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蓝天中学 2025-2026 学年度高一数学月考试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
第I卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
的
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用相反数的定义即可得到答案.
【详解】 的相反数是 .
故选：B.
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. 0 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的概念进行判断.
【详解】根据无理数的定义可得： 是无理数.
故选：D
3. 下列计算中，正确的是（ ）
.
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据根式运算即可判断.
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学科网（北京）股份有限公司【详解】对A： ，计算正确，故此选项符合题意；
对B： ，显然 ，原计算错误，故此选项不符合题意；
对C： ，故 ，显然 ，原计算错误，故此选项不符合题
意；
对D： ，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
4. 下列数中，能使不等式 成立的x的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式，得到 ，以此判断即可．
【详解】∵ ，∴ ．
的
∴符合题意 是A.
故选：A．
5. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可.
【详解】对A，因为 ，所以两边同时加3得 ，故A错误；
对B，因为 ，所以两边同时减2得 ，故B错误；
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学科网（北京）股份有限公司对C，因为 ，所以两边同时乘 得 ，故C错误；
对D，因为 ，所以两边同时乘2得 ，故D正确.
故选：D．
6. 计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同底数幂乘法法则计算即可．
【详解】 .
故选：A
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法法则、合并同类项的法则及幂的乘方对各选项进行逐一计算即可
得．
【详解】对A： ，故A错误；
对B： ，故B错误；
对C： ，故C错误；
对D： ，故D正确.
故选：D.
8. 若 是方程 的两个根，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先确定方程 的 ，再根据一元二次方程的根与系数的关系 ，
，求 ， 即可判断．
【详解】方程 的二次项系数 ，一次项系数 ，常数项 ，
是方程 的两个根，
， ，
故选：A．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列运算正确的是（ ）．
.
A B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据完全平方公式、负指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．
【详解】 ，A正确；
，B正确；
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学科网（北京）股份有限公司，显然 或 时等式才能成立，C错误；
，D错误；
故选：AB．
10. 下列各式计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABCD
【解析】
【分析】根据合并同类项，乘方运算和去括号法则分别计算即可判断．
【详解】 ，故A错误； ，故B错误；
，故C错误； ，故D错误.
故选：ABCD．
11. 若 ， ，且 ，则 与 的值是（ ）
.
A B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】由绝对值的性质即可求得 与 的值，结合 即可得解.
【详解】∵ ， ，∴ ．
又∵ ，∴ 与 异号，
故当 时， ；当 时， ．
故选：BC．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.
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学科网（北京）股份有限公司12. 计算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式除以单项式法则求出即可．
【详解】 .
故答案为： ．
13. 方程 的解为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再解一元一次方程，最后再检验即可．
【详解】因为 ，且 ，所以 ，解得 ，
经检验 是原方程的解，
∴原方程的解为 .
故答案为： ．
14. 若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值为________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出 ，解之即可得出
结论．
【详解】∵关于 的方程 有两个相等的实数根，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司解得： ．
故答案为： ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 解下列方程：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解法求解.
【小问1详解】
，
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
【小问2详解】
，
移项，得 ．
合并同类项，得 ．
16. 计算．
（1）
（2）
【答案】（1） ；
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学科网（北京）股份有限公司（2） .
【解析】
【分析】（1）把除法转换为乘法，然后用乘法分配律即可求解；
（2）先算乘方和去绝对值，然后应用四则运算求值即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
.
17. 先化简，再求值： ，其中 ，
【答案】 ，
【解析】
【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计
算即可得．
【详解】原式
将 ， 代入
18. 解下列方程组
（1）
（2）
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据代入消元法即可得到答案；
（2）根据加减消元法即可得到答案．
【小问1详解】
对于 ，
由①得 ③
把③代入②，得 ．解得 ，
把 代入③，解得 ，
原方程组的解为 ；
【小问2详解】
对于
① ②得 ，解得 ，
把 代入①，得 ，解得 ，
原方程组的解为 ．
19. 解方程：
【答案】
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】利用配方法解一元二次方程.
【详解】由 移项得： ，
配方得： ，即 ，
开方得： ，
解得 ．
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