏(１)
１０６
几何类倒推法
第１３讲 剪拼图形初步
１１５
几何类倒推法
第１４讲 火柴棒游戏(２)
１２４
计算类数形结合
第１５讲 思维游戏(１)
１３５
组合类逻辑推理
第１６讲
数学思想方法综合
１４６
数学思想方法
１
１
数与数字
数和数字是数学中最基本的概念之一ꎬ解决数和数字相关问题也是数学学习
中最基本的能力之一ꎬ为后续其他专题学习打下基础ꎮ本讲主要内容有数数、数的
大小比较、基数与序数的区分及实际应用ꎮ
数一数ꎬ填一填ꎮ
第１辑
２
左边是求有多少只手套ꎬ一只一只地数ꎬ一共有８只ꎮ右边是求有多少双手套ꎬ
根据生活经验我们知道２只手套组成一双手套ꎬ所以２只２只地数ꎬ一共数出４组ꎬ
也就是有４双手套ꎮ应填８和４ꎮ
数一数ꎬ填一填ꎮ
数一数ꎬ图中黑方块和白方块各有多少个?
找规律画一画ꎬ数一数ꎬ填一填ꎮ
第１讲数与数字
３
在
里填上“>”“<”或“ ＝”ꎮ
７
２
４１
４３
１５
５０
８９
９８
７５
７４
９９
１００
根据比较两个数大小的方法ꎬ７和２都是一位数ꎬ直接比较ꎬ７>２ꎻ４１和４３的十
位相同ꎬ再比较个位上的数字ꎬ１<３ꎬ所以４１<４３ꎻ１５的十位上是１ꎬ５０的十位上是５ꎬ
１<５ꎬ所以１５<５０ꎻ８９的十位上是８ꎬ９８的十位上是９ꎬ８<９ꎬ所以８９<９８ꎻ７５和７４的十
位相同ꎬ再比较个位上的数字ꎬ５>４ꎬ所以７５>７４ꎻ９９是两位数ꎬ１００是三位数ꎬ所以
９９<１００ꎮ
第１辑
４
在
里填上合适的数ꎮ
１６>
４５<
<６０
<７７<
>３０>
把下面的数按从大到小的顺序排列ꎮ
１８ꎬ３５ꎬ７２ꎬ３３ꎬ６４ꎬ２９ꎬ８９ꎬ５５
(１)
里最大能填数字几?
６６>６
１
<２２
５９<
０
(２)在
里填上合适的数字ꎮ
８
>８７>
９
６<５０<
０
春暖花开ꎬ小动物们要去野外郊游ꎬ排队上车前ꎬ小猫老师让小猪清点只
数ꎬ可数来数去只有６只小动物ꎬ明明应该有７只小动物的呀ꎬ难道还有
谁没有来吗? 小猫老师看到了笑着说:“小猪啊ꎬ你数错了ꎮ”小朋友ꎬ你
能告诉小猪错在哪儿了吗?
第１讲数与数字
５
因为小猪把自己数漏了ꎬ所以总数是错的ꎬ应该有７只小动物ꎮ
阳阳一早到学校ꎬ走进教室ꎬ发现教室里已经来了４个小朋友ꎬ现在
教室里一共有( )个小朋友ꎮ
张老师和陈老师带着７个小朋友去科技馆参观ꎬ到了科技馆门口要
预约门票ꎬ他们应该预约( )张门票ꎮ
然然和爸爸、妈妈一起去姑妈家玩ꎬ可是姑妈家只有表哥和表姐在
家ꎮ你知道现在姑妈家有几个人吗?
第１辑
６
(１)下面共有( )个苹果ꎮ
(２)把从左边数第３个苹果涂上红色ꎬ从右边数把前３个圈起来ꎮ
(１)按顺序从左到右数一数ꎬ一共有１０个苹果ꎬ应该填１０ꎮ
(２)从左边数第３个苹果ꎬ这里的“３”是序数ꎬ从右边数圈起前３个ꎬ这里的“３”
是基数ꎬ所以本题图应是
ꎮ
第１讲数与数字
７
下面共有９个花瓶ꎬ把正中间的一个花瓶圈起来ꎬ正中间的花瓶是从左往右数
第( )个ꎬ是从右往左数第( )个ꎮ
如图ꎬ８个小朋友正在向前走ꎬ组长排在第６个ꎬ老师发令“向后转”后ꎬ组长排
在第( )个ꎮ
有１０只小动物排成一队ꎬ从前往后数ꎬ小牛排在第３ꎬ小猪排在小
牛后面第４个ꎬ那么从后往前数ꎬ小猪排在第( )个ꎮ
从左往右数ꎬ
排第４ꎬ
左边还有几个三角形? 把它们画出来ꎮ从
右往左数ꎬ
排第６ꎬ
右边还有几个三角形? 把它们画出来ꎮ这行
一共有几个三角形?
第１辑
８
从左往右数ꎬ
要想排第４ꎬ那么左边要数出１、２、３ꎬ也就是有３个三角形ꎮ从
右往左数ꎬ
要想排第６ꎬ那么右边要数出１、２、３、４、５ꎬ也就是有５个三角形ꎮ这一
行一共有３＋５＋５＝１３(个)三角形ꎮ画图如图:
从左数排在第( )个ꎮ要想使它从左数排在第７个ꎬ应该从第二行移几
张数字卡片放在前面? 试着移一移ꎮ
要想使下图中的
从左数起排在第７个ꎬ需要去掉
左边的(
) 个
ꎬ也可以将它和哪个
互换位置ꎬ把这个
圈起来ꎮ
第１讲数与数字
９
(１)从右往左数ꎬ
排在第( )ꎬ要想使它从右往左数排第
６ꎬ它的右边要再爬来( )只
ꎮ
(２)要想使
排在最中间ꎬ要让它左边( )只
爬到它的右边ꎮ
数与数字中我们主要解决了数数、比大小、基数与序数以及实际应用的问题ꎮ
２
１０
付钱的方法
人民币的单位有元、角、分ꎬ常用的面值有:１００元、５０元、２０元、１０元、５元、
１元、５角、１角ꎮ生活中有许多关于元、角、分的趣题ꎬ比如:人民币面值不同ꎬ付钱
的方法也不同ꎬ人们可以根据生活实际选择最简便的付钱方法ꎮ
买东西时ꎬ因为人民币有多种面值ꎬ所以付钱的方法也有很多种ꎮ在题目中ꎬ
如果要列出所有付款方式ꎬ我们就从大面值的人民币开始考虑ꎬ有顺序地进行组
合ꎬ做到不重不漏ꎮ在现实生活中ꎬ我们常常选择最简便的付钱方法ꎮ
一起来换钱ꎮ
１张
＝( )枚
＝( )枚
第２讲付钱的方法
１１
根据人民币不同面值之间的转换ꎬ几个１元就是几元ꎬ几个１角就是几角ꎬ所以
５个１元就是５元ꎬ５个１角就是５角ꎻ根据人民币不同单位之间的转换ꎬ１元＝
１０角＝２个５角ꎮ
１张
＝５枚
＝１０枚
一起来换钱ꎮ
１张
＝( )张
＝( )张
１张
＝( )张
＝( )张
一起来换钱ꎮ
１张
＝( )张
＋( )张
＝( )张
＋( )张
＝( )张
＋( )张
＝( )张
＋( )张
＝( )张
＋( )张
＝( )张
＋( )张
将５元换成１元、５角的零钱(可以只换一种ꎬ也可以两种都换)ꎬ你
有多少种换法? 在下表中填一填ꎮ
第１辑
１２
如下图ꎬ购买其中２件不同的物品ꎬ可能需要花多少钱? 写出所有情况ꎮ
第２讲付钱的方法
１３
先有序列举出所有的组合方法ꎬ再计算出两件物品的总价ꎮ
①②:１２＋６＝１８(元) ①③:１２＋４＝１６(元) ①④:１２＋２４＝３６(元)
②③:６＋４＝１０(元) ②④:６＋２４＝３０(元) ③④:４＋２４＝２８(元)
如下图ꎬ购买其中２件物品(每种物品只能买１件)ꎬ可能需要花多少钱? 写出
所有情况ꎮ
如下图ꎬ购买其中３件物品(每种物品只能买１件)ꎬ可能需要花多少钱? 写出
所有情况ꎮ
小可拿着５０元去商店买玩具ꎬ她可以买下面哪两个玩具(每种玩具只能买
１个)? 买完后还剩多少钱?
第１辑
１４
用给出的钱购买下方的物品ꎬ在不找钱的情况下ꎬ怎样付钱最简便? 圈
一圈ꎮ
第２讲付钱的方法
１５
从面额最大的钱币开始取ꎮ
步骤一:
面额最大ꎬ先取１张
ꎬ此时还差１６元ꎮ
步骤二:若取
ꎬ则已超过商品价格ꎬ因为不找回ꎬ所以不取
ꎮ
步骤三:取１张
ꎬ此时还差６元ꎮ
步骤四:取１张
ꎬ此时还差１元ꎮ
步骤五:取１枚
ꎬ此时取出的钱正好等于６６元ꎮ
根据分析圈一圈即可ꎮ
用给出的钱购买下方的一种物品ꎬ在不找钱的情况下ꎬ怎样付钱最简单? (写
出一种即可)
小齐带了若干张
、
和若干枚
、
、
ꎬ在不找钱的情况
下ꎬ他买下面的３个玩具ꎬ怎样付钱最简单?
第１辑
１６
课堂上模拟超市购物ꎮ小齐有一些纸币:３张２０元ꎬ２张１０元ꎬ１张５元ꎬ４张
１元ꎮ他拿这些钱购买下面的一种水果ꎬ他最少要用几张纸币? (可找钱ꎬ写
出一种即可)
小文去超市买一个８０元的书包ꎬ她带了若干张
、
、
ꎮ在不找钱的情况下ꎬ她共有多少种不同的付钱方法?
第２讲付钱的方法
１７
面额最大的钱币为
ꎬ所以从
开始考虑ꎬ再考虑
ꎬ最后
考虑
ꎮ
方法一:付１张
、１张
、１张
方法二:付１张
、３张
方法三:付４张
方法四:付３张
、２张
方法五:付２张
、４张
方法六:付１张
、６张
方法七:付８张
共有７种不同的付钱方法ꎮ
小南有若干枚
、
和
ꎬ他想买一支１元６角的铅笔ꎬ在不找钱的情况
下ꎬ他一共有多少种不同的付钱方法? 请你在下表中列举出来ꎮ
第１辑
１８
小言带了１张
ꎬ３张
和８张
去买１本１００元的科普
书ꎬ在不找钱的情况下ꎬ他有多少种不同的付钱方法?
可可想给好朋友邮寄一封信ꎬ共需要１１分的邮资ꎮ可可有面
值２分的邮票２张ꎬ５分的邮票１张ꎬ８分的邮票１张ꎮ有多少种贴
法? 至少需要贴几张邮票?
妈妈的微信钱包里有７４元ꎬ有一天妈妈去超市购物ꎬ把钱都花光了ꎮ
妈妈买了哪几样物品? (每样物品只买一件)
第２讲付钱的方法
１９
本题给出的数据为７４ꎬ这个数据较大ꎬ我们无法直接看出如何凑数ꎬ因此可以优
先尝试排除法ꎮ
６＋１６＋９＋８＋５７＝９６(元) ９６－７４＝２２(元) ６＋１６＝２２(元)
答:妈妈买了物品③④⑤各一件ꎮ
小玲拿１６元５角去商店买东西ꎬ商店商品如下图ꎮ小玲带的钱正好用完ꎬ小玲
买了哪几样东西? 用加法算式表示出来ꎮ(每样东西只买一件)
田田拿着一张５０元纸币和大家一起去超市买东西ꎬ如果刚好用完ꎬ最多能买
下面哪几样东西?
第１辑
２０
妈妈去超市购物ꎬ她的钱包里只有２张２０元和１张１０元纸币ꎬ妈妈去收银台
结账ꎬ收银员找回了５元ꎮ妈妈可能买了下方哪些物品? ( 每种物品只买
一件)
付钱的
方法
换钱的方法
有序列举
购买方案
最简便的
付钱方法
列举所有
付钱方法
根据总数
求所买物品
不同面值钱币之间的转换
不同单位钱币之间的转换
考虑物品１与其他物品的组合方式
考虑物品２与其他物品(除物品１)的组合方式
付钱用到的钱币数量越少ꎬ付钱的方法就越简便
钱币面额越大ꎬ需要的钱币数量就越少
考虑面额最大的钱币
考虑面额第二大的钱币
凑数法
排除法
３
２１
平面图形计数初步
数平面图形包括数点、数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形等ꎬ要想正
确地数出这些图形ꎬ首先要了解图形的特征ꎬ关键还要掌握数图形的方法ꎮ
数一数ꎬ图中有几个正方形? 几个长方形? 几个三角形? 几个圆?
第１辑
２２
虽然各种图形排放不整齐ꎬ且个数又多ꎬ但只要我们按一定次序细心地数ꎬ就能
数清楚ꎮ我们可以从上往下一行一行地数ꎬ也可以从左往右一列一列地数ꎬ数一个
在图上做上标记ꎮ可数得:正方形有３个ꎬ长方形有５个ꎬ三角形有６个ꎬ圆有４个ꎮ
下图中有( )个正方形ꎬ( )个长方形ꎬ( )个三角形ꎬ( )个圆ꎮ
数一数ꎬ填一填ꎮ
下图中有( )个三角形ꎬ( )个正方形ꎬ( )个圆ꎬ( )个长方形ꎮ
数一数ꎬ图中一共有多少条线段?
第３讲平面图形计数初步
２３
数线段的时候一定要按照一定的顺序ꎮ顺序一般分为两种:按照大小分的从小
到大ꎻ按照方向分的从左到右ꎮ
方法１:从小到大ꎮ先数图中的基本线段ꎬ有２条ꎻ然后数由２条基本线段组成
的线段ꎬ有１条ꎮ图中共有２＋１＝３(条)线段ꎮ
方法２:从左到右ꎮ从一个端点出发ꎬ寻找线段的另一个端点ꎮ从Ａ点出发ꎬ向
右可以找到Ｂ点、Ｃ点ꎬ组成线段ＡＢ、线段ＡＣꎻ从Ｂ点出发ꎬ向右可以找到Ｃ点ꎬ组成
线段ＢＣꎮ图中共有３条线段ꎮ
数一数ꎬ图中一共有多少条线段?
数一数ꎬ图中一共有多少条线段?
第１辑
２４
数一数ꎬ图中一共有多少条线段?
数一数ꎬ下图中共有几个角?
数角的时候一定要按照一定的顺序ꎮ顺序一般分为两种:按照大小分的从小到
大ꎻ按照方向分的从左到右ꎮ
方法１:从小到大ꎮ先数图中的基本角ꎬ有２个ꎻ然后数由２个基本角组成的角ꎬ
有１个ꎮ图中共有２＋１＝３(个)角ꎮ
第３讲平面图形计数初步
２５
方法２:从左到右ꎮ从一条边出发ꎬ寻找角的另一条边ꎮ从左边第一条边出发ꎬ
向右可以找到２条边ꎬ组成２个角ꎻ从左边第二条边出发ꎬ向右可以找到１条边ꎬ组成
１个角ꎮ图中共有２＋１＝３(个)角ꎮ
数一数ꎬ图中一共有多少个角?
数一数ꎬ下图中分别有多少个角?
数一数ꎬ图形中有多少个角?
你能数出图中有几个三角形吗?
第１辑
２６
我们先数基本三角形ꎬ①、②ꎬ有两个ꎮ再数由２个基本三角形组成的三角形ꎬ
①②ꎬ有１个ꎮ一共有２＋１＝３(个)三角形ꎮ
你能数出图形中有几个三角形吗?
你能数出图形中有几个三角形吗?
左图中的三角形比右图多( )个ꎮ
第３讲平面图形计数初步
２７
数一数ꎬ下图中分别有多少个正方形?
先看左图ꎬ基本正方形有４个ꎬ分别标①、②、③、④ꎮ由４个基本正方形组成
的正方形有①②③④ꎬ共１个ꎮ一共有４＋１＝５(个)正方形ꎮ同理ꎬ右图的基本正方
形有６个ꎬ分别标①、②、③、④、⑤、⑥ꎮ由４个基本正方形组成的正方形有①②④
⑤ꎬ②③⑤⑥ꎬ共２个ꎮ一共有６＋２＝８(个)正方形ꎮ
第１辑
２８
数一数ꎬ下面的图形中各有多少个正方形?
数一数ꎬ下面的图形里各有几个长方形?
用１１张边长为１的正方形卡片拼成数字“２”ꎬ如下图ꎮ图中长方形(不包
括正方形)有( )个ꎮ
在数图形的时候ꎬ要认真仔细ꎬ必须要做到有次序、有条理ꎬ保证不重不漏ꎬ
这样才能数得又快又准ꎮ
第１讲 数与数字
０１
第２讲 付钱的方法
０３
第３讲 平面图形计数初步
０５
第４讲 天平代换
０７
第５讲 排队问题初步
０９
第６讲 推理比较
１１
第７讲 数列规律初步
１３
第８讲 图形规律初步
１５
第９讲 叠加覆盖初步
１７
第１０讲 线段和角的认识
１９
第１１讲 立体图形的认识
２１
第１２讲 火柴棒游戏(１)
２３
第１３讲 剪拼图形初步
２５
第１４讲 火柴棒游戏(２)
２７
第１５讲 思维游戏(１)
２９
第１６讲 数学思想方法综合
３１
第１讲
数与数字
１
２
找规律ꎬ画一画ꎬ填一填ꎮ
３
如图ꎬ每行、每列都有８枚棋子ꎬ要使每行、每列都有
１０枚ꎬ应该怎样移动棋子? 试一试ꎮ
４
数一数ꎬ你是怎么数的?
５
一块地板ꎬ由１号、２号和３号三种不同图案的瓷砖拼成ꎬ这三种瓷砖各
用了多少块?
６
(１)乐乐拿来一盘
ꎬ如果每位客人拿１个ꎬ还差１个
ꎬ家里
来了( )位客人ꎮ
(２) 明明拿来一盘
ꎬ如果每位客人拿２个ꎬ正好够分ꎬ家里来了
( )位客人ꎮ
１
０
小学数学·第１辑
７
把１００、２８、８６、６４、５３五个数填入相应的
里ꎬ要求每个箭头开始端
的数小于箭头所指的数ꎮ
８
下图是中国民俗文化中的生肖:
(１)数一数ꎬ生肖共有( )个ꎮ
(２)把从左往右数的第一个、第四个和第八个圈起来ꎮ
(３)老鼠排第一个ꎬ小马排第( )个ꎬ小鸡排倒数第( )个ꎮ
９
公交车是从右面数起的第５辆ꎬ大树挡住了( ) 辆车ꎮ一共有
( )辆车ꎮ
１０
(１)从左数起ꎬ小猴子排第( )ꎬ然后又来了三只小动物站在小兔子和小狮
子之间ꎬ此时长颈鹿排第( )ꎮ
(２)后来ꎬ小鹿和小熊离开了队伍ꎬ此时从右往左数ꎬ小牛排第( )ꎮ
１１
１０个人排成一队在机场安检口等待安检ꎬ从前数起ꎬ王阿姨排在第
２个ꎬ林叔叔排在第９个ꎬ他们之间有( )人ꎮ
２
０
第２讲
付钱的方法
１
一起来换钱ꎮ
２
小月有１张
、３张
和３张
ꎬ她想买一个４０元的
玩具ꎬ共有多少种不同的付钱方法? 请将所有情况填在表格中ꎮ
３
小齐想要买下面三件物品ꎬ他带了若干张
、
、
和
ꎮ在不找回的情况下ꎬ小齐怎样付钱最简便? 请你写一写ꎮ
４
小乐去超市购物ꎬ她想买下面物品中的２件(不重复)ꎬ她带了若干张
、若干枚
、
和
ꎮ
小乐可能买哪两件物品? 请你写出所有情况(用序号表示)ꎬ并算出每种情况
３
０
小学数学·第１辑
需要花多少钱ꎮ
５
贝贝有一张２０分的邮票ꎬ为了方便使用ꎬ她想把这２０分兑换成２分、
５分和１０分的邮票ꎮ她有多少种换法?
６
小齐带了若干张
、
ꎬ若干枚
ꎮ一本连环画需要７元
５角ꎬ在不找回的情况下ꎬ小齐有几种付钱方法? (至少写出两种)
７
有３种口味的粽子ꎬ价格如下:
田田爸爸这３种口味的粽子各买２个ꎬ他带了２张
、６张
和
８张
ꎮ田田爸爸可以怎么付钱(不找回)? 请你列出所有可能情况ꎮ
８
小阳和小月共有３５元ꎬ他们一起去超市买零食ꎬ把钱全都花光了ꎮ下面
是超市出售的部分零食ꎮ想一想ꎬ他们可能买了什么? (每种零食只能买一
份)请你写出所有情况ꎮ
４
０
第３讲
平面图形计数初步
１
数图形ꎮ
圆有( )个ꎻ
正方形有( )个ꎻ
三角形有( )个ꎮ
２
下图中有( )个长方形ꎬ( )个正方形ꎬ( )个圆ꎬ( )个三
角形ꎮ
３
数一数ꎬ图中一共有多少条线段?
４
数一数ꎬ图中一共有多少条线段?
５
数一数ꎬ图中一共有多少个角?
５
０
小学数学·第１辑
６
数数下面的图形里各有几个三角形ꎮ
７
数一数ꎬ下面图中各有几个三角形?
８
数图形ꎮ
９
图中共有多少个长方形?
１０
图中共有多少个正方形?
６
０
讲解册参考答案
第１讲 数与数字
８ １５
解 析第一堆纽扣可以两个两个地数ꎬ２、４、６、８ꎬ
一共有８个ꎮ第二堆五角星可以五个五个地数ꎬ
５、１０、１５ꎬ一共有１５颗五角星ꎮ
１２个ꎬ１２个
解 析仔细数一数ꎬ黑方块有１２个ꎬ白方块也有
１２个ꎮ
１ ４ ８ １２ １６
解 析
由题中规律可知ꎬ第５幅图应该是
ꎮ数一数ꎬ这些图中点子数分别是１、
４、８、１２、１６ꎮ
答案不唯一ꎬ如:８ １００ ３ １ ７８
１００ ４
解 析１６>
ꎬ
中填的数可以位数比
１６少ꎬ比如８、９等ꎬ也可以和１６位数一样ꎬ比如
１２、１４等ꎮ４５<
ꎬ
中填的数可以位数
比４５多ꎬ比如１００、１１０等ꎬ也可以和４５位数一
样ꎬ比如４９、６１等ꎮ
<６０ꎬ
中填的数可
以位数比６０少ꎬ比如３、５等ꎬ也可以和６０位数一
样ꎬ比如３９、５５等ꎮ
<７７<
ꎬ左边的方
框中填的数应该比７７小ꎬ可以位数比７７少ꎬ比如
１、６等ꎬ也可以和７７位数一样ꎬ比如２２、４０等ꎬ右
边的方框中填的数应该比７７大ꎬ可以位数比７７
多ꎬ比如１００、１２０等ꎬ也可以和７７位数一样ꎬ比如
７８、９０等ꎮ
>３０>
ꎬ左边的方框中填的
数应该比３０大ꎬ可以位数比３０多ꎬ比如１００、１２０
等ꎬ也可以和３０位数一样ꎬ比如４０、５８等ꎬ右边的
方框中填的数比３０小ꎬ可以位数比３０少ꎬ比如４、
８等ꎬ也可以和３０位数一样ꎬ比如１７、２４等ꎮ
８９>７２>６４>５５>３５>３３>２９>１８
解 析根据数的大小比较原则ꎬ应该从低位到
高位依次比较ꎬ十位上的数字从大到小依次排列
为８、７、６、５、３、２、１ꎬ其中十位上是３的有两个数ꎬ
再比较它们个位上的数字大小ꎬ５>３ꎬ所以３５>３３ꎬ
因此题中的数按从大到小的顺序排列为８９>７２>
６４>５５>３５>３３>２９>１８ꎮ
(１)５ ９ ９
(２)８、９ １、２、３、４、５、６、７ １、２、３、４ ６、７、
８、９(每空填一个数字即可)
解 析(１)６６>６
ꎬ“ >”左右两边的数ꎬ位数
一样ꎬ且两个数十位上的数字都是６ꎬ要想６６>
６
ꎬ则方框中的数字应该比６小ꎬ可以填０、
１、２、３、４、５ꎬ其中最大可以填５ꎮ１
<２２ꎬ“ <”
左右两边的数ꎬ位数一样ꎬ且１
中十位上的
数字是１ꎬ２２中十位上的数字是２ꎬ１<２ꎬ也就是无
论方框中填的数字是几ꎬ都能满足１
<２２ꎬ所
以方框中最大可以填９ꎮ５９<
０ꎬ“<”左右两
边的数ꎬ位数一样ꎬ５９个位上的数字是９ꎬ
０个位上的数字是０ꎬ９>０ꎬ也就是方框中的
数字要大于５才能满足５９<
０ꎬ所以方框中
最大可以填９ꎮ(２) ８
>８７>
９ꎬ先看
８
>８７ꎬ“>”左右两边的数ꎬ位数一样ꎬ且两个
数十位上的数字一样ꎬ则方框中的数字要比７大ꎬ
可以填８、９ꎻ再看８７>
９ꎬ“ >” 左右两边的
数ꎬ位数一样ꎬ８７个位上的数字是７ꎬ
９个位
上的数字是９ꎬ７<９ꎬ则
中的数字要小于８ꎬ
且不能为０ꎬ才能满足８７>
９ꎬ可以填１、２、３、
４、５、６、７ꎮ
６<５０<
０ꎬ先看
６<５０ꎬ
１
０
“<”左右两边的数ꎬ位数一样ꎬ
６个位上的
数字是６ꎬ５０个位上的数字是０ꎬ６>０ꎬ则方框中的
数字要小于５ꎬ且不为０ꎬ才能满足
６<５０ꎬ所
以可以填１、２、３、４ꎻ再看５０<
０ꎬ“ <”左右两
边的数ꎬ位数一样ꎬ且两个数个位上的数字一样ꎬ
则方框中的数字要大于５ꎬ才能满足５０<
０ꎬ
所以可以填６、７、８、９ꎮ
５
解 析现在教室里的小朋友人数包括教室里原
有的４个小朋友和进来的阳阳ꎬ数一数ꎬ一共有
５个小朋友ꎮ
９
解 析每人要预约一张门票ꎬ要想知道要预约多
少张门票ꎬ就要知道一共有多少人参观ꎬ包含
７个小朋友和两位老师ꎬ数一数ꎬ一共有９个人ꎬ
所以要预约９张门票ꎮ
５个人
解 析现在姑妈家的人数包括原有的表哥、表姐
两人和来玩的然然、爸爸、妈妈三人ꎬ数一数ꎬ一共
有５个人ꎮ
５ ５
解 析首先要理解“正中间”的意思ꎬ从左右两边
同时一个一个地数ꎬ最后剩下的一个便是“正中间
的一个”ꎮ从左往右数它排第５ꎬ从右往左数它也
排第５ꎮ圈图如图:
ꎮ
３
解 析原来是从左向右数ꎬ“向后转” 后ꎬ数的方
向发生了变化ꎬ是从右向左数ꎮ从左向右数ꎬ组长
排在第６个ꎬ找到这个小朋友ꎬ发现她的右边有
２个小朋友ꎬ那么从右向左数ꎬ组长就排在第
３个ꎮ
４
解 析用
代替小牛ꎬ用
代替其他小动物ꎬ
画图如下:
前
后
从前往后数ꎬ小牛排在第３ꎬ因为小猪排在小牛后
面第４个ꎬ数一数ꎬ将代替小猪的
涂色ꎬ为
ꎬ由图可知ꎬ从后往
前数ꎬ小猪排在第４个ꎮ
５ 移２张ꎬ移法不唯一ꎬ示例:
解 析分清方向ꎬ从左数
排第５ꎮ要想使它
从左数排在第７个ꎬ就要在它的左边再加２张数
字卡片ꎬ可以如下图:
ꎮ
４
解 析要想使
从左数排在第７个ꎬ那么它左
边应该有６个
ꎬ现在有１０个
ꎬ所以应该
去掉１０－６＝４(个)ꎮ如果通过和
交换位置使
变成从左数起排在第７个ꎬ那么要将
和原
先从左数起第７个
交换ꎬ数一数ꎬ应该圈起
ꎮ
(１)４ ２ (２)２
解 析(１)从右往左数一数ꎬ
排在第４ꎬ
右边有３只
ꎬ要想使它从右往左数排第６ꎬ
那么它右边应该有５只
ꎬ所以要再爬来５－
３＝２(只)
ꎮ(２)要想使
排在最中
间ꎬ那么它左边和右边的
只数应该同样
多ꎮ
左右两边一共有７＋３＝１０( 只)
ꎬ５＋５＝１０( 只)ꎬ所以两边应该各有５只
ꎬ现在左边有７只
ꎬ所以应该要让
左边７－５＝２(只)
爬到它的右边ꎮ
第２讲 付钱的方法
２ ５
５ １０
２
０
解 析５０＋５０＝１００ꎬ２０＋２０＋２０＋２０＋２０＝１００ꎬ所
以１００元可以换成２张５０元ꎬ或５张２０元ꎮ
１０＋１０＋１０＋１０＋１０＝５０ꎬ５＋５＋５＋５＋５＋５＋５＋５＋５＋
５＝５０ꎬ所以５０元可以换成５张１０元ꎬ或１０张
５元ꎮ
５ ０ ４ ２ ３ ４
２ ６ １ ８ ０ １０
解 析本题需要从面值较大的开始有序思考ꎮ
若换５张２０元ꎬ则正好１００元ꎻ
若换４张２０元ꎬ剩余的２０元全部换成１０元ꎬ２张
１０元相加等于２０元ꎻ
若换３张２０元ꎬ剩余的４０元全部换成１０元ꎬ４张
１０元相加等于４０元ꎻ
若换２张２０元ꎬ剩余的６０元全部换成１０元ꎬ６张
１０元相加等于６０元ꎻ
若换１张２０元ꎬ剩余的８０元全部换成１０元ꎬ８张
１０元相加等于８０元ꎻ
若不换２０元ꎬ全部换成１０元ꎬ１０张１０元相加等
于１００元ꎮ
(竖排)５ ０ ４ ２ ３ ４
２ ６ １ ８ ０ １０
解 析本题涉及元和角的代换ꎬ１元＝１０角＝
５角＋５角ꎮ
从面值较大的开始有序思考ꎮ
若换５张１元ꎬ则正好５元ꎻ
若换４张１元ꎬ剩余的１元全部换成５角ꎬ可以
换２张５角ꎻ
若换３张１元ꎬ剩余的２元全部换成５角ꎬ可以换
４张５角ꎻ
若换２张１元ꎬ剩余的３元全部换成５角ꎬ可以换
６张５角ꎮ
若换１张１元ꎬ剩余的４元全部换成５角ꎬ可以换
８张５角ꎮ
若全部换５角ꎬ可以换１０张５角ꎮ
①②:３８＋１０＝４８(元)
①③:３８＋５＝４３(元)
①④:３８＋６＝４４(元)
①⑤:３８＋１２＝５０(元)
②③:１０＋５＝１５(元)
②④:１０＋６＝１６(元)
②⑤:１０＋１２＝２２(元)
③④:５＋６＝１１(元)
③⑤:５＋１２＝１７(元)
④⑤:６＋１２＝１８(元)
解 析从第一件物品开始有序思考ꎬ列出购买
２件物品的所有可能情况ꎬ如表:
物品１
①①①①②②②③③④
物品２
②③④⑤③④⑤④⑤⑤
再根据分类情况ꎬ将两件物品的价格相加算出需
要花的钱即可ꎮ
①②③:８元２角＋６元８角＋４元５角＝
１９元５角
①②④:８元２角＋６元８角＋３元９角＝
１８元９角
①③④:８元２角＋４元５角＋３元９角＝
１６元６角
②③④:６元８角＋４元５角＋３元９角＝
１５元２角
解 析从第一件物品开始有序思考ꎬ列出购买
３件物品的所有可能情况ꎬ再将３件物品的价格
相加算出需要花的钱ꎮ
①②:１４元１角＋２９元８角＝４３元９角
４３元９角<５０元
５０元－４３元９角＝６元
１角
①③:１４元１角＋２４元５角＝３８元６角
３８元６角<５０元 ５０元－３８元６角＝１１元
４角
①④:１４元１角＋１１元２角＝２５元３角
２５元３角<５０元 ５０元－２５元３角＝２４元
７角
②③:２９元８角＋２４元５角＝５４元３角
５４元３角>５０元
小可带的钱不够购买这
两个玩具
②④:２９元８角＋１１元２角＝４１元 ４１元<
５０元 ５０元－４１元＝９元
③④:２４元５角＋１１元２角＝３５元７角
３５元７角<５０元 ５０元－３５元７角＝１４元
３角
解 析先列出买２个玩具的所有情况ꎬ再分别算
出这２个玩具的总价ꎬ和５０元进行比较ꎮ如果总
价大于５０元ꎬ那么无法购买ꎻ如果总价等于
５０元ꎬ那么５０元正好花完ꎻ如果总价小于５０元ꎬ
那么用５０元减总价可以得到剩下的钱ꎮ
买①:付１张５元ꎬ２张１元ꎬ３枚１角ꎮ
买②:付４张１元ꎬ１枚５角ꎮ
买③:付１张１０元ꎬ１张５元ꎬ３张１元ꎮ
买④:付１张１０元ꎬ１张５元ꎬ１枚５角ꎬ３枚
１角ꎮ(写出一种即可)
解 析要使付钱方法最简单ꎬ应该取的钱币数量
３
０
最少ꎬ所以应该从小于商品价格且面额最大的钱
币开始取ꎮ由于本题为不找钱的情况ꎬ所以取出
的钱数应正好等于商品价格ꎮ
若买①:从面额最大的开始取ꎬ先取１张５元ꎬ还
差２元３角ꎬ接着取２张１元ꎬ再取３枚１角ꎮ
若买②:从面额最大的开始取ꎬ先取４张１元ꎬ还
差５角ꎬ再取１枚５角ꎮ
若买③:从面额最大的开始取ꎬ先取１张１０元ꎬ还
差８元ꎬ接着取１张５元ꎬ再取３张１元ꎮ
若买④:从面额最大的开始取ꎬ先取１张１０元ꎬ还
差５元８角ꎬ接着取１张５元ꎬ此时还差８角ꎬ再
取１枚５角和３枚１角ꎮ
１２元５角＋１６元８角＋７元３角＝３６元６角
最简便的付钱方法: 付１张２０元ꎬ１张
１０元ꎬ６枚１元ꎬ１枚５角ꎬ１枚１角
解 析先算出买３个玩具一共需要多少钱ꎬ再根
据最简便的付钱方法取钱ꎮ
要使付钱方法最简单ꎬ应该取的钱币数量最少ꎬ所
以应该从小于商品价格且面额最大的钱币开始
取ꎮ由于本题为不找钱的情况ꎬ所以取出的钱数
应正好等于商品价格ꎮ
买①:付３张２０元ꎬ２张１０元ꎬ最少要用
５张纸币ꎮ
买②: 付２张２０元ꎬ或１张２０元和１张
１０元ꎬ或１张２０元和１张５元ꎬ最少要用
２张纸币ꎮ
买③: 付３张２０元ꎬ或２张２０元和１张
１０元ꎬ或２张２０元和１张５元ꎬ最少要用
３张纸币ꎮ
(写出一种即可)
解 析本题为可找钱的情况ꎬ要使用的钱币数量
最少ꎬ应该从面额最大的钱币开始付ꎮ
１
１
１
１
０
６
０
３
１
０
２
６
０
１
１１
０
０
１６
共有６种不同的付钱方法ꎮ
解 析本题为不找钱的情况ꎮ给出的硬币没有
数量限制ꎬ给出的硬币中ꎬ面额最大为１元ꎬ因此
从１元开始考虑ꎬ再考虑５角、１角ꎮ
１
２
１
１
１
３
１
０
５
０
３
４
０
２
６
０
１
８
共有６种不同的付钱方法ꎮ
解 析本题为不找钱的情况ꎮ给出的纸币有数
量限制ꎬ给出的纸币中ꎬ面额最大为５０元ꎬ因此从
５０元开始考虑ꎬ再考虑２０元、１０元ꎮ
有４种贴法ꎬ至少需要贴２张邮票ꎮ
解 析本题需要列出所有情况ꎬ贴的邮票总面值
大于或等于邮资ꎬ信件才能寄出ꎮ如表:
８分
５分
２分
总面值
１
１
２
１７分
１
１
１
１５分
１
１
０
１３分
１
０
２
１２分
１
０
１
１０分
１
０
０
８分
０
１
２
９分
０
１
１
７分
０
１
０
５分
０
０
２
４分
０
０
１
２分
其中前４种均符合题意ꎬ第一种贴４张邮票ꎬ第二
种贴３张ꎬ第三种贴２张ꎬ第四种贴３张ꎮ故至少
需要贴２张邮票ꎮ
４元５角＋７元＋５元＝１６元５角或６元＋
１０元５角＝１６元５角
解 析根据题意知ꎬ小玲一共花了１６元５角ꎬ所
以小玲一定买了跳绳和卷笔刀中的一个ꎮ
如果小玲买了跳绳ꎬ１６元５角－４元５角＝１２元ꎬ
那么她另外买了１２元的东西ꎬ电子表和泡面的价
格相加正好是１２元ꎮ
４
０
如果小玲买了卷笔刀ꎬ１６元５角－１０元５角＝
６元ꎬ那么她另外买了６元的东西ꎬ排球的价格正
好是６元ꎮ
６元５角＋２５元＋１７元５角＋１１元＋５元
５角＋７元５角＝７３元
７３元－５０元＝２３元
１７元５角＋５元５角＝２３元
１１元＋６元５角＋５元５角＝２３元
退掉小汽车和牙膏买到的东西最多ꎬ最多可
以买杯子、鞋、计算器、牙刷ꎮ
解 析想要买的东西多ꎬ说明买的单个物品价格
越便宜越好ꎬ所以最贵的台灯最好不买ꎮ田田付
出的是整元数ꎬ所以３元８角的笔肯定没买ꎮ再
计算出剩下的商品总价为７３元ꎬ比５０元多２３元ꎬ
所以要退掉２３元的商品ꎮ退的东西越少ꎬ得到的
东西越多ꎬ据此判断退掉哪些东西ꎮ
付了１张１０元纸币ꎬ１０－５＝５(元)ꎬ妈妈购
买的物品为魔方ꎮ
付了１张２０元纸币ꎬ２０－５＝１５(元)ꎬ妈妈购
买的物品为魔方和乒乓球拍ꎮ
付了１张１０元纸币、１张２０元纸币ꎬ
１０＋２０＝３０(元)ꎬ３０－５＝２５(元)ꎬ妈妈购买的
物品为足球或排球和魔方ꎮ
付了２张２０元纸币ꎬ２０＋２０＝４０( 元)ꎬ４０－
５＝３５(元)ꎬ妈妈购买的物品为排球、魔方和
乒乓球拍或足球和乒乓球拍ꎮ
付了２张２０元纸币、１张１０元纸币ꎬ２０＋２０＋
１０＝５０(元)ꎬ５０－５＝４５(元)ꎬ妈妈购买的物
品为排球和足球ꎮ
解 析本题妈妈付了几张纸币ꎬ付的是哪几张纸
币都未知ꎬ因此需要分情况讨论ꎮ
付了１张１０元纸币ꎬ１０－５＝５(元)ꎬ妈妈购买的物
品总价为５元ꎮ
付了１张２０元纸币ꎬ２０－５＝１５(元)ꎬ妈妈购买的
物品总价为１５元ꎮ
付了１张１０元纸币、１张２０元纸币ꎬ１０＋２０＝
３０(元)ꎬ３０－５＝２５( 元)ꎬ妈妈购买的物品总价
为２５元ꎮ
付了２张２０元纸币ꎬ２０＋２０＝４０( 元)ꎬ４０－５＝
３５(元)ꎬ妈妈购买的物品总价为３５元ꎮ
付了２张２０元纸币ꎬ１张１０元纸币ꎬ２０＋２０＋１０＝
５０(元)ꎬ５０－５＝４５(元)ꎬ妈妈购买的物品总价为
４５元ꎮ
再根据每个物品的单价和妈妈付的物品总价ꎬ判
断每种情况下ꎬ妈妈买了哪些物品ꎮ
第３讲 平面图形
计数初步
４ ５ ５ ２
解 析有序数图形ꎬ并学会标记ꎮ可数得:图中
有４个正方形ꎬ５个长方形ꎬ５个三角形ꎬ２个圆ꎮ
６ １ ５ ４
解 析有序数图形ꎬ并学会标记ꎮ可数得:图中
有６个长方形ꎬ１个正方形ꎬ５个三角形ꎬ４个圆ꎮ
４ ３ ４ ４
解 析有序数图形ꎬ并学会标记ꎮ可数得:图中
有４个三角形ꎬ３个正方形ꎬ４个圆ꎬ４个长方形ꎮ
３＋２＋１＝６(条)
解 析方法一:
第一步ꎬ如图ꎬ找基本线段ꎬＡＢ、ＢＣ、ＣＤꎮ
第二步ꎬ如图ꎬ找由两条基本线段组成的线段ꎬ
有２条ꎬＡＣ和ＢＤꎮ
第三步ꎬ如图ꎬ找由三条基本线段组成的线段ꎬ有
１条ꎬＡＤꎮ
图中共有线段３＋２＋１＝６(条)ꎮ
方法二:
第一步ꎬ如图ꎬ从Ａ点出发ꎬ可以得到３条线
段:ＡＢ、ＡＣ、ＡＤꎮ
第二步ꎬ如图ꎬ从Ｂ点出发ꎬ可以得到２条线段:
ＢＣ、ＢＤꎮ
第三步ꎬ如图ꎬ从Ｃ点出发ꎬ可以得到１条线
段:ＣＤꎮ
所以图中共有线段３＋２＋１＝６(条)ꎮ
４＋３＋２＋１＝１０(条)
解 析如图ꎬ先数图中的基本线段ꎬ有４条ꎬ标号
是①、②、③、④ꎻ然后数由２条基本线段组成的线
段ꎬ①②、②③、③④ꎬ有３条ꎻ再数由３条基本线
段组成的线段ꎬ①②③、②③④ꎬ有２条ꎻ最后数由
５
０
４条基本线段组成的线段ꎬ①②③④ꎬ有１条ꎬ图
中共有４＋３＋２＋１＝１０(条)线段ꎮ
４＋２＋１＝７(条)
解 析如图ꎬ先数图中的基本线段ꎬ有４条ꎬ标号
是①、②、③、④ꎻ然后数由２条基本线段组成的线
段ꎬ②③、③④ꎬ有２条ꎻ最后数由３条基本线段组
成的线段ꎬ②③④ꎬ有１条ꎬ图中共有４＋２＋１＝
７(条)线段ꎮ
３＋２＋１＝６(个)
解 析方法１:从小到大ꎮ如图ꎬ先数图中最小的
角ꎬ即基本角ꎻ然后数由２个基本角组成的角ꎻ再
数由３个基本角组成的角ꎮ
方法２:从左至右ꎮ如图ꎬ从一条边出发ꎬ寻找角
的另一条边ꎮ
８ ８
解 析左图ꎬ先数图中的基本角ꎬ有６个ꎬ分别是
①、②、③、④、⑤、⑥ꎮ然后数由２个基本角组成
的角ꎬ①②、④⑤ꎬ有２个ꎮ左图中共有６＋２＝
８(个)角ꎮ右图ꎬ先数图中的基本角ꎬ有６个ꎬ分
别是①、②、③、④、⑤、⑥ꎮ然后数由２个基本角
组成的角ꎬ①②、④⑤ꎬ有２个ꎮ右图中共有６＋２＝
８(个)角ꎮ
９＋４＋１＝１４(个)
解 析如图ꎬ先数图中的基本角ꎬ有９个ꎬ分别标
①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨ꎻ然后数由２个基
本角组成的角ꎬ②③、④⑤、⑦⑧、⑧⑨ꎬ有４个ꎬ再
数由３个基本角组成的角ꎬ⑦⑧⑨ꎬ有１个ꎮ图中
共有９＋４＋１＝１４(个)角ꎮ
６ ５
解 析在左图中标出基本三角形ꎬ有３个ꎬ分别
是①、②、③ꎮ然后数由２个基本三角形组成的三
角形ꎬ①②、②③ꎬ共２个ꎮ再数由３个基本三角
形组成的三角形ꎬ①②③ꎬ共１个ꎮ左图中共有
３＋２＋１＝６(个) 三角形ꎮ在右图中标出基本三角
形ꎬ有４个ꎬ分别是①、②、③、④ꎮ观察可以发现
①、②、③、④可以组成１个大三角形ꎬ加起来一共
有４＋１＝５(个)三角形ꎮ
６ ８
解 析左图中ꎬ①、③、①③、①②、③④、①②③
④ꎬ一共有６个三角形ꎮ右图中ꎬ有６个小三角
形ꎬ①、②、③、④、⑤、⑥ꎻ有２个大三角形ꎬ①③⑤
⑧ꎬ②④⑥⑧ꎬ加起来一共有６＋２＝８(个)三角形ꎮ
２
解 析左图中ꎬ小三角形有４个ꎬ大三角形有
４个ꎬ左图一共有４＋４＝８(个)三角形ꎮ右图中ꎬ有
５个小三角形ꎬ分别标①、②、③、④、⑤ꎬ４个小三
角形可以组成１个大三角形ꎬ②③④⑤ꎬ加起来右
图一共有５＋１＝６(个)三角形ꎮ左图比右图多８－
６＝２(个)三角形ꎮ
３ ３
解 析左图:从小到大数ꎮ小正方形
有
１个ꎬ大正方形
有２个ꎬ左图一共有
１＋２＝３(个)正方形ꎮ右图:从小到大数ꎮ小正方
６
０
形
有１个ꎬ较大的正方形
有
１个ꎬ大正方形
有１个ꎬ右图一共有１＋
１＋１＝３(个)正方形ꎮ
９ ７
解 析左图中一共有４个基本长方形ꎬ分别标
①、②、③、④ꎮ然后数由２个基本长方形组成的
长方形ꎬ①②、①③、②④、③④ꎬ有４个ꎮ最后数
由４个基本长方形组成的长方形ꎬ①②③④ꎬ有
１个ꎮ左图一共有４＋４＋１＝９(个) 长方形ꎮ右图
中一共有４个基本长方形ꎬ分别标①、②、③、④ꎮ
然后数由２个基本长方形组成的长方形ꎬ①②、
③④ꎬ有２个ꎮ最后数由４个基本长方形组成的
长方形ꎬ①②③④ꎬ有１个ꎮ右图一共有４＋２＋１＝
７(个)长方形ꎮ
１５
解 析如图ꎬ图中一共有１１个小正方
形ꎬ分别标①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、
⑨、⑩、
ꎮ先数由２个小正方形组成
的长方形ꎬ①②、②③、③④、④⑤、⑤
⑥、⑥⑦、⑦⑧、⑧⑨、⑨⑩、⑩
ꎬ有
１０个ꎮ然后数由３个小正方形组成的长方形ꎬ①
②③、③④⑤、⑤⑥⑦、⑦⑧⑨、⑨⑩
ꎬ有５个ꎮ
加起来一共有１０＋５＝１５(个)长方形ꎮ
７
０
练习册参考答案
第１讲 数与数字
５
解 析根据生活经验ꎬ两只鞋子为一双ꎬ圈一圈ꎬ
一共有５双ꎬ一位小朋友穿一双ꎬ所以应该有
５位小朋友ꎬ所以帐篷里一共有５位小朋友ꎮ
６ ８ １０
解 析数一数可知ꎬ２张方桌坐了６人ꎬ３张方桌
坐了８人ꎬ根据已有方桌摆放规律ꎬ可知４张方桌
坐人的情况为
ꎬ可坐１０人ꎮ
答案不唯一ꎬ如:
解 析在总数不变的情况下ꎬ要使每横行、每竖
列的棋子数增多ꎬ只增加共用方格(四个角上的方
格)里的棋子枚数即可ꎬ可以从每横行ꎬ每竖列中
间两格里各取１枚棋子放入共用方格里ꎬ也可以
将每横行、每竖列中间两格中的一格里的２枚棋
子放入共用方格里ꎮ答案不唯一ꎬ合理即可ꎮ
２５ 五 五 ２２ 两 两
解 析仔细观察题图中各种图案ꎬ发现灰色方块
都是五个连着排在一起的ꎬ可以五个五个地数ꎬ要
数５次ꎬ５、１０、１５、２０、２５ꎬ一共有２５个ꎮ而青色方
块都是两个连着排在一起的ꎬ可以两个两个地数ꎬ
要数１１次ꎬ２、４、６、８、１０、１２、１４、１６、１８、２０、２２ꎬ一
共有２２个ꎮ
１号有１２块ꎬ２号有１６块ꎬ３号有８块ꎮ
解 析仔细观察题图中三种图案的样式ꎬ分类计
数ꎬ１号有１２块ꎬ２号有１６块ꎬ３号有８块ꎮ
(１)５ (２)２
解 析(１)盘子里一共有４个梨子ꎬ还差１个ꎬ说
明需要４＋１＝５(个)ꎬ每位客人拿１个ꎬ也就是一
共有５位客人ꎮ(２)盘子里一共有４个梨子ꎬ两个
两个地分ꎬ能分２次ꎬ也就是每位客人拿２个ꎬ
能分给２个人ꎬ所以来了２位客人ꎮ
解 析根据题意可知ꎬ一个数如果指向它的箭头
越多ꎬ数就越大ꎬ观察题图ꎬ箭头指向的个数分别
为４、３、２、１、０ꎮ由此将五个数按从大到小的顺序
相应地填入这五个圆圈里即可ꎮ
(１)１２
(２)
(３)７ ３
解 析
( １) 一个一个地数ꎬ一共有１２个生
肖ꎮ( ２) 分清方向ꎬ从左边数起ꎬ第一个是
ꎬ第四个是
ꎬ第八个是
ꎬ圈起来
即可ꎬ如图
ꎮ
(３)根据题图可知ꎬ如果老鼠排第一个ꎬ那么是从
左往右数的ꎬ此时小马排第７个ꎬ倒数指的是从右
往左数ꎬ因此小鸡排倒数第３个ꎮ
４ ８
解 析从右面数起ꎬ公交车排第５ꎬ那么它右边应
该有４辆车ꎬ也就是大树挡住了４辆车ꎮ把被大
树挡住的４辆车补上ꎬ数一数ꎬ一共有４＋４＝
８(辆)车ꎮ
(１)４ ８ (２)８
解 析(１)分清方向ꎬ从左数起ꎬ小猴子排第４ꎮ
根据题意ꎬ在小兔子和小狮子之间画３个△代替
８
０
又来了的三只小动物ꎬ变为:
小牛 小兔子 △△△ 小狮子 小猴子 长颈
鹿 小鹿 小熊
此时数一数ꎬ长颈鹿排第８ꎮ
(２) 根据条件ꎬ小鹿和小熊离开队伍后ꎬ变为:
小牛 小兔子 △△△ 小狮子 小猴子 长颈
鹿 分清方向ꎬ从右往左数ꎬ小牛排第８ꎮ
６
解 析用
代替人ꎬ根据题意ꎬ画图为:
数一数ꎬ他们之间有６人ꎮ
第２讲 付钱的方法
２ ４ ２ １０
解 析１０＋１０＝２０ꎬ５＋５＋５＋５＝２０ꎬ所以一张２０元
可以换２张１０元或４张５元ꎮ
５＋５＝１０ꎬ１０个１相加也等于１０ꎬ所以一张１０元
可以换２张５元或１０张１元ꎮ
１
２
０
１
１
２
０
３
２
解 析从面额最大的钱币开始有序思考ꎮ
２６＋３２＋１８＝７６(元)
付１张５０元ꎬ１张２０元ꎬ１张５元和１张１元ꎮ
解 析首先计算出买这三件物品一共要花多少
钱ꎬ再从面额最大的钱币开始付ꎮ因为不找回ꎬ所
以付的钱应正好等于三件物品的总价ꎮ
①②:６元＋２元＝８元
①③:６元＋９角＝６元９角
①④:６元＋１６元＝２２元
②③:２元＋９角＝２元９角
②④:２元＋１６元＝１８元
③④:９角＋１６元＝１６元９角
解 析从①开始有序思考ꎬ列出所有情况ꎬ再将
２件物品的价格相加ꎬ就是每种情况需要花的钱ꎮ
她有６种换法
解 析如表ꎬ从面值最大的邮票开始有序思考ꎮ
１０分
５分
２分
２
０
０
１
２
０
１
０
５
０
４
０
０
２
５
０
０
１０
方法一:付１张５元、２张１元和１枚５角
方法二:付１张５元、１张１元和３枚５角
(答案不唯一)
解 析从面额最大的钱币开始考虑ꎬ列出所有情
况ꎬ如表:
１
２
１
１
１
３
１
０
５
０
７
１
０
６
３
０
５
５
０
４
７
０
３
９
０
２
１１
０
１
１３
０
０
１５
６元３角＋５元４角＋４元８角＝１６元５角
１６元５角＋１６元５角＝３３元
１０元
５元
１元
２
２
３
２
１
８
１
４
３
１
３
８
０
６
３
０
５
８
解 析先算出将这３种粽子各买２个一共需要
９
０
多少钱ꎬ再从面额最大的钱币开始思考怎么付钱ꎮ
３元＋１２元＝１５元
３５－１５＝２０(元)
情况一:１０＋１０＝２０(元) 买了②、③、④、⑥
情况二:４＋６＋１０＝２０(元) 买了①、②、④、⑤、⑥
情况三:４＋６＋１０＝２０(元) 买了①、②、③、④、⑤
解 析因为花了３５元ꎬ３元＋１２元＝１５元ꎬ所以
一定买了②和④ꎮ此时还差２０元ꎬ只需要买到的
物品价格正好等于２０元即可ꎮ
第３讲 平面图形
计数初步
１２ ４ ４
解 析有序数图形ꎬ并学会标记ꎮ可数得:图中
有１２个圆ꎬ４个正方形ꎬ４个三角形ꎮ
４ ２ ４ ５
解 析有序数图形ꎬ并学会标记ꎮ可数得:图中
有４个长方形ꎬ２个正方形ꎬ４个圆ꎬ５个三角形ꎮ
５＋４＋３＋２＋１＝１５(条)
解 析先数图中的基本线段ꎬ有５条ꎬ标号是①、
②、③、④、⑤ꎻ然后数由２条基本线段组成的线
段ꎬ①②、②③、③④、④⑤ꎬ有４条ꎻ再数由３条基
本线段组成的线段ꎬ①②③、②③④、③④⑤ꎬ有
３条ꎻ再数由４条基本线段组成的线段ꎬ
①②③④、②③④⑤ꎬ有２条ꎻ最后数由５条基本
线段组成的线段ꎬ①②③④⑤ꎬ有１条ꎬ图中共有
５＋４＋３＋２＋１＝１５(条)线段ꎮ
５＋２＋１＝８(条)
解 析先数图中的基本线段ꎬ有５条ꎬ标号是①、
②、③、④、⑤ꎻ然后数由２条基本线段组成的线
段ꎬ②③、③④ꎬ有２条ꎻ最后数由３条基本线段组
成的线段ꎬ②③④ꎬ有１条ꎬ图中共有５＋２＋１＝
８(条)线段ꎮ
４＋３＋２＋１＝１０(个)
解 析方法１:先数图中的基本角ꎬ有４个ꎬ分别
标①、②、③、④ꎻ然后数由２个基本角组成的角ꎬ
①②、②③、③④ꎬ有３个ꎻ再数由３个基本角组成
的角ꎬ①②③、②③④ꎬ有２个ꎻ最后数由４个基本
角组成的角ꎬ①②③④ꎬ有１个ꎮ图中共有４＋
３＋２＋１＝１０(个)角ꎮ
方法２:从下往上ꎮ从一条边出发ꎬ寻找角的另一
条边ꎮ从ＯＡ出发ꎬ向上可以找到４条边ꎬ组成
４个角ꎻ从ＯＢ出发ꎬ向上可以找到３条边ꎬ组成
３个角ꎻ从ＯＣ出发ꎬ向上可以找到２条边ꎬ组
成２个角ꎻ从ＯＤ出发ꎬ向上只能找到１条边ꎬ组
成１个角ꎮ图中共有４＋３＋２＋１＝１０(个)角ꎮ
５ ６
解 析在左图中标出基本三角形ꎬ有３个ꎬ分别
是①、②、③ꎮ然后数由２个基本三角形组成的三
角形ꎬ②③ꎬ有１个ꎮ再数由３个基本三角形组成
的三角形ꎬ①②③ꎬ有１个ꎮ左图中共有３＋１＋１＝
５(个)三角形ꎮ
在右图中标出基本三角形ꎬ有３个ꎬ分别是①、②、
③ꎮ然后数由２个基本三角形组成的三角形ꎬ
①②、②③ꎬ有２个ꎮ再数由３个基本三角形组成
的三角形ꎬ①②③ꎬ有１个ꎮ右图中共有３＋２＋１＝
６(个)三角形ꎮ
８ １６
解 析左图中一共有４个基本三角形ꎬ分别标
①、②、③、④ꎮ然后数由２个基本三角形组成的
三角形ꎬ①②、②③、③④、①④ꎬ有４个ꎮ左图一
共有４＋４＝８(个) 三角形ꎮ右图中一共有８个基
本三角形ꎬ分别标①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧ꎬ然
后数由２个基本三角形组成的三角形ꎬ②③、①
⑤、④⑧、⑥⑦ꎬ有４个ꎮ再数由４个基本三角形
组成的三角形ꎬ①②③⑤、②③④⑧、①⑤⑥⑦、④
⑥⑦⑧ꎬ有４个ꎮ右图一共有８＋４＋４＝１６(个) 三
０
１
角形ꎮ
１２ １０
解 析左图中一共有８个基本三角形ꎬ分别标
①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧ꎬ然后数由２个基本三
角形组成的三角形ꎬ②③、②⑥、③⑦、⑥⑦ꎬ有
４个ꎮ左图一共有８＋４＝１２(个) 三角形ꎮ右图中
一共有４个基本长方形ꎬ分别标①、②、③、④ꎮ然
后数由２个基本长方形组成的长方形ꎬ①②、②
③、③④ꎬ有３个ꎮ再数由３个基本长方形组成的
长方形ꎬ①②③、②③④ꎬ有２个ꎮ最后数由４个
基本长方形组成的长方形ꎬ①②③④ꎬ有１个ꎮ右
图一共有４＋３＋２＋１＝１０(个)长方形ꎮ
５ ９
解 析左图中一共有３个基本长方形ꎬ分别标
①、②、③ꎮ然后数由２个基本长方形组成的长方
形ꎬ②③ꎬ有１个ꎮ最后数由３个基本长方形组成
的长方形ꎬ①②③ꎬ有１个ꎮ左图一共有３＋１＋１＝
５( 个) 长方形ꎮ右图中一共有４个基本长方
形ꎬ分别标①、②、③、④ꎮ然后数由２个基本长方
形组成的长方形ꎬ①②、①③、②④、③④ꎬ有４个ꎮ
最后数由４个基本长方形组成的长方形ꎬ①②③
④ꎬ有１个ꎮ右图一共有４＋４＋１＝９(个)长方形ꎮ
７ １０
解 析左图:从小到大数ꎮ
有４个ꎬ分别
是②、③、④、⑤ꎮ
有３个ꎬ分别是①
②、②③④⑤、⑤⑥ꎮ左图一共有４＋３＝７(个) 正
方形ꎮ右图:从小到大数ꎮ
有４个ꎬ分别是
①、②、③、④ꎮ
有５个ꎬ分别是①②③④、
①⑤、②⑥、③⑦、④⑧ꎮ
有１个ꎬ
是①②③④⑤⑥⑦⑧ꎮ右图一共有４＋５＋１＝
１０(个)正方形ꎮ
１
１
