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2024-2025学年度下学期第一学段教学质量检测
5．（本题5分）已知向量 若 则 （ ）
高一数学试题
注意事项： A． B． C．1 D．2
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
6．（本题5分）若 ，则 （ ）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）
A． B． C． D．
1．（本题5分）已知A，B为直线 与函数 的
7．（本题5分）已知平面向量 满足 ，且 ，则
图象的任意两个不同的交点，且A，B两点之间的最小距离是 ，则 （ ）
（ ）
A． B．1 C．2 D．4
A． B． C． D．
2．（本题5分）已知 ， ，且 ，则 （ ）
8．（本题5分）已知向量 ， ，若 ，则 在 上的投影向
A．4 B．2 C． D．1
量为（ ）
3．（本题5分）要得到 的图象，只需将 的图象（ ）
A． B． C． D．
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个符合题目要求，全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．（本题6分）已知函数 ，则（ ）
C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度
A． 的最大值为1 B． 在 上是增函数
4．（本题5分）已知 ，则 （ ）
C． 为 的一个周期 D． 在 上有两个零点
A． B． C． D．
10．（本题6分）已知向量 ，则下列选项正确的是（ ）A． B．
上恰有一个最大值和一个最小值，则 ．
C．已知 ，若 ，则 D． 与 夹角的余弦值为 13．（本题5分）已知 ，如果 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是
.
11．（本题6分）如图是函数 的部分图象，下列说法正 14．（本题5分）已知向量 .若 ，则 .
确的是（ ）
四、解答题（本题共5小题，共77分）
15．（本题13分）已知向量 ， ．
(1)求 ；
(2)若向量 满足 ，求向量 ；
(3)在（2）的条件下，若 ，求实数 的值.
A．函数 的周期是
16．（本题15分）设两个非零向量 ， 不共线，已知 ， ，
B．点 是函数 图象的一个对称中心
，问：是否存在实数 ，使得A，B，D三点共线，若存在，求出 的值；若不存在，请
说明理由．
C．直线 是函数 图象的一条对称轴
17．（本题17分）已知函数 .
D．将函数 的图象向右平移 个单位长度后，所得图象对应的函数是偶函数
(1)求 的最小正周期；
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） (2)求 在区间 上的最大值和最小值，以及取得最大、最小值时 的值.
12．（本题5分）已知函数 ，若 ，且 在区间
18．（本题15分）函数 在区间 上的最大值为6.(1)求常数 的值；
(2)求函数 的单调递增区间；
(3)把函数 图象上各点向右平移 个单位长度得到函数 ，求函数 的对称
中心坐标.
19．（本题17分）已知 .
(1)化简 ；
(2)若 ，求 的值；
(3)若 为第三象限角，且 ，求 的值.
