课时规范练42　空间直线、平面的平行_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版《优化设计》新高考版一轮（生物+数学）_2026年高考数学一轮（优化设计新高考版）_课后习题Word

课时规范练 42 空间直线、平面的平行 基础巩固练 1.若a,b是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,且a α,b β,α∥β,则a与b的关 系不可能是( ) ⊂ ⊂ A.相交 B.平行 C.异面 D.垂直 2.(2024·福建南平模拟)已知α,β为两个不重合的平面,l,m为两条不同的直线,则( ) A.若l∥m,m∥α,则l∥α B.若l⊥m,m⊥α,则l∥α C.若α∩β=m,l∥m,则l∥α D.若l β,β∥α,则l∥α 3.(2024·江苏扬州模拟)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E为线段AD上 ⊂ PF 靠近A的三等分点,F为线段PC上一点,当PA∥平面EBF时, =( ) PC A.3 B.4 1 1 C. D. 3 4 4.(2024·湖南株洲模拟)已知正方体ABCD-A B C D 中,平面AB C与平面DD C C的交线 1 1 1 1 1 1 1 为l,则( ) A.l∥A D B.l∥B D 1 1 C.l∥C D D.l∥D C 1 1 5.(多选题)如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,Q为PA的中点,O为AC与BD 的交点,下列说法正确的是( ) A.OQ∥平面PCDB.PC∥平面BDQ 关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzxC.AQ∥平面PCD D.CD∥平面PAB 6.如图所示,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,AD,BC与平面α分别交于点 M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN= . 7.(13分)(2024·山东临沂模拟)如图,四边形ABCD与四边形ADEF均为平行四边形, M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.求证: (1)BE∥平面DMF; (2)平面BDE∥平面MNG. 综合提升练 8.如图,平面α∥平面β,直线AB∥平面α,过点A的直线m分别交α,β于点C,E,过点B的 直线n分别交α,β于点D,F.若AC=3,CE=5,BF=9,则DF=( ) 23 45 A. B.6 C. D.5 4 8 9.(多选题)(2025·湖南衡阳模拟)如图是四棱锥的平面展开图,其中四边形ABCD为正方 形,E,F,G,H分别为PA,PB,PC,PD的中点,在此几何体中,下列结论正确的是( ) 关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzxA.平面EFGH∥平面ABCD B.平面PAD∥BC C.平面PCD∥AB D.平面PAD∥平面PAB 10.(多选题)(2024·河南新乡模拟)如图,在长方体ABCD-A B C D 中,点M,N,E,F分别在棱 1 1 1 1 A B ,A D ,B C ,C D 上,且平面AMN∥平面EFDB,下列结论正确的是( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 A.MN∥EF B.EF∥BD C.AN∥DF D.BE∥平面AMN 11.如图,在正方体ABCD-A B C D 中,E,F,G,H分别是棱CC ,C D ,D D,CD的中点,N是 1 1 1 1 1 1 1 1 BC的中点,点M在四边形EFGH的边上及其内部运动,则M满足 时,有MN∥ 平面B BDD . 1 1 12.(15分)如图,在正三棱台ABC-A B C 中,BC=3B C ,TB=2TC,E,F分别是BB ,CC 的中点, 1 1 1 1 1 1 1 M为AC上一点. 关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx(1)若M是AC的中点,求证:ME∥平面AB C ; 1 1 (2)若AB ∥平面TMF,求点M的位置,并说明理由. 1 创新应用练 13.如图,在棱长为4的正方体ABCD-A B C D 中,M是A B 的中点,点P是侧面CDD C 1 1 1 1 1 1 1 1 上的动点,且MP∥平面AB C,则线段MP长度的取值范围是 . 1 答案： 1.A 解析 a α,b β,α∥β,则a与b没有公共点,a与b可能平行,可能异面,异面时可以互相垂直, 不可能相交. ⊂ ⊂ 2.D 解析 若l∥m,m∥α,则l∥α或l α,故A错误;若l⊥m,m⊥α,则l∥α或l α,故B错误;若 α∩β=m,l∥m,则l∥α或l α,故C错误;若l β,β∥α,由面面平行的性质定理可得l∥α,故D正确.故 ⊂ ⊂ 选D. ⊂ ⊂ 3.D 解析 如图,连接AC交BE于点G,连接FG. PF AG 因为PA∥平面BEF,PA 平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,所以 = , PC AC ⊂ 因为AD∥BC,E为AD的三等分点, AG AE 1 AG 1 PF 1 则 = = , = ,即 = . GC BC 3 AC 4 PC 4 4.C 解析 在正方体ABCD-A B C D 中,平面AA B B∥平面DD C C, 1 1 1 1 1 1 1 1 关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx平面AB C∩平面DD C C=l,平面AB C∩平面AA B B=AB ,所以l∥AB ,在正方体ABCD-A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 中,AD=B C 且AD∥B C ,所以四边形ADC B 为平行四边形, 1 1 1 1 1 1 则有AB ∥C D,所以l∥C D,故选C. 1 1 1 5.ABD 解析 因为O为平行四边形ABCD对角线的交点,所以O为AC的中点,又Q为PA的中 点,所以OQ∥PC,又PC 平面PCD,OQ 平面PCD,所以OQ∥平面PCD,故A正确;因为 OQ∥PC,OQ 平面BDQ,PC 平面BDQ,所以PC∥平面BDQ,故B正确;由四边形ABCD为平行 ⊂ ⊄ 四边形,所以AB∥CD,又AB 平面PAB,CD 平面PAB,故CD∥平面PAB,故D正确;又AQ与平 ⊂ ⊄ 面PCD相交于点P,故C错误.故选ABD. ⊂ ⊄ 6.5 解析 因为AB∥平面α,AB 平面ABCD,平面ABCD∩平面α=MN,所以AB∥MN,又点M是 ⊂ 1 AD的中点,AB∥CD,所以MN是梯形ABCD的中位线,所以MN= ×(4+6)=5. 2 7.证明 (1)如图,连接AE,因为四边形ADEF为平行四边形,则AE必过DF与GN的交点O,所以O 为AE的中点,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO, 又BE 平面DMF,MO 平面DMF, 所以BE∥平面DMF. ⊄ ⊂ (2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥NG,又DE 平面MNG,NG 平面MNG,所以DE∥平面MNG,因为M为AB的中点,N为AD的中点,所以MN为△ABD的中位 ⊄ ⊂ 线,所以BD∥MN,又BD 平面MNG,MN 平面MNG,所以BD∥平面MNG,又 DE∩BD=D,DE,BD 平面BDE,所以平面BDE∥平面MNG. ⊄ ⊂ 8.C 解析 ①当直线m,n共面时,因为平面α∥平面β,直线AB∥平面α,平面ABCD∩平面α=CD, ⊂ 平面ABEF∩平面β=EF,CD 平面α,EF 平面β,所以AB∥CD∥EF.根据平行线分割线段成比例 AC BD 3 BD ⊂ ⊂ 可得 = ,即 = , CE DF 5 DF 45 又BD+DF=9,解得DF= . 8 ②当m,n为异面直线时,连接AF,如图. 关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzxAC AG BD 3 BD 由①证明可知,AB∥GD,CG∥EF,所以 = = ,则 = , CE GF DF 5 DF 45 又BD+DF=9,解得DF= . 8 9.ABC 解析 如图所示,把平面展开图还原为四棱锥. 由EF∥AB,EF 平面ABCD,AB 平面ABCD,得EF∥平面ABCD.又EH∥AD,同理可证EH∥平 面ABCD,又EF∩EH=E,EF,EH 平面EFGH,所以平面EFGH∥平面ABCD,故A正确;因为 ⊄ ⊂ BC∥AD,BC 平面PAD,AD 平面PAD,所以平面PAD∥BC,故B正确;因为AB∥CD,AB 平面 ⊂ PCD,CD 平面PCD,所以平面PCD∥AB,故C正确;因为平面PAD与平面PAB有公共点P,所以 ⊄ ⊂ ⊄ 平面PAD与平面PAB不平行,故D不正确.故选ABC. ⊂ 10.ABD 解析 因为平面AMN∥平面EFDB,平面A B C D ∩平面EFDB=EF,平面A B C D ∩平 1 1 1 1 1 1 1 1 面AMN=MN,所以MN∥EF,故A正确; 在长方体ABCD-A B C D 中,平面A B C D ∥平面ABCD,又平面EFDB∩平面ABCD=BD,平面 1 1 1 1 1 1 1 1 EFDB∩平面A B C D =EF,所以EF∥BD,故B正确; 1 1 1 1 如图,连接MF,在长方体ABCD-A B C D 中,平面ABB A ∥平面DCC D . 1 1 1 1 1 1 1 1 又平面ADFM∩平面ABB A =AM,平面ADFM∩平面DCC D =DF,所以DF∥AM,因为 1 1 1 1 AM∩AN=A,所以AN与DF不平行,故C错误; 如图,连接NE,由长方体性质得平面BCC B ∥平面AA D D,因为平面ABEN∩平面BCC B =BE,平 1 1 1 1 1 1 面ABEN∩平面AA D D=AN,所以BE∥AN,又因为AN 平面AMN,BE 平面AMN,所以BE∥平面 1 1 AMN,故D正确.故选ABD. ⊂ ⊄ 关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx11.M在线段FH上 解析 连接HN,FH,FN,BD,B D . 1 1 由题易知,HN∥DB,HN 平面B BDD ,DB 平面B BDD , 1 1 1 1 ∴HN∥平面B BDD . 1 1 ⊄ ⊂ 又FH∥D D, 1 同理可证FH∥平面B BDD , 1 1 又HN∩HF=H,HN,HF 平面FHN, ∴平面FHN∥平面B BDD . 1⊂ 1 ∵点M在四边形EFGH的边上及其内部运动,平面FHN∩平面EFGH=FH,∴M∈FH. 故答案为M在线段FH上. 12.(1)证明 取AB的中点N,连接MN,NE, 因为M是AC的中点,N是AB的中点,所以MN∥BC, 又BC∥B C ,所以MN∥B C , 1 1 1 1 又MN 平面AB C ,B C 平面AB C ,故MN∥平面AB C ,又N,E分别是AB,BB 的中点,所以 1 1 1 1 1 1 1 1 1 NE∥AB , ⊄1 ⊂ 又NE 平面AB C ,AB 平面AB C ,故NE∥平面AB C ,又MN∩NE=N,MN 平面MNE,NE 平面 1 1 1 1 1 1 1 MNE, ⊄ ⊂ ⊂ ⊂ 所以平面MNE∥平面AB C ,又ME 平面MNE,所以ME∥平面AB C . 1 1 1 1 ⊂ (2)解 在等腰梯形BCC B 中,BC=3B C ,TB=2TC,所以FT∥B B,又B B 平面TMF,FT 平面 1 1 1 1 1 1 TMF,故B B∥平面TMF,又AB ∥平面TMF,AB ∩B B=B ,B B,AB 平面AB B,所以平面AB B∥平 1 1 1 1 1 1 1 ⊄ 1 ⊂ 1 面TMF,因为平面AB B∩平面ABC=AB,平面TMF∩平面ABC=MT,所以AB∥MT,在△ABC中, 1 ⊂ TB=2TC,所以MA=2MC,即M在AC上靠近C的三等分点处. 13.[2√6,4√2] 解析 如图,取DC的中点N,C 1 C的中点R,B 1 C 1 的中点H,连接NM,NR,MH,HR,根 据正方体的性质可得MN∥B C∥HR,MN 平面AB C,B C 平面AB C,所以MN∥平面AB C. 1 1 1 1 1 ⊄ ⊂ 关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx同理可证MH∥平面AB C. 1 又MN∩MH=M,MN,MH 平面MNRH,所以平面MNRH∥平面AB C,又平面MNRH∩平面 1 CDD C =NR,且MP∥平面AB C,MP 平面MNRH,点P是侧面CDD C 上的动点,所以P在线段 1 1 ⊂ 1 1 1 NR上, ⊂ 又AB=4,所以MN=√42+42=4√2,MR=√22+42+22=2√6,NR=√22+22=2√2, 所以MN2=MR2+NR2,则MR⊥NR, 所以线段MP长度的取值范围是[2√6,4√2] 成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468 也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期 关注精品公众号【偷着学】或添加微信：tzx985tzx