文档内容
3.1平方根
第1课时 平方根和算术平方根
1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根.
知识与能力
2.了解开平方的意义，“开平方”与“平方运算”是互逆的关系.
1．通过学习平方根，算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思
过程与方法 维。
学习目标
2．通过情景教学活动，体验解决问题方法，发展形象思维。
情感态度和 鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，
价值观 增加学生学习数学的兴趣与信心。
教学重点 理解平方根的意义，会用平方运算求某些非负数的平方根.
教学难点 对平方根意义的理解，并会用符号表示.
教学方法 五环节教学
活动
教学活动 设计意图
阶段
一、创设情境，引入课题
某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用
去正方形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多
少吗？
边长是 m.
情景问题导入，引
发学生思考，激发
情景导入 学生的好奇心和学
习的兴趣，为后文
做铺垫。
？
二、自主学习 ，探索新知
自学教材相关内容，完成下列练习：
1.如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？
2.算一算：如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
自主学习
引导组织学生自主
学习，让学生自己
发现问题，探究问
题，解决问题，培养
学生的独立学习的
好习惯。
13.平方根：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把
叫做 的一个平方根，也叫做
因此a的平方根有且只有两个： 和 ，它们
互为
算术平方根：把a的 叫做a的算
术平方根。
4.正数 a 的平方根记作 算术平方根记作
负平方根记作
如：2 的平方根记作 算术平方根记作
负平方根记作
5.由于（ ）2=0 所以0的平方根是 ，0的
算术平方根是
6.（ ）2=-4 因此 没有平方根
三、合作交流，应用新知
探究1：下面两种运算有什么不同？（书107）
结论： 与 互为
探究2：1）分别求出下列各数的平方根：
（1） 36， （2） ， （3） 1.21.
解：（1）由于62=36，
因此36的平方根是 与 . 给学生充足的时间
和空间，通过小组
即 = 6
间的讨论、交流，释
（2）
疑解难，提出共同
的问题，使学生的
合作探究
自主性和合作性得
（3） +1 到很好的发展，使
他们的情感价值观
-1 有一个更深层次的
2)分别求下列各数的算术平方根：
引导与提升。教学
+ 2 （1）100， （2） ， （3） 0.49. 目标得到很好的落
解：（1）由于( )2=100， 实。同时规范解题
因此 -2 =10 格式，帮助理解新
知。
+3
（2）
-3
（3）
23）说说下列各式的意义，并求值
－
探究3：
四、运用新知，解决问题
1.填空
（1） 表示25的
（2） 表示25的
（3）若－ 是x的一个平方根，那么x的另一个平
方根是 这个环节是巩
（4）平方根等于它本身的是 固本课知识点，通
过设置一组由浅入
（5）算术平方根等于它本身的是
深的练习，来检测
（6）一个正数它的两个平方根分别是3a+2和-8那么a
学生的掌握情况，
的值是 在这部分的设计
当堂检测
2.判断对错 中，主要是发挥学
生作为教学主体的
（1）－9的平方根是－3
主动性，让学生感
（2）49的平方根是7
受学习的乐趣和成
（3）（－2）2的平方根是±2
功的喜悦。
（4）－1 是 1的平方根
（5）若X2 = 16 则X = 4
（6）7的平方根是±49
（7） 的算术平方根是4
（8） = 8
本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪
使所学知识条理
些方法？对你今后的学习有什么帮助？ 化、系统化；让学生
归纳整理 ①知识方面： 在交流中共享，在
②思维方法： 反思中提升。
③探究策略：
六、拓展延伸，能力提升
1.若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 为(
).
通过非负条件应用
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1 的综合题目，加深
拓展延伸
2.若 则 x-y 的值为（ ） 同学对非负限制条
件的理解和应用，
A．1 B．－1 C．7 D．－7
课题
一、平方根，算术平方根 例题： 例题:
板书设计 展思路，显重点。
二、性质
学生练习
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