文档文本内容
安徽师范大学附属中学 2025~2026 学年度第二学期期中考查
高二数学试题
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题：（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1. 曲线 在点 处切线的斜率为（ ）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
2. 的展开式的第2项是（ ）
A. B. C. D. 1
3. 函数 的定义域为 ，其导函数 的图像如图所示，则函数 极值点的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 从装有6个红球，3个白球的袋子中，不放回地依次抽取2个小球，在第一次抽取到白球的条件下，第
二次抽到白球的概率为（ ）
A. B. C. D.5. 在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）
A. 120 B. 15 C. D.
6. 如图，直线 和圆 ，当 从 开始在平面上按顺时针方向绕点 匀速转动（转动角度不超过 ）时
它扫过的圆内阴影部分的面积 是时间 的函数．这个函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为
胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为
A. B.C. D. 以上都不对
8. 记 ， ，则
（ ）
A. B. C. 0 D.
二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种
B. 从6男4女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有194种选法
C. 有三张相同的参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是60
D. 甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙两人不相邻共有12种排法
10. 某人有10000元全部用于投资，现有甲、乙两种股票可供选择，已知每股收益的分布列分别如表1和
表2所示，且两种股票的收益相互独立，假设两种股票的买入价都是每股1元，则下列说法正确的有（
）
表1：甲每股收益的分布列
收益 元 -1 0 2
概率 0.1 0.3 0.6
表2：乙每股收益的分布列
收益 元 0 1 2
概率 0.3 0.3 0.4
A. 甲每股收益的数学期望大于乙每股收益的数学期望
B. 相对于投资甲种股票，投资乙种股票更稳妥
C. 此人投资甲、乙两种股票，收益的数学期望之和为11000元
D. 收益的方差之和最小时，此人是按照1:1的资金分配方式投资甲、乙两种股票的
11. 设函数 ，则下列说法正确的是（ ）A. 是 的极小值点 B. 当 时，
C. 当 时， D. 当 时，
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 若 ，则n的值是______．
13. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为4%，第2，3台加工的次品率均为3%；加工
出来的零件混放在一起，且第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的20%，30%，50%．现从加工出
来的零件中任取一个零件，则取到的零件是次品的概率为________．
14. 已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点，则 的
取值范围为_____．
四、解答题：（本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步漂．）
15. （1）解方程： ；
（2）求所有满足 且 的 的值．
16.
已知函数 ．
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）求 在区间 上的最小值．
17. 江苏城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，某城市文旅部门推出“看球赛抽奖品”活动，到该城市观看
比赛的球迷可抽奖获得纪念品．规则如下：抽奖 3次，每次抽中纪念品的概率均为 ．若前2次未抽中纪
念品，则第3次无论抽中与否均获得纪念品．
（1）求某球迷恰好获得1个纪念品的概率；
（2）记x为某球迷获得第1个纪念品时的抽奖次数，求x的数学期望 ．
18. 已知函数 ．（1）当 时，若 ，当且仅当 时，求 ．
（2）若 是 的极大值点，求 ．
19. 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出 瓶外观相同但品质不同
的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这 瓶酒，
并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评级．
现设 ，分别以 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令
，
则 是对两次排序的偏离程度的一种描述．
(Ⅰ)写出 的可能值集合；
(Ⅱ)假设 等可能地为1,2,3,4的各种排列，求 的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有 ，
(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由．
