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5 实数初步
1、下列说法正确的是( )
A. 7是49的算术平方根，即 √49=±7 B. 7是(−7)2的算术平方根，即 √(−7)2 =7
C. ±7是49的平方根，即 ±√49=7 D. ±7是49的平方根，即 √49=±7
2、如果一个正数的两个平方根是𝑥+3和2𝑥−15，则这个正数的值为 ．
3、下列结论正确的是( )
A. 64的立方根是 ±4 B. −8没有立方根
C. 立方根等于本身的数是 0 D. 3√−27=−3√27
4、有如下说法：①负数没有立方根．②一个数的立方根不是正数就是负数．③一个正数或负数的立方根
与这个数同号．④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0．其中错误的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
5、若3√3𝑥−1和3√1−2𝑥互为相反数，则𝑥 = ．
6、下列说法正确的个数为( )
①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数；④𝜋不含根号，所以𝜋也可以看作是有理
数；⑤带根号的数都是无理数；⑥有理数与数轴上的点一一对应．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第 1 页˙ ˙
7、在−0.31， π ，−√81， 2 ，−3√27，3.14，√7，0.4829，1.020020002⋯ ，−3√9，−3√−0.5中，无理数有 个．
2 3
8、计算：−√(−2)2−√1 25 + 2 × 3√−125．
144 5
9、计算：−14−2×(−3)2+ 3√−27÷(− 1 )．
3
10、计算：√1−0.64− 3√−0.125+2×√2 1 ．
4
第 2 页参考答案
1 、【答案】 B;
【解析】 解：∵√49代表的就是49的算术平方根，
∴A、C、D选项均错误，
故选B．
2 、【答案】 49;
【解析】 由题意知：
𝑥+3+(2𝑥−15)=0
3𝑥 =12
𝑥 =4，
故𝑥+3=4+3=7，
则有72 =49，
故这个正数为49．
故答案为：49．
3 、【答案】 D;
【解析】 A选项 : 64的立方根是4，故A结论错误，不符合题意；
B选项 : −8的立方根是−2，故B结论错误，不符合题意；
C选项 : 立方根等于本身的数是0和±1，故C结论错误，不符合题意；
D选项 : 3√−27=−3√27，故D结论正确，符合题意．
4 、【答案】 B;
【解析】 ①负数有立方根，故错误．
②一个实数的立方根是正数、0、负数，故错误．
第 3 页③一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确．
④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0，故错误．
故选B．
5 、【答案】 0;
【解析】 解：∵3√3𝑥−1与3√1−2𝑥互为相反数，
∴3𝑥−1与1−2𝑥也互为相反数，
即(3𝑥−1)+(1−2𝑥)=0，
∴𝑥 =0．
6 、【答案】 A;
【解析】 ①无理数都是实数，正确；
②实数包括有理数和无理数，错误；
③无限循环小数是有理数，错误；
④𝜋是无限不循环小数，是无理数，错误；
⑤带根号的数可以是有理数，如√4，错误；
⑥实数与数轴上的点一一对应，错误．
故选A．
7 、【答案】 5;
【解析】 由无理数定义可知有5个，即 π ，√7，1.020020002⋯，−3√9，−3√−0.5．
2
61
8 、【答案】− ;
12
13 2 61
【解析】 解：原式=−2− + ×(−5)=− ．
12 5 12
第 4 页9 、【答案】−10;
【解析】 解： −14−2×(−3)2+ 3√−27÷(− 1 )
3
1
=−1−2×9+(−3)÷(− )
3
=−1−18+9
=−10．
10 、【答案】 4.1;
9
【解析】 原式=√0.36−(−0.5)+2×√
4
3
=0.6+0.5+2×
2
=4.1．
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