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模块二 知识全整合
专题 6 统计与概率
第 2 讲 概率
一、事件的分类
1．事件的分类：事件分为确定事件和不确定事件，确定事件分为必然事件和不可能事
件；
2．随机事件：在一定的条件下，事件可能发生也可能不发生，称为随机事件；
3．事件发生的可能性
（1）各种事件发生的可能性有大有小，需要用数学符号语言表述，通常用字母“ P”
表述．
（2） 各种事件发生的可能性有大有小，可用数学语言来描述．依照可能性由大到小
依次表述为某个事件：“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可
能发生”、“一定不会发生”等．
（3）一般来说，随机事件发生的可能性大小，要经过大数次的试验来确定．
二、概率及计算
1．概率：
（1）用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“ ”
表示．
（2）不可能事件的概率为“0”；而必然事件的概率为“1”．这样，随机事件的概率为
大于0小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数．2．等可能事件的概率
（1）等可能试验：①试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；②任
何两个结果不可能同时出现．符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出
现的事件称为等可能事件．
（2）等可能事件的概率计算方法：
一般地，如果一个试验共有 个等可能的结果，事件 包含其中的 个结果，那
么事件 的概率 ．
3．列表法和画树状图求概率
4．频率与概率
（1）在大量重复某同一试验时，事件 发生的次数÷试验的总次数所得的值，我
们把它称为事件 发生的频率．
（2）事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关．
用频率表示概率，得到的只是近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要
足够大，我们常用频率去估计概率．
《义务教育数学课程标准》2022年版，学业质量要求：
1．通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件
发生的所有可能结果，了解随机事件的概率；
2．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率；
【例1】
（2023·辽宁营口·统考中考真题）
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九年一班获得冠军
C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人
飞船发射实况
【变1】
（2023·湖北武汉·统考中考真题）
2．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）
A．点数的和为1 B．点数的和为6
试卷第2页，共2页C．点数的和大于12 D．点数的和小于13
【例1】
（2023·贵州·统考中考真题）
3．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，
5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个
小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
【变1】
（2023·湖北恩施·统考中考真题）
4．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活
的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）
（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
【例1】
（2023·江苏·统考中考真题）
5．小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、
B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．
(1)小华选择C项目的概率是_________；
(2)用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
【变1】
（2023·内蒙古·统考中考真题）
6．如图， ， 两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 上的数字分别是 ， ，5，转盘 上的数字分别是6， ，4（两个转盘除表面数字不同外，
其他完全相同）．小聪和小明同时转动 ， 两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好
停留在分界线上，则重新转一次）．
(1)转动转盘，转盘 指针指向正数的概率是________；
(2)若同时转动两个转盘，转盘 指针所指的数字记为 ，转盘 指针所指的数字记为
，若 ，则小聪获胜；若 ，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明
这个游戏是否公平．
一、选择题
（2023·湖北襄阳·统考中考真题）
7．襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是 ，则“明天襄
阳某地下雨”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定性事件
（2023·江苏徐州·统考中考真题）
8．下列事件中的必然事件是（ ）
A．地球绕着太阳转 B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．天空出现三个太阳 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
（2023·四川自贡·统考中考真题）
9．下列说法正确的是（ ）
A．甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是 ，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为 ，买100张奖券，一定会中奖1次
C．要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查
D． 是不等式 的解，这是一个必然事件
（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）
10．将 枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他
差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（ ）
试卷第4页，共2页A． B． C． D．
（2023·宁夏·统考中考真题）
11．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数 （单位：次），按劳动次数分为4
组： ， ， ， ，绘制成如图所示的频数分布直方图．
从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是（ ）
A． B． C． D．
（2023·山东淄博·统考中考真题）
12．“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德．小刚、小强计划利用暑期从 ， ，
三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的
概率是（ ）
A． B． C． D．
（2023·江苏泰州·统考中考真题）
13．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为
P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
二、填空题
（2023·青海西宁·统考中考真题）
14．有五张看上去无差别的卡片，正面分别写着 ， ， ， ，0．背面朝上混
合后随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ．
（2023·江苏盐城·统考中考真题）15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设
每次飞镖均落在游戏板上），击中有颜色的小正方形（阴影部分）的概率为
．
（2023·辽宁鞍山·统考中考真题）
16．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋
中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一
过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个．
（2023·辽宁锦州·统考中考真题）
17．一个不透明的盒子中装有若干个红球和 个黑球，这些球除颜色外均相同．经多
次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在 左右，则盒子中红球的个数约为
．
（2023·江苏扬州·统考中考真题）
18．某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒
2 5 10 50 100 500 1000 1500 2000 3000
数n
发芽的
2 4 9 44 92 463 928 1396 1866 2794
频数m
发芽的
频率
1.000 0.800 0.900 0.880 0.920 0.926 0.928 0.931 0.933 0.931
（精确
到
0.001）
这种绿豆发芽的概率的估计值为 （精确到0.01）．
三、解答题
（2023·江苏盐城·统考中考真题）
19．随着盐城交通的快速发展，城乡居民出行更加便捷.如图，从甲镇到乙镇有乡村公
路 和省级公路 两条路线；从乙镇到盐城南洋国际机场，有省级公路 、高速公路
和城市高架 三条路线.小华驾车从甲镇到盐城南洋国际机场接人（不考虑其他因
素）.
试卷第6页，共2页(1)从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为_________．
(2)用列表或画树状图的方法，求小华两段路程都选省级公路的概率．
（2023·江苏·统考中考真题）
20．在 张相同的小纸条上，分别写有：① ；② ；③ ；④乘法；⑤加法．将这
张小纸条做成 支签，①、②、③放在不透明的盒子 中搅匀，④、⑤放在不透明的
盒子 中搅匀．
(1)从盒子 中任意抽出 支签，抽到无理数的概率是______；
(2)先从盒子 中任意抽出 支签，再从盒子 中任意抽出 支签，求抽到的 个实数进
行相应的运算后结果是无理数的概率．
（2023·广东广州·统考中考真题）
21．甲、乙两位同学相约打乒乓球．
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1
个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反
面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
（2023·青海·统考中考真题）
22．为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展
2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，
对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，
请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查的样本容量是______；
(2)将图1中的条形统计图补充完整；
(3)根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前
往青海湖景区的游客约有多少万人；
(4)若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们
选择同一景区的概率.
（2023·湖北黄石·统考中考真题）
23．健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民
健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．
某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的
《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为x，得到下表
成绩 频数 频率
不及格（
6
）
及格（ ） 20%
良好（ ） 18 40%
优秀（ ） 12
(1)请求出该班总人数；
(2)该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格□□□，
求恰好得到的表格是88，91，68的概率；
(3)设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为a，
b﹐c，d，若 ，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计
该校八年级学生体质健康状况．
试卷第8页，共2页（2023·辽宁丹东·统考中考真题）
24．为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随
机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），
C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的 ______；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
(3)该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
(4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出
两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生
恰好是甲和丁的概率．参考答案：
1．A
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；
B、校园排球比赛，九年一班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；
C、掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；
D、打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件
下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、点数和为1，是不可能事件，不符合题意；
B、点数和为6，是随机事件，符合题意；
C、点数和大于12，是不可能事件，不符合题意；
D、点数的和小于13，是必然事件，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件
下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．C
【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案．
【详解】解：盒中小球总量为： （个），
摸出“北斗”小球的概率为： ，
摸出“天眼”小球的概率为： ，
摸出“高铁”小球的概率为： ，
因此摸出“高铁”小球的可能性最大．
故选C．
【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键．4．C
【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．
【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在
0.905，
∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，
故选：C．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．
5．(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表法求概率即可求解．
【详解】（1）解：共有三个热门项目，小华选择C项目的概率是 ；
故答案为： ．
（2）解：列表法如图，
小华
小丽
共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种，
∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率 ．
【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不
遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回
试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．(1)
答案第2页，共2页(2)这个游戏公平，理由见解析
【分析】（1）转盘 指针指向正数的概率 ，据此即可求解；
（2）通过列表找出事件的所有等可能结果，分别计算小明获胜的概率、小聪获胜的概率即
可进行判断．
【详解】（1）解：∵ 为正数
∴转盘 指针指向正数的概率为：
（2）解：列表得：
6
4
一共有9种等可能的结果
其中 的有4种 、 、 、 ；
其中 的有4种 、 、 、
∴ （小聪获胜） ； （小明获胜）
（小聪获胜） （小明获胜）
∴这个游戏公平
【点睛】本题考查了概率的应用．熟记概率的计算公式以及列表法（或树状图）是解题关
键．
7．C
【分析】随机事件（不确定事件）：无法预先确定在一次实验中会不会发生的事件，称它
们为不确定事件或随机事件；不可能事件：称那些在每一次实验中都一定不会发生的事件
为不可能事件．
【详解】解：明天襄阳某地下雨这一事件是随机事件，
故选：C．【点睛】本题主要考查随机事件，熟记必然事件、随机事件、不可能事件的概念是解题的
关键．
8．A
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，可得答案．
【详解】解∶ A、地球绕着太阳转是必然事件，故A正确；
B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故B错误；
C、天空出现三个太阳是不可能事件，故C错误；
D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故D错误；
故选∶ A．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件
下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．D
【分析】根据方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件的定义
逐项分析判断
【详解】解：A. 甲､乙两人10次测试成绩的方差分别是 ，则甲的成绩更稳
定，故该选项不正确，不符合题意；
B. 某奖券的中奖率为 ，买100张奖券，可能会中奖1次，故该选项不正确，不符合题
意；
C. 要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用全面调查
D.解： ，
，
解得： ，
∴ 是不等式 的解，这是一个必然事件，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了方差的意义，概率的意义，抽样调查与普查，不等式的解与必然事件
的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键．
10．D
答案第4页，共2页【分析】取出的棋子是黑棋子的概率： ，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：
故选：D
【点睛】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键．
11．A
【分析】利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：由题意，得： ；
故选A．
【点睛】本题考查直方图，求概率．解题的关键是从直方图中有效的获取信息．
12．B
【分析】画出树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，
然后根据概率公式求解．
【详解】解：画树状图如图：
共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场所的结果数为3，
∴明明和亮亮两人恰好选择同一场馆的概率 ,
故选：B．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 ，
再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后利用概率公式计算事件 或事件 的概率．
13．D
【分析】根据频率的稳定性解答即可．
【详解】解：在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并
且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．
故选：D．
【点睛】本题考查了频率与概率，掌握频率的稳定性是关键．14．
【分析】找出无理数的个数，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：在 ， ， ， ，0中，
无理数有 ， ，共2个，
∴随机抽取一张，取出的卡片正面的数字是无理数的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，
而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率 ．
15．
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的
比值．
【详解】解：设小正方形的边长为1，则总面积为9，其中阴影部分面积为5，
∴飞镖落在阴影部分的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，
一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这
个比例即事件（A）发生的概率．
16．
【分析】利用频率估计随机摸出1个球是红球的概率为 ，根据概率公式即可求出答案．
【详解】解：设红球有 个，
则 ，
答：红球的个数约为 个．
答案第6页，共2页故答案为： ．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个
数．
17．
【分析】设袋子中红球有 个，根据摸到黑球的频率稳定在 左右，可列出关于 的方
程，求出 的值，从而得出结果．
【详解】解：设袋子中红球有 个，
根据题意，得 ,
∴盒子中红球的个数约为 ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握求概率公式是解此题的关键．
18．0.93
【分析】根据题意，用频率估计概率即可．
【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，
故答案为：0.93．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发
生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可
以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）列表表示出所有的可能性，再根据概率公式计算即可．
【详解】（1）从甲镇到乙镇，小华所选路线是乡村公路A的概率为 ，
故答案为： ．
（2）列表如下：C D E
A AC AD AE
B BC BD BE
共有6种等可能的结果，其中两段路程都选省级公路只有 ，共1种，
∴小华两段路程都选省级公路的概率 ．
【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，
其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率 ．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先判断盒子 中无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可；
（2）根据题意画出所有的组合情况，再计算出对应的运算结果，得到运算结果是无理数的
个数，再根据概率公式进行计算即可．
【详解】（1）解：∵ ，
故 和 均为无理数，
故盒子 中任意抽出 支签，抽到无理数的概率是 ．
故答案为： ．
（2）解：树状图画出所有情况为：
即抽签的组合有 种，分别为：
答案第8页，共2页组合情况 运算结果 运算结果是否是无理数
第一种组合 ， ，乘法 否
第二种组合 ， ，加法 是
第三种组合 ， ，乘法 是
第四种组合 ， ，加法 是
第五种组合 ， ，乘法 否
第六种组合 ， ，加法 是
第七种组合 ， ，乘法 是
第八种组合 ， ，加法 是
第九种组合 ， ，乘法 是
第十种组合 ， ，加法 是
第十一种组合 ， ，乘法； 是
第十二种组合 ， ，加法 是
对应的组合运算结果共 个，其中运算结果为无理数的有 个，
故抽到的 个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为 ．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，画树状图求概率，无理数的定义等，解题的关键是
求所有情况下运算的结果，判断结果是无理数的个数．
21．(1)
(2)公平．理由见解析
【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果
数除以总的结果数即可；
（2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公
平．
【详解】（1）解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，
∴乙选中球拍C的概率 ；
（2）解：公平．理由如下：
画树状图如下：
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，
∴甲先发球的概率 ，
乙先发球的概率 ，
∵ ，
∴这个约定公平．
【点睛】本题考查列表法或画树状图法求等可能事件的概率，游戏的公平性，掌握列表法
或画树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
22．(1)200
(2)见详解
(3)6.65万
(4)
【分析】（1）用 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；
（2）先计算出 组的人数，然后补全条形统计图；
（3）用19万乘以样本中 组人数所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两人选择同一景区的结果数，然后根
答案第10页，共2页据概率公式计算．
【详解】（1）解：此次抽样调查的样本容量为 ；
故答案为：200；
（2）解： 组的人数为 （人 ，
条形统计图补充为：
（3）解： （万 ，
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
所以他们选择同一景区的概率 ．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出
，再从中选出符合事件 或 的结果数目 ，然后根据概率公式计算事件 或事件 的
概率．也考查了统计图．
23．(1)45人
(2)
(3)85分，良好【分析】（1）用成绩为良好的频数除以所占的频率求解即可；
（2）利用列举法列举出所有的可能结果，再利用概率公式求解即可；
（3）先利用a，b﹐c，d表示出班级全体学生的总数，再结合已知求得该班全体学生最后
得分的平均分即可解决问题．
【详解】（1）解： （人），
答：该班总人数为45人；
（2）解：将68，88，91随机排列，得68，88，91；68，91，88；88，68，91；88，91，
68；91，68，88；91，88，68，共6种等可能的结果，其中恰好得到的表格是88 ，91 ，
68的有1种，
∴恰好得到的表格是88，91，68的概率为 ；
（3）解：由题知，抽查班级的学生中，成绩不及格，及格，良好，优秀的人数分别是6，
9，18，12，又该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为
a，b，c，d，
所以该班学生成绩的总分为： ，
又 ，
所以 ，
则该班全体学生最后得分的平均分为： (分)，
所以该校八年级学生体质健康状况是良好．
【点睛】本题考查用列举法求事件的概率、加权平均数及以样本估测总体，能根据表格中
的数据得出抽取的样本容量是解题的关键．
24．(1)50，7
(2)条形统计图见解析，
(3)该校学生答题成绩为A等和B等共有672人
(4)
【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数，用抽取总人数
乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值；
（2）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条
形统计图；先求出成绩为C等级的人数所占百分比，再用360度乘以成绩为C等级的人数
所占百分比即可求出C等级所在扇形圆心角的度数；
答案第12页，共2页（3）用全校人数乘以成绩为A等级和B等级人数所占百分比，即可求解；
（4）根据题意列出表格，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即
可．
【详解】（1）解： （人），
，
故答案为：50，7；
（2）解：成绩为C等级人数所占百分比： ，
∴C等级所在扇形圆心角的度数： ，
成绩为A等级的人数： （人），
补全条形统计图如图所示：
（3）解： （人），
答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；
（4）解：根据题意，列出表格如下：
第一名第二名 甲 乙 丙 丁
甲
甲 甲丙 甲丁
乙
乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙
丙 丙甲 丙丁
乙
丁
丁 丁甲 丁丙
乙由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率 ．
【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练
掌握这些知识点是解题关键．
答案第14页，共2页
