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模块二 知识全整合
专题 6 统计与概率
第 1 讲 统计
一、调查方式
1.普查
（1）定义：一般地，对总体中每个个体都进行考察的方法称为普查(也称为全面调查).
（2）优点：普查能够了解总体中每个个体的情况，从而能准确地掌握总体的特征.
（3）适用条件：在总体包含的个体总数不大，或有特殊需要的情况下，可以采用普查
的方法.
2.抽样调查
（1）定义：只抽取样本进行考察的方法称为抽样调查.
（2）适用条件：普查的方法有时会因为各种原因而无法实施，例如成本太高、时间上
不容许、考察方法具有破坏性等，此时就采用抽样调查.
3.总体、个体及样本
（1）总体：在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体；
（2）其中每一个考察对象叫做个体；
（3）样本和样本容量：当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这
一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量．
二、数据的分析1.统计图表
(1)频数与频率
①频数：在一组数据中，数据出现的次数称为频数，某个区间内的数据的个数称为区
间对应的频数.
②频率：在一组数据中，数据的频数与这组数据总个数的比称为频率，区间对应的频
数与这组数据总个数的比称为区间对应的频率.
(2)频数、频率分布直方图及其折线图
①频率分布直方图制作的方法步骤
找出最值，计算极差――→合理分组，确定区间――→整理数据――→作出有关图示
②频率分布直方图
（2）统计图
①柱形图：柱形图(也称为条形图)可以形象地比较各种数据之间的数量关系；
特点：柱形图(也称为条形图)中，一条轴上显示的是所关注的数据类型，另一条轴上对
应的是数量、个数或者比例，柱形图中每一矩形都是等宽的；
②折线图：一般地，如果数据是随时间变化的，想了解数据的变化情况，可将数据用
折线图来表示；
③扇形图：扇形图可以形象地表示出各部分数据在全部数据中所占的比例情况.扇形图
中，每一个扇形的圆心角以及弧长，都与这一部分表示的数据大小成正比；
2.数据的集中程度
（1）平均数
①平均数一般地，如果有 个数 那么， 叫做这n个数
的平均数， 读作“ 拔”
②加权平均数：如果 个数中， 出现 次， 出现 次，…， 出现 次（这里
），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为
试卷第2页，共3页，这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中 叫做权；
（2）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
（3）中位数：一般地，将n个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(n
为奇数时），或最中间两个数据的平均数（n为偶数时），称为这组数据的中位数；
3.数据的离散程度
(1)极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差.极差反
映了一组数的变化范围.
(2)方差
①定义：如果x ，x ，…，xn的平均数为 ，则方差可用求和符号表示为
1 2
②性质：如果a，b为常数，则ax ＋b，ax ＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.
1 2
(3)标准差
①定义：方差的算术平方根称为标准差.一般用s表示，即样本数据x ，
1
x ，…，xn的标准差为
2
②性质：如果a，b为常数，则ax ＋b，ax ＋b，…，axn＋b的标准差为|a|s.
1 2
③作用：如果一组数中，各数据值都相等，则标准差为0，表明数据没有波
动，数据没有离散性；若各数的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差
也较大，表明数据的波动幅度也较大，数据的离散程度较高，因此标准差
(或方差)描述了数据相对于平均数的离散程度.
《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：
1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样；
2.进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动，了解数据处理的过程；
3.会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据；
4.理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，知道它们
是对数据集中趋势的描述；
5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算一组简单数据的离差平方和、方差；
6.了解频数和频率的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息；
7．体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计
总体方差；
8.能够解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测；
9.通过表格、拆线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势；
【例1】
（2023·辽宁·统考中考真题）
1．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
【变1】
（2023·山东聊城·统考中考真题）
2．4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌
握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【例1】
（2023·甘肃武威·统考中考真题）
3．据统计，数学家群体是一个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约 位数学
家的《数学家传略辞典》中部分 岁及以上的长寿数学家的年龄为样本，对数据进行
整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
年龄范围（岁） 人数（人）
试卷第4页，共3页25
11
10
A．该小组共统计了100名数学家的年龄
B．统计表中 的值为5
C．长寿数学家年龄在 岁的人数最多
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在 岁的人数估计有110人
【变1】
（2023·浙江湖州·统考中考真题）
4．4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外
书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每
名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
被抽查学生最喜欢的书籍种类的 被抽查学生最喜欢的书籍种类的
条形统计图 扇形统计图
请根据图中信息解答下列问题：(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
(2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生
人数．
【例1】
（2023·广东广州·统考中考真题）
5．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别
为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9
【变1】
（2023·辽宁丹东·统考中考真题）
6．某青年排球队有12名队员，年龄的情况如下表：
1 2
年龄/岁 18 20 22
9 1
人数 3 5 2 1 1
则这12名队员年龄的中位数是 岁．
【例1】
（2023·江苏盐城·统考中考真题）
7．盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀
野生动物麋鹿发展到如今的7033头．
某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．
（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）
试卷第6页，共3页解答下列问题：
(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头．
(2)填表：
201 202
年份 2018 2019 2021 2022
7 0
347 386
人工驯养麋鹿头数 3531 3666 _________ 3917
3 1
(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．
【变1】
（2023·山东潍坊·统考中考真题）
8．某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．
学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频
数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数 1
7 15 12 6
（人） 0
八年级频数 1
2 13 21 4
（人） 0
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角 的度数，并补全频数直方图．（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出 ．
【数据的应用与评价】
（3）从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿
情况进行比较，并做出评价．
一、选择题
（2023·湖南郴州·统考中考真题）
9．下列问题适合全面调查的是（ ）
A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C．了解郴江河的水质情况
D．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
（2023·浙江衢州·统考中考真题）
10．某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，
60．若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响
的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
（2023·四川甘孜·统考中考真题）
试卷第8页，共3页11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
成绩/米
人数 2 3 5 4 1
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A． 米， 米 B． 米， 米
C． 米， 米 D． 米， 米
（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）
12．为了解全市中学生的视力情况，随机抽取某校50名学生的视力情况作为其中一个
样本，整理样本数据如图，则这50名学生视力情况的中位数和众数分别是（ ）
A．4.8，4.8 B．13，13 C．4.7，13 D．13，4.8
（2023·湖南益阳·统考中考真题）
13．乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为
了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：
测量时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
收缩压（毫米汞
151 148 140 139 140 136 140
柱）
舒张压（毫米汞
90 92 88 88 90 80 88
柱）
对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（ ）
A．收缩压的中位数为139 B．舒张压的众数为88
C．收缩压的平均数为142 D．舒张压的方差为
（2023·福建·统考中考真题）
14．为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时
间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼
的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ）
A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0
（2023·浙江杭州·统考中考真题）
15．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5
次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的
这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）
A．中位数是3，众数是2 B．平均数是3，中位数是2
C．平均数是3，方差是2 D．平均数是3，众数是2
二、填空题
（2023·广东广州·统考中考真题）
16．2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比
活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的
条形图，则a的值为 ．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统
计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．
（2023·江苏·统考中考真题）
17．将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，两组数据的平均数都是7，
设甲、乙两组数据的方差分别为 ，则 (填“ ”“ ”或“ ”)．
试卷第10页，共3页（2023·山东青岛·统考中考真题）
18．小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，
8，7，9，8， ．这六个分数的极差是 分．
（2023·四川德阳·统考中考真题）
19．在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）分别为：
85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均
分为80分，则该小组成绩的中位数是 ．
（2023·山东东营·统考中考真题）
20．为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射
击测试，他们射击测试成绩的平均数 （单位：环）及方差 （单位：环2）如下表所
示：
甲 乙 丙 丁
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择
．
三、解答题
（2023·四川甘孜·统考中考真题）
21．某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运
动”进行抽样调查（要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种），将调查数
据绘制成如下的两幅统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)共调查了_________名学生，把条形统计图补充完整；
(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校共有 名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．
（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）
22．3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开
展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成
绩进行统计，按成绩分成A， ， ， ， 五个等级，并绘制了如下不完整的统计
图．请结合统计图，解答下列问题：
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图
试卷第12页，共3页等级 成绩 /分
A
(1)本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩，频数分布直方图中 ________；
补全学生成绩频数分布直方图；
(2)所抽取学生成绩的中位数落在________等级；
(3)若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有
多少名？
（2023·湖南·统考中考真题）
23．为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛．从
中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级（D： ；
C： ；B： ；A： ），并根据分析结果绘制了不完整的
频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：n= ，m= ；(2)请补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 度；
(4)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优
秀”等级的学生人数．
（2023·湖北襄阳·统考中考真题）
24．三月是文明礼貌月，我市某校以“知文明礼仪，做文明少年”为主题开展了一系
列活动，并在活动后期对七、八年级学生进行了文明礼仪知识测试，测试结果显示所
有学生成绩都不低于 分（满分 分）．
【收集数据】随机从七、八年级各抽取 名学生的测试成绩，进行整理和分析（成绩
得分都是整数）．
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩进行整理（用x表示成绩，分成五组：A.
，B. ，C. ，D. ，E. ）．
①八年级学生成绩在D组的具体数据是： ， ， ， ， ， ， ．
②将八年级的样本数据整理并绘制成不完整的频数分布直方图（如图）：
【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年
级
八年
m
级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取八年级学生的样本容量是______；
(2)频数分布直方图中，C组的频数是_______；
(3)本次抽取八年级学生成绩的中位数 _______；
(4)分析两个年级样本数据的对比表，你认为______年级的学生测试成绩较整齐（填
“七”或“八”）；
(5)若八年级有 名学生参加了此次测试，估计此次参加测试的学生中，该年级成绩
试卷第14页，共3页不低于 分的学生有______人．
（2023·江苏·统考中考真题）
25．为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完
成目标的员工进行奖励．家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析．
数据收集（单位：万元）：
5.0 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8
5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8
数据整理：
销售额/万元
频数 3 5 4 4
数据分析：
平均数 众数 中位数
7.44 8.2
问题解决：
(1)填空： _________， _________．
(2)若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有_____名员工获得奖励．
(3)经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励．员工甲找到经理说：“我这
个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为
什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释．
（2023·山东淄博·统考中考真题）
26．举世瞩目的中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月在北京成功召开．
为弘扬党的二十大精神，某学校举办了“学习二十大，奋进新征程”的知识竞赛活动．
赛后随机抽取了部分学生的成绩（满分：100分），分为 ， ， ， 四组，绘制
了如下不完整的统计图表：
成绩（ ：
组别 频数
分）
20
60
学生成绩频数分布直方图学生成绩扇形统计图
根据以上信息，解答以下问题：
(1)直接写出统计表中的 ________， ________；
(2)学生成绩数据的中位数落在________内；在学生成绩扇形统计图中， 组对应的扇
形圆心角 是________度；
(3)将上面的学生成绩频数分布直方图补充完整；
(4)若全校有1500名学生参加了这次竞赛，请估计成绩高于90分的学生人数．
（2023·宁夏·统考中考真题）
27．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、
八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩 （单位：分）
进行统计：
七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79
整理如下：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年
84 90
级
八年
84 87
级
根据以上信息，回答下列问题：
试卷第16页，共3页(1)填空： _______， ________．
同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是
________年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优
秀”的学生总人数；
(3)你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由．
（2023·北京·统考中考真题）
28．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理
如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75 m n
(1)写出表中m，n的值；
(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越
好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或
“乙组”）；
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，
168，172，他们的身高的方差为 ．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生
与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ，其次要求所选的两名学
生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两
名学生的身高分别为______和______．试卷第18页，共3页参考答案：
1．D
【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．
【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意；
B、适合抽样调查，故不符合题意；
C、适合抽样调查，故不符合题意；
D、适合全面调查，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，
对于总体中个体数量比较大、具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把
握这一特点是解题的关键．
2．C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中
所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明
确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
3．D
【分析】利用年龄范围为 的人数为10人，对应的百分比为 ，即可判断A选项；
由A选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，根据 即可判断B选项；
由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在 岁的占的百分比最大，即可判断C选项；用
乘以小组共统计了100名数学家的年龄中在 岁的百分比，即可判断D选项．
【详解】解：A．年龄范围为 的人数为10人，对应的百分比为 ，则可得
（人），即该小组共统计了100名数学家的年龄，故选项正确，不符合题意；
B．由A选项可知该小组共统计了100名数学家的年龄，则 ，故选项正确，
不符合题意；
C．由扇形统计图可知，长寿数学家年龄在 岁的占的百分比最大，即长寿数学家年
龄在 岁的人数最多，故选项正确，不符合题意；
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在 岁的人数估计有 人，
故选项错误，符合题意．故选：D．
【点睛】此题考查了扇形统计图和统计表，从扇形统计图和统计表中获取正确信息，进行
正确计算是解题的关键．
4．(1)200人，40
(2)见解析
(3)360人
【分析】（1）根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上
总人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比；
（2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可；
（3）用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案．
【详解】（1）被抽查的学生人数是 （人）
∵ ，
∴扇形统计图中m的值是40．
（2）∵ （人），
∴补全的条形统计图如图所示
（3）∵ （人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．
【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根
据各个数据进行正确计算．
5．A
【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案．
【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确；
答案第2页，共2页B、 ，故该项错误；
C、方差为 ，故该项错误；
D、中位数为10，故该项错误；
故选：A．
【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题
的关键．
6．19
【分析】根据中位数的定义，求出第6名队员和第7名队员年龄的平均数即可．
【详解】解：∵ ，
∴第6名队员和第7名队员年龄均为19岁，
∴这12名队员年龄的中位数是19岁，
故答案为：19．
【点睛】本题主要考查了求中位数，解题的关键是掌握中位数的定义，奇数个数据的中位
数是最中间的一个数据，偶数个数据的中位数是最中间两个数据的平均数．
7．(1) ，
(2)
(3)见解析
【分析】（1）先计算哺乳类所占百分比，再计算该部分扇形圆心角的度数；
（2）先排序，再计算中间的两个数的平均数；
（3）从人工驯养和野生保护两个方面表述即可．
【详解】（1）解：①在扇形统计图中，哺乳类所占的百分比为： ，
∴哺乳类所在扇形的圆心角度数为： ；
②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数按从小到大顺序排序为：
，
近6年野生麋鹿头数的中位数为 ，
故答案为： ， ；
（2）解： ，
故答案为： ；（3）加强对野生麋鹿的保护的同时，提高人工驯养的技术．
【点睛】本题考查了扇形统计图和拆线统计图，中位数，掌握从图形中获取信息的方法是
解题的关键．
8．（1） ，见解析；（2） ， ， ；（3）见解析
【分析】（1）利用 乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得 的值；根据八
年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；
（2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得；
（3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得．
【详解】解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为 （人），
则 ．
补全频数直方图如下：
（2） ，
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其
中位数，
， ，
中位数 ，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数 ．
（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，
八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表、频数分布直方图、中位数、众数、平均数、
方差，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
答案第4页，共2页9．D
【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A、B、C项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故
不符合要求；
D项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件．
10．B
【分析】根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，即
可解答．
【详解】解：根据题意，可得 ，即捐款额为：50，50，50，60，60，此时中位
数不变，平均数，众数，方差都会受到影响，
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数，众数，方差，平均数，熟知以上概念是解题的关键．
11．A
【分析】根据众数的中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：观察表中可知， 出现了5次，次数最多，
运动员的成绩的众数为： 米．
将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
，
运动员的成绩的中位数是 米．
故选：A．
【点睛】此题考查了众数和中位数，解题的关键在于熟练掌握众数（一组数据中出现次数
最多的数）和中位数（将一组数据按照从小到大的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中
位数则是最中间的数，若这组数据是偶数个，则中位数是中间两个数的平均数）的概念．
12．A
【分析】根据中位数和众数的定义求解．
【详解】解：由图可知，视力为4.8的学生人数最多，因此众数是4.8，
将50名学生视力情况按从小到大顺序排列，第25和26位都是4.8，因此中位数是4.8，
故选A．【点睛】本题考查求一组数据的中位数和众数，正确从条形统计图中获取信息是解题的关
键．
13．A
【分析】把数据按照大小排序后再确定中位数可判断A，再利用所有数据的和除以数据总
个数可得平均数，可判断C，再根据出现次数最多的数据为众数可判断C，再根据方差公
式计算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：把收缩压的数据按照从小到大的顺序排列为：
136，139，140，140，140，148，151；
∴排在最中间的数据是140，可得中位数为140，故A符合题意；
收缩压的平均数为： ，故C不符合题意；
舒张压的数据中88出现3次，所以舒张压的数据的众数为88，故D不符合题意；
舒张压的平均数为： ，
∴舒张压的方差为： ；故D
不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数，方差的含义，熟记众数，中位数，平均数
与方差的求解方法是解本题的关键．
14．B
【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断．
【详解】解：A．平均数为 （分钟），故选项错误，不符
合题意；
B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题
意；
C．7个数据按照从小到大排列为： ，中位数是70分钟，故选项错误，
不符合题意；
D．平均数为 ，
答案第6页，共2页方差为 ，故选
项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关
键．
15．C
【分析】根据中位数、众数、平均数、方差的定义，结合选项中设定情况，逐项判断即可．
【详解】解：当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为：2，2，3，4，5或2，
2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A选项不合题意；
当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字可能为1，1，2，5，6或
1，2，2，5，5，故B选项不合题意；
当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外
4个数为：1，2，3，3，此时方差
，
因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C选项符合题意；
当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字可能为
1，2，2，4，6，故D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差，解题的关键是根据每个选项中的设定情
况，列出可能出现的5个数字．
16． 30 ##36度
【分析】用总件数100减去其他奖品的数量即可得到a的值，利用“一等奖”与作品总数
的比乘以 即可得到“一等奖”对应扇形的圆心角度数．
【详解】解： ，
“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ，
故答案为：30， ．
【点睛】此题考查了条形统计图，计算圆心角度数，计算条形统计图某项的数量，正确理
解条形统计图是解题的关键．17．
【分析】根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解．
【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小，则 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了折线统计图，方差的意义，理解数据波动小的方差小是解题的关键．
18．3
【分析】根据极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差直接判断即可得
到答案；
【详解】解：由数据得，
极差为： ，
故答案为：3．
【点睛】本题考查极差的定义：一组数据中最大数与最小数的差叫数据的极差，理解极差
的定义是解题关键．
19．
【分析】根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即
可求得答案．
【详解】设被墨水污染的同学的成绩为 ．
根据题意，得
．
解得
．
将这组数据按从小到大的顺序排列为： ， ， ， ， ， ．
这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关
键．
20．丁
【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小
的运动员即可．
答案第8页，共2页【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，
由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是 ，
从甲，丙，丁中选取，
甲的方差是 ，丙的方差是 ，丁的方差是 ，
发挥最稳定的运动员是丁，
从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．
故答案为：丁．
【点睛】本题重点考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，
表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组
数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
21．(1) ，图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）喜欢足球的有 人，所占的百分比是 ，据此即可求得总人数，进而补
全统计图；
（2）利用 乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】（1）解：调查的总人数是： （人），
故答案为： ．
补全条形统计图如图所示：
（2） °．∴“足球”所对应的扇形圆心角度数为 ．
（3） （人）．
∴估计该校学生中，最喜欢排球的人数约为 人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．(1)40，7，作图见解析；
(2)B；
(3)851人．
【分析】（1）根据C等级的人数和所占的百分比求出样本的总人数，再用总人数 D等级
所占的百分比求出m，求出B等级的人数补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义判断即可；
（3）先求出优秀所占的百分比，再与总数相乘即可．
【详解】（1）解：本次调查一共抽取了 （名）； （人）；
B等级的人数为 （人）；
补全统计图如图所示．
故答案为：40，7；
（2）解：一共有40人，中位数是第20，21个数的平均数，所以中位数落在B等级；
故答案为：B；
答案第10页，共2页（3）解： （人）．
所以成绩优秀的学生有851人．
【点睛】本题主要考查了频数分布直方图（表），扇形统计图，中位数，样本估计总体的
思想等，弄清频数分布直方图和扇形统计图之间的关系是解题的关键．
23．(1)150，36；
(2)见解析
(3)144
(4)估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人
【分析】（1）根据B等级的频数和所占的百分比，可以求得n的值，根据C等级的频数和
n的值，可以求得m的值；
（2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D等级的频数，从而可
以将频数分布直方图补充完整；
（3）利用360°乘以B等级的百分比即可；
（4）利用3000乘以A等级的百分比即可．
【详解】（1） ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：150，36；
（2）D等级学生有： （人），
补全的频数分布直方图，如图所示：
（3）扇形统计图中B等级所在扇形的圆心角度数为 ；故答案为：144；
（4） （人），
答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明
确统计图的特点，利用数形结合的思想解答．
24．(1)
(2)
(3)
(4)八
(5)该年级成绩不低于 分的学生约有 人；
【分析】（1）根据样本容量是抽取的个数求解即可得到答案；
（2）利用总数减去其它频数即可得到答案；
（3）找到最中间两个数求平均即可得到答案；
（4）根据方差越大波动越大，方差越小波动越小即可得到答案；
（5）利用总人数乘以符合的频率即可得到答案；
【详解】（1）解：∵随机从七、八年级各抽取 名学生的测试成绩，进行整理和分析，
∴本次抽取八年级学生的样本容量是 ，
故答案为： ；
（2）解：∵ ，
∴C组的频数是 ；
（3）解：∵ ， ，
∴中位数落在D组上，
∴ ， 两个数是： ， ，
∴中位数是： ；
（4）解：∵ ，
∴八年级的学生测试成绩较整齐；
（5）解：由题意可得，
（人），
答：该年级成绩不低于 分的学生约有 人；
答案第12页，共2页【点睛】本题考查中位数，方差，样本容量，利用频率估算，解题的关键是熟练掌握几个
定义．
25．(1)4，7.7
(2)12
(3)7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没拿到奖
励
【分析】（1）根据所给数据及中位数的定义求解；
（2）根据频数分布表求解；
（3）利用中位数进行决策．
【详解】（1）解：该组数据中有4个数在7与8之间，故 ，
将20个数据按从小到大顺序排列，第10位和第11位分别是7.6，7.8，故中位数
，
故答案为：4，7.7；
（2）解：月销售额不低于7万元的有： （人），
故答案为：12；
（3）解：7.5万元小于中位数7.7万元，有一半多的员工销售额比7.5万元高，故员工甲没
拿到奖励．
【点睛】本题考查频数分布表，中位数，利用中位数做决策等，解题的关键是掌握中位数
的求法及意义．
26．(1)40，80
(2) ，72
(3)见解析
(4)1050
【分析】（1）由题意知，共调查 （人），根据 ，计算可得 值，
根据 ，计算求解即可；
（2）根据中位数为第100，101位的数的平均数，进行判断即可，根据 ，计
算求解即可；（3）补全统计图即可；
（4）根据 ，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，共调查 （人），
∴ （人），
∴ （人），
故答案为：40，80；
（2）解：由题意知，中位数为第100，101位的数的平均数，
∵ ， ，
∴中位数落在 组内，
∴ ，
故答案为： ，72；
（3）解：补全条形统计图如下：
（4）解：∵ （人），
∴估计成绩高于90分的学生人数为1050人．
【点睛】本题考查了条形统计图，频数分布表，扇形统计图，中位数，圆心角，用样本估
计总体．解题的关键在于从图表中获取正确的信息．
27．(1)85，87，七；
(2)220
(3)八年级，理由见解析
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；
答案第14页，共2页（2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可；
（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．
【详解】（1）解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，
86，87，90，90，94，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为 ，
八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数 ，
A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：85，87，七；
（2） （人），
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人；
（3）我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好，
理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成
绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好．
【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个
概念的内涵和计算方法是解题的关键．
28．(1) ， ；
(2)甲组
(3)170， 172
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）计算每一组的方差，根据方差越小数据越稳定进行判断即可；
（3）根据要求，身高的平均数尽可能大且方差小于 ，结合其余学生的身高即可做出选
择．
【详解】（1）解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，
165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，
出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数 ，
16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，
∴中位数 ，∴ ， ；
（2）解：甲组身高的平均数为 ，
甲组身高的方差为
乙组身高的平均数为 ，
乙组身高的方差为
，
∵
∴舞台呈现效果更好的是甲组，
故答案为：甲组；
（3）解：168，168，172的平均数为
∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 ，
∴数据的差别较小，数据才稳定，
可供选择的有：170， 172，
且选择170， 172时，平均数会增大，
故答案为：170， 172．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，熟记方差的计算公式以及方差的意义：
方差越小数据越稳定是解题的关键．
答案第16页，共2页
