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2025 年中考第三次模拟考试（浙江卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．在0，−2，−√10，π四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．−2 C．−√10 D．π
【答案】A
【分析】本题考查了实数的大小比较，绝对值，掌握绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身；一个负
数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，
再进行比较即可．
【详解】解：∵ |0|=0，|−2|=2，|−√10|=√10，|π|=π，且0<2<π<√10，
∴绝对值最小的数是0，
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x4+x4=x8 B．x6÷x3=x2 C．(−x) 2=x2 D．√x2=x
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，算术平方根，掌握相应的运算法则是
关键．根据相关计算法则求出对应选项式子的结果即可得到答案．
【详解】解：A、x4+x4=2x4，选项错误，不符合题意；
B、x6÷x3=x3，选项错误，不符合题意；
C、(−x) 2=x2，选项正确，符合题意；
D、√x2=|x|，选项错误，不符合题意．
故选：C．
3．今年中国某省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单产、增效益，全年粮食播种面积
1.1亿亩、产量888亿斤以上，“888亿”用科学记数法表示为（ ）A．8.88×1010 B．8.88×109
C．888×108 D．0.888×1011
【答案】A
【分析】本题考查科学记数法，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为
整数，按要求表示即可得到答案，确定a与n的值是解决问题的关键．
【详解】解：888亿=88800000000=8.88×1010，
故选：A．
4．我国人工智能技术在近年得到了蓬勃发展，其中Deepseek（深度求索）在2025年以各项性能在全球排
名前列，成为了各大国家争相学习的对象．据统计，某校七个班了解并使用过人工智能AI软件的同学人数
分别为：27，25，29，30，26，28，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29
【答案】C
【分析】本题考查了中位数和众数，根据中位数和众数的概念，即可解答，熟练掌握众数和中位数的概念
是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位
于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
【详解】解：重新排序得到：25，26，27，28，29，30，30．
根据题意可得中位数为28，众数为30，
故选：C.
5．如图，已知点A(2,0)，B(0,4)，C(2,4)，D(6,6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角
度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（ ）
A．(3,2) B．(3,3) C．(6,2) D．(4,2)
【答案】D【分析】本题考查坐标与图形变化-旋转，画出平面直角坐标系，作出新的AC，BD的垂直平分线的交点
P，点P即为旋转中心．
【详解】解：平面直角坐标系如图所示，旋转中心是P点，P(4,2)，
故选：D．
6．已知：如图，在⊙O中，BC是弦，点A是B´C的中点，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A．30° B．35° C．50° D．60°
【答案】B
【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所
对的圆心角的一半是解答此题的关键．
【详解】解：连接CO．
∵ B´C
点A是 的中点∴A´B=A´C．
∴∠AOC=∠AOB=70°．
1
∴∠ADC= ∠AOC=35°
2
故选∶B．
1 1 1 1 1
7．已知关于x的方程x+ =m+ 的两根分别为m， ，则关于x的方程x+ =m+3+ 的根是
x m m x−1 m+2
（ ）
1 1
A．m, B．m+3,
m+2 m+2
−m−1 m+3
C．m+3, D．m+3,
m+2 m+2
【答案】D
【分析】此题主要考查了解分式方程和分式方程的解，理解分式方程的解，熟练掌握解分式方程的方法与
1 1 1 1
技巧是解决问题的关键．先将将方程x+ =m+3+ 转化为(x−1)+ =(m+2)+ ，再根
x−1 m+2 x−1 m+2
1 1 m+3
据已知得x−1=m+2，x−1= ，再由x−1=m+2，解得x=m+3，由x−1= ，解得x= ，
m+2 m+2 m+2
据此即可得出答案．
1 1 1 1
【详解】解：将方程x+ =m+3+ 转化为：(x−1)+ =(m+2)+ ，
x−1 m+2 x−1 m+2
1 1 1
∵方程x+ =m+ 的两根分别为m， ，
x m m
1
∴x−1=m+2，x−1= ，
m+2
由x−1=m+2，解得：x=m+3，
1 m+3
由x−1= ，解得：x= ，
m+2 m+2
1 1 m+3
∴方程x+ =m+3+ 的根是：x=m+3，x= ，
x−1 m+2 m+2
故选：D．
8．如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，E在格点上，连接AE，BC，点D在BC上且满足
AD⊥BC，则cos∠ABD的值是（ ）1 √5 2√5
A． B．2 C． D．
2 5 5
【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数，解题的关键在于正确掌握相关知识．利用勾股定理得到
BC，再结合等面积法求出AD，进而得到BD，最后根据余弦的定义求解，即可解题．
【详解】解：由题知，BC=√12+22=√5，
∵ AD⊥BC，
1 1
又∵S = AC⋅AB= BC⋅AD，
△ABC 2 2
1×2 2√5
∴AD= = ，
√5 5
4√5
∴BD=√AB2−AD2=
，
5
4√5
∴ BD 5 2√5，
cos∠ABD= = =
AB 2 5
故选：D．
9．已知y是x的函数，若存在实数a，b（a0）
x
1
有无数个“君子数对”；②⟨2,4⟩是二次函数y=− (x−2) 2+4的“君子数对”；③⟨−2,4⟩是二次函数
2
y=x2−x−8的“君子数对”；正确的是（ ）
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②
【答案】D
【分析】本题综合考查了一次函数、反比例函数及二次函数图象与性质，解题的关键是弄清楚“君子数对”的定义．根据“君子数对”的定义结合有关函数的图象与性质进行解答即可．
【详解】①当a≤x≤b时，对应函数值y的取值范围是a≤ y≤b，
则函数图象过点(a,a),(b,b)或点(a,b),(b,a)，
k
对于反比例函数y= （k>0），
x
当函数图象过点(a,a),(b,b)时，则有两个点符合要求，即(√k,√k),(−√k,−√k),
此时有两个“君子数对”；
k
当函数图象过点(a,b),(b,a)时，由于反比例函数y= （k>0）的图象关于直线y=x对称，而
x
(a,b),(b,a)也关于直线y=x对称，则有无数个点符合要求，
此时有无数个“君子数对”；
故①正确；
1 1
②当x=2时，y=− (2−2) 2+4=4，当x=4时，y=− (4−2) 2+4=2，
2 2
1 1
又∵ y=− (x−2) 2+4的对称轴是直线x=2，且− <0，
2 2
∴当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，且2≤ y≤4，
1
∴ ⟨2,4⟩是二次函数y=− (x−2) 2+4的“君子数对”，
2
故②正确；
③y=x2−x−8= ( x− 1) 2 − 33 ，
2 4
( 1) 2 33 1
又∵ y= x− − 的对称轴是直线x= ，且1>0，
2 4 2
33
∴当−2≤x≤4时，且− ≤ y≤4
4
∴⟨−2,4⟩不是二次函数y=x2−x−8的“君子数对”，
故③错误；
故选：D
10．如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=3,BC=6，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将
该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接
EF、BG、BE,EF与BG交于点N．则下列结论成立的是（ ）
①BN=AB；3√5
②当点G与点D重合时EF= ；
2
9 7
③△GNF的面积S的取值范围是 ≤S≤ ；
4 2
5 3√13
④当CF= 时，S = ．
2 △MEG 4
A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
【答案】D
【分析】①根据题意可知四边形BFGE为菱形，所以EF⊥BG且BN=GN，若BN=AB，则BG=2AB=6，又
因为点E是AD边上的动点，所以30，再利用求根公式计算即可．
【详解】（1）解：x2+3x−4=0
移项，化“1”得：x2+3x=4，
配方，得：x2+3x+
(3) 2
=4+
(3) 2
，
2 2
( 3) 2 25
即 x+ = ，
2 43 5
由此可得：x+ =± ，
2 2
x =1，x =−4；
1 2
（2）解：3x2−x−1=0
a=3，b=−1，c=−1，
Δ=b2−4ac=(−1) 2−4×3×(−1)=13>0，
方程有两个不等的实数根，
−b±√b2−4ac 1±√13 1±√13
x= = = ，
2a 2×3 6
1+√13 1−√13
即x = ，x = ．
1 6 2 6
19．（8分）如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．
(1)求证：△ABD≌△AED；
(2)若AB=AC，求∠CAD的度数．
【答案】(1)见解析
(2)70°
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质及三角形的内角和，证明线段相等的问
题比较常用的方法是证明所在的三角形全等．
（1）先求证∠BAD=∠EAD=30°，再证明△ABD≌△AED；
（2）先求得∠ADE=∠ADB=180°−∠B−∠BAD=110°，再由AB=AC可得∠B=∠C=40°，再求
解即可．
【详解】（1）证明：∵AD平分∠BAE，
∴∠BAD=∠EAD=30°，
在△ABD和△AED中，
¿
∴△ABD≌△AED(ASA)；
（2）解：∵∠ADE=∠ADB=180°−∠B−∠BAD=110°，∴∠ADC=70°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
∴∠CAD=180°−∠ADC−∠C=180°−70°−40°=70°．
20．（8分）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显
著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，我国对话机器人行业市场规模将达到
98.5亿元．有关人员开展了对A，B两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份
数据，进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，满分100分，分为四个等级：不满意x<70、比较满意
70≤x<80、满意80≤x<90、非常满意x≥90），下面给出了部分信息．
抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89．
抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：
66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表
AI聊天机器人 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 b 96 45%
B 88 87.5 c 40%
根据以上信息，解答下列问题
(1)上述图表中，a=_____________，b=_____________，c=_____________．
(2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．
(3)在此次调查中，有400人对A款AI聊天机器人进行评分，300人对B款AI聊天机器人进行评分．请通过
计算，估计此次调查中对AI聊天机器人不满意的共有多少人．
【答案】(1)10，88.5，98
(2)A款，因A款中位数88.5大于B款的87.5，所以A款好（理由不唯一）
(3)85人【分析】本题考查了扇形统计图、中位数、众数以及样本估计总体等知识，正确理解中位数、众数的意义，
熟练掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键；
（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义
可得c的值；
（2）通过比较A，B款的评分统计表的数据解答即可；
（3）由A、B两款的不满意的人数之和即可得出答案．
6
【详解】（1）解：由题意得：A款“满意”所占百分比为 ×100%=30%，
20
∴“不满意”所占百分比为1−30%−45%−15%=10%，
∴a=10；
∵A款的评分非常满意有20×45%=9个，“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；
∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89，
88+89
∴b= =88.5，
2
在B款的评分数据中，98出现的次数最多，
∴c=98；
故答案为：10，88.5，98；
（2）解：A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：
因为两款的评分数据的平均数都是88，但A款评分数据的中位数比B款高，所以A款AI聊天机器人更受
用户喜爱（理由不唯一）；
3
（3）解：B款中“不满意”的有3人，所占百分比为 ×100%=15%，
20
∴估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有300×15%+400×10%=85（人）．
21．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)尺规作图：在线段AC上求作一点D，使得∠A=∠ABD（不写作法，保留作图痕迹）；
3
(2)在（1）的条件下，若AB=10，sinA= ，求CD的长．
5【答案】(1)见解析
7
(2)CD=
4
【分析】本题考查了作垂直平分线，等边等角，勾股定理，解直角三角形；
（1）作AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD，即可求解；
（2）由（1）可得DA=DB，解Rt△ABC，得出BC=6,AC=8，设CD=x，在Rt△BDC中，
BD2=CD2+BC2，勾股定理建立方程解方程，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
∵D在AB的垂直平分线上
∴DA=DB，
∴∠A=∠ABD；
（2）解：由（1）可得DA=DB
3
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=
5
∴BC=ABsinA=6，AC=√AB2−BC2=8
设CD=x
∴AD=BD=8−x
在Rt△BDC中，BD2=CD2+BC2
∴(8−x) 2=x2+62
7
解得：x=
4
7
∴CD=
4
22．（10分）教室里的饮水机接通电源，就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，
停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮
水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图．
(1)直线AB的函数关系式为______．
(2)①如图，t的值为______；
②饮水机第一次关机前，当水温达到60℃以上时，则x的取值范围为______．
(3)为了在上午第三节下课时（10：40）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
7：30吗？说明理由．
【答案】(1)y=7x+30
100 30 50
(2)① ②
