文档内容
模块五 题型全通关
专题 3 解答题题型
第 4 讲 作图题
几何直观是初中数学核心素养之一，几何直观主要是指运用图表描述和分析问题的意
识与习惯．能够感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语
言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观
模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路．几何直观有助于把
握问题的本质，明晰思维的路径．
考点讲解：五种基本尺规作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作
已知角的平分线，作已知线段的垂直平分线，过一点作已知直线的垂线．有时没有直
接给出作图的方式，需要根据已知条件分析得出作基本作图中的哪一种或几种．
【例1】
（2023·陕西·统考中考真题）
1．如图．已知锐角 ， ，请用尺规作图法，在 内部求作一点 ．
使 ．且 ．（保留作图痕迹，不写作法）【变1】
（2021·江苏南京·统考中考真题）
2．如图，已知P是 外一点．用两种不同的方法过点P作 的一条切线．要求：
（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
考点讲解：一般的网格是由全等的正方形构成的，可视网格的边长为单位“1”，根据
正方形的性质，结合作图目标展开作图．常见的是利用网格作三视图，利用网格作作
特殊的三角形和四边形，利用网格设计图案等．
【例1】
（2023·陕西西安·校考三模）
3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请结合俯视图画出这个几何体的主视图和左视图．
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯
视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
【变1】
（2023·江苏盐城·校考二模）
试卷第2页，共3页4．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、
C三点是格点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图
结果用实线表示．
(1)如图1，点P在线段 上，请在图1中完成以下作图：画菱形 ，在线段
上画出一点E，使BE=BP：
(2)在图2中完成以下作图：在线段 上画出一点F，使tan∠ ；
考点讲解：图形的变换包括平移、旋转、对称、位似，根据这些变换的性质作图．
【例1】
（2023·黑龙江·统考中考真题）
5．如图，在平面直角坐标系中，已知 的三个顶点坐标分别是 ，
．
(1)将 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到 ，请画出 ．(2)请画出 关于 轴对称的 ．
(3)将 着原点 顺时针旋转 ，得到 ，求线段 在旋转过程中扫过
的面积（结果保留 ）．
【变1】
（2022·湖南·统考中考真题）
6．如图所示的方格纸 格长为一个单位长度）中， 的顶点坐标分别为 ，
， ．
(1)将 沿 轴向左平移5个单位，画出平移后的△ （不写作法，但要标出顶
点字母）；
(2)将 绕点 顺时针旋转 ，画出旋转后的△ （不写作法，但要标出顶点
字母）；
(3)在（2）的条件下，求点 绕点 旋转到点 所经过的路径长（结果保留 ．
考点讲解：描点作图是针对函数展开的．画函数图象的步骤是：列表，描点，连线．
【例1】
（2023·辽宁阜新·统考中考真题）
7．某中学数学兴趣小组的同学们，对函数 （a，b，c是常数， ）的
性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整．
(1)当 ， 时，即 ，当 时，函数化简为 ；当 时，函数
化简为 ______．
试卷第4页，共3页(2)当 ， ， 时，即 ．
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
… 0 1 2 3 4 …
… 6 2 0 2 4 6 …
其中 ______．
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象．
(3)当 时，即 ．
①当 时，函数化简为 ______．
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数 的图象．
(4)请写出函数 （a，b，c是常数， ）的一条性质：______．（若所
列性质多于一条，则仅以第一条为准）
【变1】
（2023·北京·统考中考真题）
8．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．
每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁
度为0.990
方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．
方案二：采用两次清洗的方式．
记第一次用水量为 个单位质量，第二次用水量为 个单位质量，总用水量为
个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：
11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0
0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5
11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5
0.99 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.98 0.99 0.99 0.99
C
0 9 0 0 0 0 0 8 0 0 0
对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．
（Ⅰ）选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；
（Ⅱ）通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量 和总用水
量 之间的关系，在平面直角坐标系 中画出此函数的图象；
结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个
单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节
水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；
（2）当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个
试卷第6页，共3页单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．
（2022·广西贵港·中考真题）
9．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n．求作 ，使 ．
（2021·山东青岛·统考中考真题）
10．已知： 及其一边上的两点 ， ．
求作： ，使 ，且点 在 内部， ．
（2023·山东滨州·统考中考真题）
11．（1）已知线段 ，求作 ，使得 ；（请用尺规
作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，
在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）
（2023·江苏·统考中考真题）
12．如图，在 中， ．
(1)尺规作图：作 ，使得圆心 在边 上， 过点 且与边 相切于点 （请
保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若 ，求 与 重叠部分的面积．
（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）13．已知：如图，点M在 的边 上．
求作：射线 ，使 ．且点N在 的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线 ， 于点C，D．
②分别以点C，D为圆心．大于 长为半径画弧，两弧在 的内部相交于点
P．
③画射线 ．
④以点M为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点N．
⑤画射线 ．
射线 即为所求．
(1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵ 平分 ．
∴ ① ，
∵ ，
∴ ② ，( ③ )．(括号内填写推理依据)
∴ ．
∴ ．( ④ )．(填写推理依据)
（2023·河南·统考中考真题）
14．如图， 中，点D在边 上，且 ．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出 的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的角平分线与边 交于点E，连接 ．求证： ．
试卷第8页，共3页（2023·山东青岛·统考中考真题）
15．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知： ．
求作：点P，使 ，且点P在 边 的高上．
（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）
16．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 个单位长度，线段 和线段 的端
点均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出 ，且 为钝角（点 在小正方形的顶点上）；
(2)在方格纸中将线段 向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度后得到线段
（点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ），连接 ，请直接写出线段
的长．
（2023·吉林长春·统考中考真题）
17．图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小
正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格
中按下列要求作 ，点C在格点上．
(1)在图①中， 的面积为 ；(2)在图②中， 的面积为5
(3)在图③中， 是面积为 的钝角三角形．
（2023·湖北·统考中考真题）
18．已知正六边形 ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不
写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．
(1)在图1中作出以 为对角线的一个菱形 ；
(2)在图2中作出以 为边的一个菱形 ．
（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）
19．利用无刻度直尺完成下列作图．
(1)如图 ，作 点关于 的对称点 ；
(2)如图 ，作 的中点 ；
(3)如图 ，点 为 上一点，作 点关于 的对称点 ．
（2023·浙江温州·统考中考真题）
20．如图，在 的方格纸 中，每个小方格的边长为1．已知格点P，请按要求
画格点三角形（顶点均在格点上）．
试卷第10页，共3页(1)在图中画一个等腰三角形 ，使底边长为 ，点E在 上，点F在 上，再
画出该三角形绕矩形 的中心旋转180°后的图形．
(2)在图中画一个 ，使 ，点Q在 上，点R在 上，再画出该三
角形向右平移1个单位后的图形．
（2023·湖北宜昌·统考中考真题）
21．如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
(1)画出线段 绕点O顺时针旋转 后得到的线段 ，连接 ；
(2)画出与 关于直线 对称的图形，点A的对称点是C；
(3)填空： 的度数为_________．
（2023·山东枣庄·统考中考真题）
22．（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，
图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个
图案都具有的两个共同特征：___________，___________．
（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特
征．
（2020·宁夏·中考真题）
23．在平面直角坐标系中， 的三个顶点的坐标分别是 ．（1）画出 关于x轴成轴对称的 ；
（2）画出 以点O为位似中心，位似比为1∶2的 ．
（2023·重庆·统考中考真题）
24．如图， 是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速
度同时从点A出发，点E沿折线 方向运动，点F沿折线 方向运
动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．
(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
（2023·四川达州·统考中考真题）
25．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为 的蓄电池，通过调节
滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 （灯丝的阻值 ）亮度的实验（如
试卷第12页，共3页图），已知串联电路中，电流与电阻 之间关系为 ，通过实验得出如下
数据：
… 1 3 4 6 …
… 4 3 2.4 2 …
(1) _______， _______；
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数 ，结合表格信息，探究函数
的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数 的图象；
②随着自变量 的不断增大，函数值 的变化趋势是_________．
(3)【拓展】结合（2）中函数图象分析，当 时， 的解集为
________．参考答案：
1．见解析
【分析】先作 的平分线 ，再作 的垂直平分线 ，直线 交 于 点，则 点
满足条件．
【详解】解：如图，点 即为所求．
【点睛】本题考查了作图 复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，
结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的
性质．
2．答案见解析．
【分析】方法一：作出OP的垂直平分线，交OP于点A，再以点A为圆心，PA长为半径画
弧，交 于点Q，连结PQ，PQ即为所求．
方法二：根据等腰三角形的性质三线合一作 的切线，作射线 ，交 于点 ，
以 为圆心， 为半径作 ,以 为圆心， 的长为半径画弧交 于点 ，连接
, 交 于点 ，则 是等腰三角形， ，则 ， 即为所
求．
【详解】解：作法：连结PO，分别以P、O为圆心，大于 PO的长度为半径画弧，交于两点，连结两
点交PO于点A；以点A为圆心，PA长为半径画弧，交 于点Q，连结PQ，PQ即为所
求．
作法：作射线 ，交 于点 ，以 为圆心， 为半径作 ,以 为圆心， 的
长为半径画弧交 于点 ，连接 , 交 于点 ，则 是等腰三角形，
，则 ， 即为所求．
【点睛】本题考查了作图——复杂作图，涉及垂直平分线的作法，角平分线的作法，等腰
三角形的作法，圆的作法等知识点．复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图．解题
的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合基本几何图形的性质把复杂作图拆解成基本作图，
逐步操作．
3．(1)见解析
(2)2
【分析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；左
视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；据此可画出图形．
（2）结合主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行
加一个，共2个．
答案第2页，共2页【详解】（1）解：画图如下：
（2）解：主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行
加一个，共2个．
故答案为：2．
【点睛】本题考查三视图的画法，以及根据三视图求立方体个数，理解三视图的意义，掌
握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
4．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）将点A向右平移5个格得到点D，连接 即得菱形 ，连接 、
交于点Q，作射线 交 于点E，点E即为所作；
（2）连接 交格点于点M，连接 交格点于点N，作射线 交 于点 ，则
，即点F即为所作．
【详解】（1）如图所示，四边形 即为所作的菱形，点E即为所作；
（2）如图，点F即为所作．【点睛】题考查作图﹣应用与设计，涉及菱形的判定与性质、全等三角形、等腰三角形的
性质解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识找到关键信息作图．
5．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据平移的性质得出对应点的位置进而画出图形；
（2）利用轴对称的性质得出对应点的位置进而画出图形；
（3）画出旋转后的图形，根据 即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）如图所示， 即为所求；
答案第4页，共2页（3）将 着原点 顺时针旋转 ，得到 ，
设 所在圆交 于点D，交 于点E，
， ，
，
， ，
，
，
， ， ，
，
故线段 在旋转过程中扫过的面积为 ．
【点睛】本题考查平移、轴对称变换作图和旋转的性质以及扇形的面积，熟练掌握网格结
构准确找出对应点的位置是解题的关键．
6．(1)见解析
(2)见解析(3)
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出 ， ， 的对应点 ， ， 即可；
（3）利用弧长公式求解即可．
【详解】（1）解：如图， 即为所求；
（2）解：如图， (即△AOB）即为所求；
2 2
（3）解：在 中， ，
．
【点睛】本题考查作图 旋转变换，平移变换，勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键
是掌握平移变换，旋转变换的性质．
7．(1)
(2)4，图像见详解；
答案第6页，共2页(3) ，图像见详解；
(4)答案见详解；
【分析】（1）根据绝对值的性质直接求解即可得到答案；
（2）将 代入解析式即可得到答案，根据表格描点用直线连接起来即可得到答案；
（3）根据绝对值性质化简即可得到答案，根据解析式找点，描点用直线连接即可得到答案；
（4）根据绝对值性质化简函数解析式，结合一次函数性质直接写即可得到答案；
【详解】（1）解：当 时，
，
故答案为： ；
（2）解：①当 时，
，
故答案为：4；
②根据表格描点再连接起来，如图所示，
；
（3）解：①当 时，
，
故答案为： ；
②当 时，
，当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
描点如图所示，
；
（4）解：由解析式得，当 时，
，
当 时， 时，y随x增大而增大，
当 时， 时，y随x增大而减小，
当 时， ，
当 时， 时，y随x增大而减小，
当 时， 时，y随x增大而增大，
故答案为：当 时， 时，y随x增大而增大，当 时， 时，y随x增大而减
小，当 时， 时，y随x增大而减小，当 时， 时，y随x增大而增大（写
其中任意一条即可）．
【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式．
8．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析，4；（1）11.3；（2）<
【分析】（Ⅰ）直接在表格中标记即可；
（Ⅱ）根据表格中数据描点连线即可做出函数图象，再结合函数图象找到最低点，可得第
一次用水量约为4个单位质量时，总用水量最小；
答案第8页，共2页（1）根据表格可得，用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，
计算即可；
（2）根据表格可得当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗
后的清洁度能达到0.990，若总用水量为7.5个单位质量，则清洁度达不到0.990．
【详解】（Ⅰ）表格如下：
11.0 9.0 9.0 7.0 5.5 4.5 3.5 3.0 3.0 2.0 1.0
0.8 1.0 1.3 1.9 2.6 3.2 4.3 4.0 5.0 7.1 11.5
11.8 10.0 10.3 8.9 8.1 7.7 7.8 7.0 8.0 9.1 12.5
0.99 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.98 0.99 0.99 0.99
C 0 9 0 0 0 0 0 8 0 0 0
√ √ √ √ √ √ √ √ √
（Ⅱ）函数图象如下：
由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；
（1）当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，
19-7.7=11.3，
即可节水约11.3个单位质量；
（2）由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后
的清洁度能达到0.990，
第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度 ，
故答案为：<．【点睛】本题考查了函数图象，根据数据描绘函数图象、从函数图象获取信息是解题的关
键．
9．见解析
【分析】作直线l及l上一点A；过点A作l的垂线；在l上截取 ；作 ；即可
得到 ．
【详解】解：如图所示： 为所求．
注：（1）作直线l及l上一点A；
（2）过点A作l的垂线；
（3）在l上截取 ；
（4）作 ．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常
考题型．
10．见解析
【分析】先在∠O的内部作∠DAB=∠O，再过B点作AD的垂线，垂足为C点．
【详解】解：如图，Rt△ABC为所作．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结
合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
11．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作射线 ，在 上截取 ，过点 作 的垂线 ，在 上截取
答案第10页，共2页，连接 ，则 ，即为所求；
（2）先根据题意画出图形，再证明．延长 至 使 ，连接 、 ，因为
是 的中点，所以 ，因为 ，所以四边形 是平行四边形，因为
，所以四边形 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．
【详解】（1）如图所示， 即为所求；
（2）已知：如图， 为 中斜边 上的中线， ，
求证： .
证明：延长 并截取 .
∵ 为 边中线，∴ ，
∴四边形 为平行四边形.
∵ ，
∴平行四边形 为矩形，
∴ ，
∴
【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的
关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．
12．(1)见解析(2)
【分析】（1）作 的角平分线交 于点 ，过点 作 ，交 于点 ，以
为圆心， 为半径作 ，即可；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质，求得圆的半径，设 交 于点 ，连接 ，
可得 是等边三角形，进而根据 与 重叠部分的面积等于扇形面积与等边三
角形的面积和，即可求解．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；
（2）解：∵ ， 是 的切线，
∴ ，
∴ ，
则 ，
解得： ，
如图所示，设 交 于点 ，连接 ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
如图所示，过点 作 于点 ，
答案第12页，共2页∴
∴
在 中， ,
∴ ,
∴ ，则 ，
∴ 与 重叠部分的面积为 ．
【点睛】本题考查了基本作图，切线的性质，求扇形面积，熟练掌握基本作图与切线的性
质是解题的关键．
13．(1)见解析
(2)① ，② ，③等边对等角；④内错角相等，两直线平行
【分析】（1）根据题意用尺规作图，依作法补全图形即可；
（2）由 平分 推导 ，由 推导 ，从而推
出 ，继而利用“内错角相等，两直线平行”判定 ．
【详解】（1）根据意义作图如下：射线 即为所求作的射线．（2）证明：∵ 平分 ．
∴ ，
∵ ，
∴ ，(等边对等角)．(括号内填写推理依据)
∴ ．
∴ ．(内错角相等，两直线平行)．(填写推理依据)
故答案为：① ，② ，③等边对等角；④内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查作尺规作图—作角平分线和相等线段，等边对等角，平行线的判定等知
识，根据题意正确画出图形是解题的关键．
14．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；
（2）证明 ，即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
答案第14页，共2页（2）证明：∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分
线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．
15．见解析
【分析】作 的垂直平分线和 边上的高，它们的交点为P点．
【详解】解：如图，点P为所作．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结
合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线
的性质．
16．(1)画图见解析
(2)画图见解析，
【分析】（1）找到 的格点的 ，使得 ，且 ，连接 ，则
即为所求；
（2）根据平移画出 ，连接 ，勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：如图所示， 即为所求；（2）解：如图所示， ， 即为所求；
．
【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）以 为底，设 边上的高为 ，依题意得 ，解得
，即点 在 上方且到 距离为 个单位的线段上的格点即可；
（2）由网格可知， ，以 为底，设 边上的高为 ，依题意
得 ，解得 ，将 绕 或 旋转 ，过线段的另一个端点作
的平行线，与网格格点的交点即为点 ；
（3）作 ，过点 作 ，交于格点 ，连接A、B、C即可．
【详解】（1）解：如图所示，
答案第16页，共2页以 为底，设 边上的高为 ，
依题意得：
解得：
即点 在 上方且到 距离为 个单位的线段上的格点即可，
答案不唯一；
（2）由网格可知，
以 为底，设 边上的高为 ，
依题意得：
解得：
将 绕 或 旋转 ，过线段的另一个端点作 的平行线，与网格格点的交点即为点
，
答案不唯一，
（3）如图所示，
作 ，过点 作 ，交于格点 ，由网格可知，
， ，
∴ 是直角三角形，且
∵
∴ ．
【点睛】本题考查了网格作图，勾股定理求线段长度，与三角形的高的有关计算；解题的
关键是熟练利用网格作平行线或垂直．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据菱形的性质对角线互相垂直平分即可作出图形．
（2）根据菱形的性质四条边平行且相等即可作出图形．
【详解】（1）解：如图，菱形 即为所求（点 ， 可以对调位置）：
答案第18页，共2页（2）解：如图，菱形 即为所求．
是菱形，且要求 为边，
①当 为上底边的时候，作 ，且 ， 向右下偏移，如图
所示，
②当 为上底边的时候，作 ，且 ， 向左下偏移如图所示，
③当 为下底边的时候，作 ，且 ， 向左上偏移如图所示，④当 为下底边的时候，作 ，且 ， 向右上偏移如图所示，
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，复杂作图是结合了几何图形的性质和基本作图的方法，
涉及到的知识点有菱形的性质和判定，解题的关键在于熟悉菱形的几何性质和正六边形的
几何性质，将复杂作图拆解成基本作图．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据轴对称变换的性质作出点 的对应点 即可；
（2）取格点 ，连接 ，延长 交网格线与点 ，连接 ， ，作出 的中
位线，连接 交 于点 ，点 即为所求；
（3）过点 作关于直线 的对称点 ，连接 ， 交 与点 ，连接 ，延长
交 于点 ，点 即为所求．
【详解】（1）解：在图 中，点 即为所求；
答案第20页，共2页（2）解：在图 中，点 即为所求；
（3）解：在图 中，点 即为所求．
【点睛】本题考查作图一轴对称变换，三角形中位线定理，平行线等分线段定理等知识，
解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）底边长为 即底边为小方格的对角线，根据要求画出底边，再在其底边的
垂直平分线找到在格点上的顶点即可得到等腰 ，然后根据中心旋转性质作出绕矩形
的中心旋转180°后的图形．
（2）根据网格特点，按要求构造等腰直角三角形，然后按平移的规律作出平移后图形即可．【详解】（1）（1）画法不唯一，如图1（ ， ），或图2（
）．
（2）画法不唯一，如图3或图4．
【点睛】本题主要考查了格点作图，解题关键是掌握网格的特点，灵活画出相等的线段和
互相垂直或平行的线段．
21．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)
【分析】（1）根据题目叙述画出图形即可；
（2）根据题目叙述画出图形即可；
（3）由（1）作图可得 是等腰直角三角形，且 ，由对称的性质可得
．
【详解】（1）在方格纸中画出线段 绕点O顺时针旋转 后得到的线段 ，连接 ,
如图；
答案第22页，共2页（2）画出与 关于直线 对称的图形，点A的对称点是C；如上图所示：
（3）由（1）作图可得 是等腰直角三角形，且 ，
再根据对称的性质可得 ．
故答案为： ．
【点睛】此题考查了旋转作图及作轴对称图形，解答本题的关键是仔细审题，得出旋转三
要素，进而得出旋转后的图形．
22．（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；（2）见解析
【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；
（2）应画出既是轴对称图形，且面积为4的图形．
【详解】解：（1）观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；
故答案为：观察发现四个图形都是轴对称图形，且面积相等；
（2）如图：
【点睛】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来
作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．
23．（1）如图所示 为所求；见解析； （2）如图所示 为所求；见解析．
【分析】（１）将 的各个点关于x轴的对称点描出，连接即可．
（２）在 同侧和对侧分别找到2OA=OA ，2OB=OB ，2OC=OC 所对应的A，B ，
2 2 2 2 2
C 的坐标，连接即可．
2
【详解】（1）由题意知： 的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C
（1，1），则 关于x轴成轴对称的 的坐标为A（1，-3），B （4，-1），C （1，-1），
1 1 1
连接AC ，AB ，B C
1 1 1 1 1 1
得到 ．
如图所示 为所求；
（2）由题意知：位似中心是原点，
则分两种情况：
第一种， 和 在同一侧
则A（2，6），B （8，2），C （2，2），
2 2 2
连接各点，得 ．
第二种， 在 的对侧
A（－2，－6），B （－8，－2），C （－2，－2），
2 2 2
连接各点，得 ．
综上所述：如图所示 为所求；
【点睛】本题主要考查了位似中心、位似比和轴对称相关知识点，正确掌握位似中心、位
似比的概念及应用是解题的关键．
24．(1)当 时， ；当 时， ；
(2)图象见解析，当 时，y随x的增大而增大
(3)t的值为3或
答案第24页，共2页【分析】（1）分两种情况：当 时，根据等边三角形的性质解答；当 时，
利用周长减去 即可；
（2）在直角坐标系中描点连线即可；
（3）利用 分别求解即可．
【详解】（1）解：当 时，
连接 ，
由题意得 ， ，
∴ 是等边三角形，
∴ ；
当 时， ；
（2）函数图象如图：
当 时，y随t的增大而增大；
（3）当 时， 即 ；
当 时， 即 ，解得 ，故t的值为3或 ．
【点睛】此题考查了动点问题，一次函数的图象及性质，解一元一次方程，正确理解动点
问题是解题的关键．
25．(1)2，
(2)①见解析；②函数值 逐渐减小
(3) 或
【分析】（1）根据解析式求解即可；
（2）①根据表格数据，描点连线画出函数图象；②根据图象可得出结论；
（3）求出第一象限的交点坐标，结合图象可得结论．
【详解】（1）解：由题意， ，
当 时，由 得 ，
当 时， ，
故答案为：2， ；
（2）解：①根据表格数据，描点、连线得到函数 的图象如图：
②由图象可知，随着自变量 的不断增大，函数值 逐渐减小，
故答案为：函数值 逐渐减小；
（3）解：当 时， ，当 时， ，
答案第26页，共2页∴函数 与函数 的图象交点坐标为 ， ，
在同一平面直角坐标系中画出函数 的图象，如图，
由图知，当 或 时， ，
即当 时， 的解集为 或 ，
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查函数的图象与性质、描点法画函数图象、两个函数图象的交点问题，根
据表格画出函数的图象，并利用数形结合思想探究函数性质是解答的关键．
