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南充高中高2025 级高一上学期第二次月考
数学试题
（考试时间：120 分钟 总分：150 分）
命题人：王磊 何柄军 唐茜茜 审题人：唐树民
一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．已知集合A ={1,3,5},B ={x∈N | x ≤3}，则集合
（ ）
A．{x∈N | x ≤3}
B．
C．{1,2,3,5}
D．{0,1,2,3,5}
2．函数f ( x)=
1
√x +1 +(2−x)
0的定义域是（ ）
A．[−1,+∞)
B．(−1,2)∪(2,+ ∞)
C．(−1,+∞)
D．[−1,2)∪(2,+∞)
3．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（ ）
A．y =(
1
3)
| x|
B．y =
3√x
C．y = 1
x −x
D．y = x
3
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．若a<b，则ac
2<bc
2
B．若a<b,c>d，则a−c>b−d
C．若
，则b
a < b+m
a+m
D．若a>b,c>d，则
5．a= log67，b= log0.91.7，c =( 1
3 )
0.5
，则
，
，的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．若
且满足x +3 y =5，则
的最小值是（ ）
A．1+2√5
B．1+18√3
C．
D．1+18√5
8．已知函数f ( x)={
(a+3)x
2−(2a−2)x , x ≥4
x
3−2a x
2+3 x , x<4
，若对于任意的x1, x2ϵ [ 3
2 ,+ ∞)，且
，
都有x2f ( x1)−x1f ( x2)<a x1 x2
2−a x1
2 x2成立，则实数
的取值范围是（ ）
A． [
1
2 ,3]
B．( 1
2 ,3 ]
C．(−3
2 ,3]
D．
二、多选题：本题共3 小题，每小题6 分，共18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“∀x∈R , x +2≥0”的否定是“∃x∈R , x +2≤0”
B．命题“∃x∈R ,| x|+1=0”是假命题
C．“
”是“
”的充分条件
D．“
”是“
”的充分不必要条件
10．已知二次函数y =a x
2+bx +c的图象如图所示，下列结论正确的有
（ ）
A．abc>0 B．a+2b+ 4 c>0
C．方程a x
2+bx +c−4 =0有两个不相等的实数根
D．方程
的两根是x1=−2，x2=2
11．已知函数
的定义域为R， 对于任意实数
满足:
， 当
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时，
， 则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
为R上的增函数
C．
为奇函数
D．若
，则
的取值范围为(−3,2)
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分．
12. 已知幂函数f ( x)=a x
b的图象过点(2,8)，则a+b=
. .
13. 已知函数f ( x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f ( x)= x
2+1,则当x<0时,f ( x)=
.
14. 函数
的函数值表示不超过
的最大整数，例如：[−3.5]=−4，[2.1]=2．
若A ={ y | y =[ x ]+[2 x ]+[3 x ],0≤x ≤1}，则
的子集的个数为
.
四、解答题：本题共5 小题，共77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13 分）设全集为R，集合A ={x| x
2−5 x−6>0},B = {x|a+1< x<2a−1}．
(1)若
，求A ∪B , A ∩(C R
❑B)；
(2)若(C R
❑A )∩B =∅，求实数a 的取值范围．
16.（15 分）计算下列各式的值：
(1)(
27
8 )
− 1
3 +
4√(e−π )
4−[(−2
3)
6
]
1
6 ;
(2)log316 log43+ ln√e−2
1+ log23;
(3)已知
，
，用a,b表示log1245.
17.（15 分）2025 年8 月8 日至12 日，由中国电子学会、世界机器
人合作组织共同主办的2025 世界机器人大会在北京经济技术开发区
北人亦创国际会展中心举行.这一大会的召开，标志着机器人时代正
加速到来.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企
业为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为A ,B两种型号，
两种型号均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金2 亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调
查与预测，生产
型该设备的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1 亿元，公司获得毛收入
0.5 亿元；生产
型该设备的毛收入
(亿元)与投入的资金
(亿元)的函数关系为
，
其图象如图所示.
(1)试分别求出生产A ,B两种型号设备的毛收入
(亿元)与投入资金
(亿元)的函数关系式；
(2)现在公司准备投入20 亿元资金同时生产
两种型号，设投入
亿元生产
型号，用
表
示公司所获净利润，当
为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润. (净利润=
型毛收
入+B 型毛收入
研发耗费资金)
18.(17 分)已知定义域为R的函数f ( x)= −2
x+n
2
x+1 是奇函数．
(1)求n的值；
(2)判断函数
的单调性，并用定义证明；
(3) ∃x∈[1,3]，使
成立，求实数
的取值范围．
19.（17 分）我们知道，函数φ(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数φ(x)为
奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数φ(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条
件是y =φ( x +a)−b为奇函数.若定义在R上函数f (x)的图象关于点(1,2)对称，且x∈[0,1]时，
f ( x)= x
2−ax +a+1.．
(1)求f (−3)+ f (5)的值；
(2)设函数
.
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（ⅰ）函数
的图象关于点
对称，求m 的值；
（ⅱ）若对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f (x1)= g(x2)成立，求实数a 的取值范围.
