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专题 04 功和能
一、单选题
1．（2024·北京·高考）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若所受空气阻力大小与速
度大小成正比，则下列说法正确的是（ ）
A．上升和下落两过程的时间相等
B．上升和下落两过程损失的机械能相等
C．上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D．上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
2．（2023·北京·高考）如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为
m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中
（ ）
A．摩擦力做功大小与F方向无关 B．合力做功大小与F方向有关
C．F为水平方向时，F做功为 D．F做功的最小值为
3．（2021·北京·高考）如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其
中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻
力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小 B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小 D．汽车在cd段的输出功率比bc段的大
一、单选题
1．（2024·北京海淀·统考一模）如图所示， 一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A
和B，B 球的质量是 A球的3倍。用手托住B 球，使轻绳拉紧，A 球静止于地面。不计空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦，重力加速度为g。 由静止释放B 球，到B 球落地前的过程中，下列说法 正
确的是（ ）
A．A 球的加速度大小为2g
B．拉力对A球做的功等于A球机械能的增加量
C．重力对 B 球做的功等于B 球动能的增加量
D．B球机械能的减少量大于A球机械能的增加量
2．（2024·北京丰台·统考一模）如图所示，斜面顶端在水平面上的投影为O点，斜面与水平面平滑连接。
一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，停到水平面上的A点。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因
数相同。保持斜面长度不变，增大斜面倾角，下列说法正确的是（ ）
A．小木块沿斜面下滑的加速度减小
B．小木块滑至斜面底端时重力的瞬时功率增大
C．小木块滑至斜面底端的时间增大
D．A点到O点的距离不变
3．（2024·北京顺义·统考一模）一位质量为60 kg的滑雪运动员从高为10 m的斜坡顶端由静止滑至坡底。
如果运动员在下滑过程中受到的阻力为60 N，斜坡的倾角为30°，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确
的是（ ）
A．运动员的加速度的大小为4m/s2
B．运动员所受重力做的功为600J
C．运动员受到的支持力的大小为300N
D．运动员滑至坡底时动量大小为240kg·m/s
4．（2024·北京门头沟·统考一模）把一压力传感器固定在水平地面上，轻质弹簧竖直固定在压力传感器上，
如图甲所示。 时，将金属小球从弹簧正上方由静止释放，小球落到弹簧上后压缩弹簧到最低点，又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。压力传感器中压力大小F随时间t变化图像如图乙
所示。下列说法正确的是（ ）
A． 时刻，小球的动能最大
B． 时间内，小球始终处于失重状态
C． 时间内，小球所受合力的冲量为0
D． 时间内，小球机械能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量
5．（2024·北京海淀·统考二模）如图1所示，某同学在表面平坦的雪坡下滑，不借助雪杖，能一直保持固
定姿态加速滑行到坡底。该同学下滑情境可简化为图2，雪坡倾角为α，人可视为质点，图中用小物块表示，
下滑过程中某一时刻滑行的速度v的方向与雪坡上所经位置的水平线夹角为β（β<90），已知该同学和滑
雪装备的总质量为m，滑雪板与雪坡之间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g，不计空气阻力。关于该下滑
过程，下列说法正确的是（ ）
A．该同学所受摩擦力小于μmgcosα
B．该同学所受摩擦力的方向不变
C．该同学沿v的方向做匀加速直线运动
D．该同学所受重力的瞬时功率一直在增加
6．（2024·北京西城·统考二模）2023年，我国“双曲线二号”火箭完成垂直起降飞行试验，意味着运载火
箭的可重复使用技术取得了重要突破。试验过程中，火箭持续向下喷射燃气获得竖直向上的推力，若地面
测控系统测出火箭竖直起降全过程的 图像如图所示，火箭在 时刻离开地面，在 时刻落回起点。
不计空气阻力及火箭质量的变化，下列说法正确的是（ ）A．在 时刻，火箭上升到最高位置
B．在 时间内，火箭受到的推力先增大后逐渐减小为零
C．在 时间内，火箭动能的减少量小于重力势能的增加量
D．在 时间内，火箭处于失重状态
7．（2024·北京东城·统考二模）如图所示，在距地面同一高度处将三个相同的小球以相同的速率分别沿竖
直向下、竖直向上、水平向右的方向抛出，不计空气阻力，比较这三个小球从抛出到落地的过程，下列说
法正确的是（ ）
A．重力对每个小球做的功都各不相同
B．每个小球落地时的速度都各不相同
C．每个小球在空中的运动时间都各不相同
D．每个小球落地时重力做功的瞬时功率都各不相同
8．（2024·北京朝阳·统考二模）电动车配有把机械能转化为电能的“能量回收”装置。某次测试中电动车
沿倾角为15°的斜坡向下运动，初动能为 。第一次让车无动力自由滑行，其动能 与位移x的关
系如图中直线①所示；第二次让车无动力并开启“能量回收”装置滑行，其动能 与位移x的关系如图中
曲线②所示。假设机械能回收效率为90%，重力加速度 。下列说法正确的是（ ）
A．图中①对应过程汽车所受合力越来越大B．可求图中②对应过程下滑200m回收的电能
C．图中②对应过程下滑100m后不再回收能量
D．由题中及图像信息可求出电动车的质量
9．（2024·北京海淀·统考三模）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量
为m，可视为质点的小球。重力加速度大小为g。将小球托起至O点，弹簧恰好处于原长，松手后小球在
竖直方向做简谐运动，最远能够到达B点，A点为OB的中点。下列说法正确的是（ ）
A．O点到B点弹力的冲量大小等于重力冲量的大小
B．O点到B点弹簧先做正功，后做负功
C．O点到A点弹力做功与A点到B点弹力做功一样多
D．小球经过A点时的加速度大小为g
10．（2024·北京平谷·统考零模）可忽略大小的一物体在空中发生爆炸，分裂成三个速率相同但质量不同
的物块1、2、3，如图所示，它们的质量大小关系是 。忽略空气阻力，则它们落到水平地面上
时速率的大小关系是（ ）
A．物块1 的落地速率最大 B．物块2 的落地速率最大
C．物块3 的落地速率最大 D．三物块的落地速率相同
11．（2024·北京人大附中·校考模拟）如图所示，质量为m的物体从竖直轻弹簧的正上方由静止自由落下，
落到弹簧上，将弹簧压缩。经过时间t，物体下落的高度为h，物体的速度为v。在此过程中，地面对弹簧
支持力的冲量大小为I、做功为W。则有（ ）A．Imgtmv
B．Imgtmv
C．
D．
12．（2024·北京人大附中·校考模拟）如图所示，小球a、b的质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑
固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v 平抛，比较a、b落地的运动过程有（ ）
0
A．所用的时间相同
B．a、b都做匀变速运动
C．落地前的速度相同
D．速度的变化量相同
13．（2024·北京人大附中·校考模拟）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从
几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过
程中，下列分析正确的是（ ）
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．人克服绳子做的功等于重力势能的减少量
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受重力的二倍
14．（2024·北京人大附中·校考模拟）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的
场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位
长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出
水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A． B． C． D．nmgωRH
15．（2024·北京实验中学·校考模拟）如图所示，质量为2000kg的电梯的缆绳发生断裂后向下坠落，电梯
刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s，缓冲弹簧被压缩2m时电梯停止了运动，下落过程中安全钳总共提
供给电梯17000N的滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为 （k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变
量），安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度 ，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为3000N/m
B．整个过程中电梯的加速度一直在减小
C．电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17000N
D．从电梯接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为4636J
