文档内容
湛江高一期中联盟考试
数学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册第六章至第八章第4节．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 4 D. 5
3. 如图， 是利用斜二测画法画出的 的直观图，其中 轴， 轴，且
，则 的边 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D.
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学科网（北京）股份有限公司4. “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知复数z在复平面内对应的点为Z，则满足 的点的集合组成的图形的面积是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 的图象关于点 中心对称，且 在 上单调，若 ， ，且
，则 的最小值是（ ）
A. 4 B. C. 8 D. 9
7. 已知函数 （ ）在 上恰有3个零点，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在正四棱锥 中， ， ．从A拉一条细绳绕过侧棱PB，PC，PD回到
A点，则细绳的最短长度为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
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学科网（北京）股份有限公司9. 下列命题是真命题的是（ ）
的
A. 棱台 侧面一定是梯形
B. 直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥
C. 棱台的所有侧棱所在直线一定交于同一点
D. 过空间内不同的三点有且仅有一个平面
的
10. 六角螺帽也叫六角螺母，是一种常见 紧固用零件，与螺丝、螺栓、螺钉相互配合使用，起连接紧固
机件的作用．如图，这是某六角螺帽的截面图，O是正六边形的中心，也是圆O的圆心．M，N是圆O上
的动点，且线段MN经过点O．已知 ， ，P是六边形边上的动点，则下列结论正确的是（
）
A. 若点P与点A重合，则 的最大值是7 B. 若P是线段AB的中点，则
C. 若P是线段AB的中点，则 D. 的最大值是7
11. 已知直三棱柱 的外接球的半径为5， 是以 为斜边的直角三角形，且 ，
则（ ）
A. 直三棱柱 的体积的最大值是24
B. 直三棱柱 的体积的最大值是72
C. 直三棱柱 的侧面积的最大值是
D. 直三棱柱 的表面积的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
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学科网（北京）股份有限公司12. 若 是纯虚数，则 ______．
13. 某班数学老师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图，这是要测量的一建筑物的高度 ，选择
与该建筑物底部 在同一水平面上的 ， 两点，测得 米， ， ，
，则该建筑物的高度 ______米.
14. 若向量 ， 满足 ，且向量 与向量 的夹角为 ，则 的最小值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知复数 ， ，其中 ．
（1）当 时，求 ；
（2）若复数 在复平面内所对应的点位于第三象限，求a的取值范围．
16. 石凳是以天然石材或人造石为原料制作的凳椅，是一种常见的户外休闲设施．如图，这是某广场的石
凳直观图，它是由正方体 截去四面体 ， ， ， 得到的，其
中 均为各棱的中点，且 厘米．
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学科网（北京）股份有限公司（1）求该石凳的体积；
（2）求该石凳的表面积（不包含底面 ）．
17. 已知函数 .
（1）求 的单调递减区间；
（2）求 在 上的值域；
（3）若 是锐角，且 ，求 值的.
18. 如图，在 中， ， ，且 ， ， 是 和 的交点．
（1）用 ， 表示 ， ．
（2）证明： ．
（3）证明： 是线段 的中点．
是
19. 如图，在四边形 中， ， ， 等边三角形．
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学科网（北京）股份有限公司（1）若 ，求 的面积；
（2）若 ，求 的面积；
的
（3）求 面积的最大值．
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