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专题 09 反比例函数的定义、图象和性质
根据定义判断是否是反比例函数
1．（24-25九年级上·全国·期末）下列函数中，一定是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24九年级上·四川成都·期末）下列函数中， 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24九年级上·湖南郴州·期末）下列函数中： ； ； ； ，
是反比例函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
判断点是否在反比例函数上1．（23-24九年级上·四川达州·期末）下列各点中，不在反比例函数 图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）下列选项中的四个点，在函数 的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
3．（23-24八年级下·重庆·期末）反比例函数 的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24九年级上·重庆南川·期末）反比例函数 的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
反比例函数的图象和性质
1．（24-25九年级上·全国·期末）已知反比例函数 ，在下列结论中，不正确的是（ ）
A．图象必经过点 ； B．图象过第一、三象限；
C．若 ，则 ； D．点 是图象上的两点， ，则
；
2．（23-24八年级下·山东烟台·期末）对于反比例函数 下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点
B．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．若点 和点 在该函数图象上，则
D．y随x的增大而增大
3．（23-24八年级下·江苏常州·期末）若反比例函数 的图像经过点 ，则下列结论正确的是
（ ）
A．图像经过点 B．图像在第二、四象限
C．当 时，y随x的增大而减小 D．当 时，y随x的增大而增大
4．（23-24九年级上·四川成都·期末）关于反比例函数 的下列说法正确的是（ ）
A．不等式 的解集为 或
B．A(x ,y )、B(x ,y )两点在该函数图象上，若 ，则
1 1 2 2
C．当x<2时，
D．A(x ,y )、B(x ,y )两点在该函数图象上，若 ，则 的值为
1 1 2 2
判断反比例函数的增减性
1．（23-24九年级上·广东东莞·期末）对于函数 ，当 时， 的取值范围是 ．
2．（23-24九年级上·湖北襄阳·期末）反比例函数 的图象，当 时， 随 的增大而 ．
3．（23-24八年级下·江苏泰州·期末）已知反比例函数 的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，
则n的取值范围是 ．
4．（23-24八年级上·上海浦东新·期末）已知反比例函数的图象经过点 ，那么当 ，这个函数中
的函数值 随自变量 值的增大而 ．（填写“增大”或“减小”）已知双曲线发布的象限求参数范围
1．（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）如图是反比例函数 的图像，写出一个符合要求的整数
的值是 ．
2．（23-24八年级上·上海普陀·期末）如果反比例函数 （ 是常数， ）的图像位于第二、四象限，
那么 ．（只需写一个数值）
3．（23-24九年级上·河南·期末）若反比例函数 的图象经过第二、四象限，写出一个符合条件的
的整数值 ．
4．（23-24九年级上·宁夏银川·期末）若反比例函数 的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围
是 ．
5．（23-24九年级上·山东济宁·期末）若反比例函数 的图象分布在第一、三象限，则 的取值范围
是 ．
比较反比例函数值或自变量的大小
1．（24-25九年级上·江苏南通·期末）若点 ， ， 在该反比例函数 的图象上，则a，
b，c的大小关系是 （用“ ”连接）．2．（23-24八年级下·江苏宿迁·期末）在平面直角坐标系 中，若点 在反比例函数
的图象上，则 （填“ ”“<”或“ ”）．
3．（23-24九年级上·河南许昌·期末）已知反比例函数 的图象位于二、四象限，点
在该反比例函数图象上，则 ．（填“>”“<”或“=”）
4．（22-23九年级上·河南郑州·期末）若点 ， ， 都在反比例函数 （
为常数）的图象上，则 ， ， 的大小关系为 （用“ ”连接）
一次函数与反比例函数图象综合判断
1．（23-24九年级上·四川达州·期末）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 (k
为常数，且 )的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．（23-24八年级上·上海·期末）已知函数 中，在每个象限内， 的值随 的值增大而增大，
那么它和函数 在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．
A． B． C． D．
3．（23-24八年级上·上海崇明·期末）已知函数 ，y随x的增大而减小，另有函数 ，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
4．（23-24八年级下·山东青岛·期末）一次函数 和反比例函数 在同一平面直角系中的图象可
能是（ ）
A． B． C． D．
一次函数与反比例函数的交点问题
1．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）在平面直角坐标系 中，点 是直线 与双曲线
的其中一个交点，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级上·全国·期末）如图，双曲线 与直线 交于点M，N，并且点M坐标为，点N坐标为 ，根据图象信息可得关于 不等式 的解为（ ）
A． B．
C． D． 或
3．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）已知正比例函数 的图象与反比例函数 的
图象的一个交点坐标为 ，则不等式 的解集为（ ）
A． 或 B． 或
C． D． 或
4．（23-24八年级下·江苏南京·期末）如图，一次函数 的图像与反比例函数 在第一象
限的图像交于 和 两点，与x轴交于点C，下列说法：①反比例函数的关系式 ；②根据
图像，当 时，x的取值范围为 或 ；③若点P在x轴上，且 ，点P的
坐标 ．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③待定系数法求反比例函数的表达式
1．（23-24九年级上·山东德州·期末）如图，点 在第一象限， 轴，垂足为 ， ，
，反比例函数 的图象经过 的中点 ，与 交于点 ．
(1)求 值；
(2)求 的面积．
2．（23-24九年级上·山东济南·期末）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B
两点，且与反比例函数 的图象在第一象限相交于C点，作 轴于D点，若 ，
， ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2) 的面积为________．
3．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数
的图象在第一象限交于点A，B，点B的坐标为 ，连接 ， ，过点B作 轴于点D，交于点C，且 ．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求 的面积．
4．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）如图，点 在第一象限，且在反比例函数 的图象上，点
是点 关于 轴的对称点， 的面积是4．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点 的横坐标为1，延长 交反比例函数的图象于点 ，连接 ，点 在反比例函数
图象上，满足 的面积等于 的面积，求直线 的解析式．
5．（23-24八年级下·江苏镇江·期末）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数 的
图象与反比例函数 在第二象限的图象交于点 ，与x轴交于点B，连结 并延长交这个反比例
函数第四象限的图象于点C．(1)求这个反比例函数的表达式．
(2)求 的面积．
(3)当直线 对应的函数值大于反比例函数 的函数值时，直接写出x的取值范围．
