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蓝天中学高二年级第一次月考数学试卷
一、单选题
1. 已知直线 与平面 没有公共点，直线 ，则 与 的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面
2. 点P是平面 外一点，过点P且平行于平面 的平面有（ ）个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数
3. 已知正方体 的棱长为1，则直线 与 所成角的正弦值为（ ）
A. 0 B. C. D.
4. 在三棱锥P－ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，
则PM的最小值为（ ）
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
5. 已知两点 ，若直线 的倾斜角为 ，则 的值为（ ）
A. B. 6 C. D. 4
6. 过点 且与直线 斜率相等的直线方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 若直线 与直线 互相平行，则实数 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 0或1 D. 0或-1
8. 已知三棱锥 的底面 与侧面 均是边长为2的正三角形，且平面 平面 ，
则该三棱锥外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司二、多选题
9. 在棱长均为2的正三棱柱 中，D是棱AC的中点，则（ ）
A. B.
C. 平面 平面 D. 平面 平面
10. 已知直线 ，直线 ，则（ ）
A. 当 时， 与 的交点为
.
B 直线 恒过点
.
C 若 ，则
D. 存在 ，使
11. 已知点 ，且点 在直线 上，则（ ）
A. 存在点 ，使得
B. 存在点 ，使得
C. 的最小值为
D. 若 ，则 的最小值为1
三、填空题
12. 如图所示，正方形 为一个水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，且 ，则
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学科网（北京）股份有限公司原平面图形的面积为__________.
13. 已知直线l经过点 ，则直线l的倾斜角为____________.
14. 直线 与线段 没有公共点，其中 ， ，则实数b的取值范围是______.
四、解答题
15. 如图，在正方体 中，E为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）若F为 的中点，判断并证明平面 和平面 的位置关系．
16. 如图，在四棱锥 中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD， ，
．
（1）证明：BD 平面PAC；
⏊
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学科网（北京）股份有限公司（2）求三棱锥 的表面积．
17. 已知 ， ， 三点．
（1）若过 两点的直线的倾斜角为45°，求m的值．
（2） 三点可能共线吗？若能，求出m值．
18. 根据下列条件，写出直线方程的一般式：
（1）经过点 ，且倾斜角为 ；
（2）经过点 和点
（3）经过点 ，在x，y轴上有相等的截距．
19. 已知 三个顶点分别为 ， ， .
（1）求 边上的高线长；
（2）过 内一点 有一条直线 与边 ， 分别交于点 ， ，且点 平分线段 ，
求直线 的方程.
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