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3．1 平方根
第1课时 平方根和算术平方根
值
已知一个正数的两个平方根分别
1．理解平方根、算术平方根的概念，会 是2a－2和a－4，则a的值是________．
表示一个数的平方根、算术平方根； 解析：∵一个正数的两个平方根分别是
2．会求一个非负数的平方根、算术平方 2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，
根．(重点，难点) 解得a＝2.故答案为2.
方法总结：本题考查了平方根的概念．
一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，
两个数互为相反数，它们的和为0.
探究点二：算术平方根
一、情境导入 【类型一】 求一个数 的算术平方根
为了美化校园，学校打算建一个面积为 求下列各数的算术平方根．
225平方米的正方形植物园，这个正方形的 (1)1.69; (2)1；
边长应取多少？你能计算出来吗？ (3)(－5)2; (4)0.
二、合作探究 解析：根据算术平方根的定义，求算术
探究点一：平方根 平方根时，只取非负的平方根即可．
【类型一】 求一个数的平方根 解：(1)由于1.32＝1.69，因此＝1.3；
求下列各数的平方根． (2)由于1＝，()2＝，因此＝；
(1)16; (2)； (3)由于(－5)2＝52，因此＝5；
(3)1； (4)(－2.1)2. (4)由于02＝0，因此＝0.
解析：根据平方根的性质知道，一个正 方法总结：求一个数的算术平方根的一
数有两个平方根，它们是互为相反数．所以 般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方
只要找出一个数，使得它的平方等于这个数． 等于这个数；②写成这个数的算术平方根等
解：(1)由于42＝16，因此16的平方根 于这个非负数的形式．
是4与－4，即±＝±4； 【类型二】 求含根号式子的值
(2)由于()2＝，因此的平方根是与－， 求下列各式的值．
即±＝±； (1)±； (2)－；
(3)1＝，由于()2＝，因此1的平方根是 (3)； (4).
与－，即±＝±； 解析：(1)±表示49的平方根，所以结
(4)(－2.1)2＝2.12.因此(－2.1)2的平 果为±7；(2)－表示16的算术平方根的相
方根是2.1与－2.1，即±＝±2.1. 反数，所以结果为－4；(3)表示的算术平方
方法总结：求一个非负数的平方根，只 根，所以结果为；(4)因为＝，而81的算术平
要找出一个非负数，使得它的平方等于这个 方根为9，所以结果为9.
数，那么找出的那个非负数，连同它的相反 解：(1)±＝±7；
数，就是所求的平方根． (2)－＝－4；
【类型二】 利用平方根的意义求字母的 (3)＝；
1(4)＝＝9.
方法总结：理解各个式子表示的意义是
解题的关键：±表示a的平方根；表示a的
算术平方根；－表示a的算术平方根的相反
数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结
果的符号与式子前面的符号相同．
探究点三：算术平方根的非负性
已知a、b满足|a－2|＋＝0，求ab
的值．
解析：由绝对值的意义知：|a－2|≥0；
由算术平方根的意义知：≥0，所以a－2＝
0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入
ab计算即可．
解：因为|a－2|＋＝0，
所以解得
所以ab＝23＝8.
方法总结：几个非负数的和为0，则这
几个非负数分别等于0.
三、板书设计
平方根
算术平方根
本节课的教学中，通过实例引入平方根
的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平
方根”．引导学生归纳出正数、0、负数的平
方根的情况．通过练习进一步理解平方根、
算术平方根的概念．本节课易错点是在表示
平方根与算术平方根时学生容易混淆；式子
表示与语言叙述相结合的题往往只看到一
个方面，如“的算术平方根是________．”
学生会误填“9”．
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