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10 线与角的计算与证明
1、下列语句正确的是( )
A. 连接两点的线段叫两点的距离 B. 射线𝐴𝐵与射线𝐵𝐴是同一条射线
C. 延长线段𝐴𝐵就得到直线 𝐴𝐵 D. 延长线段𝐴𝐵到点𝐶，使得 𝐵𝐶 =𝐴𝐵
2、下列四个生产生活现象，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是( )
A. 用两个钉子可以把木条钉在墙上
B. 植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
C. 打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上
D. 为了缩短航程把弯曲的河道改直
1
3、如果点𝐵在线段𝐴𝐶上，那么下列表达式中：①𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，②𝐴𝐵 =𝐵𝐶，③𝐴𝐶 =2𝐴𝐵，④𝐴𝐵+𝐵𝐶 =𝐴𝐶，
2
能表示𝐵是线段𝐴𝐶的中点的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
1 1 1
4、如图，若𝐶𝐵 =2cm，𝐶𝐵 = 𝐴𝐵，𝐴𝐵 = 𝐴𝐸，𝐴𝐶 = 𝐴𝐷，则𝐴𝐵 = cm，𝐷𝐸 = cm．
3 3 3
第 1 页20
5、如图，点𝐶、𝐷为线段𝐴𝐵上两点，𝐴𝐶+𝐵𝐷 =3，𝐴𝐷+𝐵𝐶 = 𝐴𝐵，则𝐶𝐷等于 ．
13
6、下列四个图形中，能用∠1，∠𝐴𝑂𝐵，∠𝑂三种方法表示同一个角的是( )
A. B. C. D.
7、下列说法正确的有( )
①两条射线组成的图形是角；
②角的大小与边的长短有关；
③角的两边是两条射线；
④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；
⑤周角是一条射线．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8、下列各式中，正确的角度互化是( )
A. 72.5°=72°50′ B. 24.25°=24°15′
C. 18°18′18′′ =18.33° D. 23°12′36′′ =23.48°
第 2 页9、射线𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵内部，下列条件不能说明𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵的平分线的是( )
1 1
A. ∠𝐴𝑂𝐶 = ∠𝐴𝑂𝐵 B. ∠𝐵𝑂𝐶 = ∠𝐴𝑂𝐵
2 2
C. ∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶 =∠𝐴𝑂𝐵 D. ∠𝐴𝑂𝐶 =∠𝐵𝑂𝐶
10、如图，∠𝐴𝑂𝐵:∠𝐵𝑂𝐶:∠𝐶𝑂𝐷 =3:7:4，𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐷，∠𝐶𝑂𝑀 =27°，则∠𝐵𝑂𝑀的度数为 度．
11、如图，已知𝑂为直线𝐴𝐵上一点，过点𝑂向直线𝐴𝐵上方引三条射线𝑂𝐶、𝑂𝐷、𝑂𝐸，且𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐷，∠𝐵𝑂𝐸 =
3∠𝐷𝑂𝐸，∠𝐶𝑂𝐸 =70°，则∠𝐵𝑂𝐸的度数为( )
A. 20° B. 50° C. 60° D. 80°
第 3 页参考答案
1 、【答案】 D;
【解析】 A选项 : 连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故A选项语句不正确．
B选项 : 射线𝐴𝐵与射线𝐵𝐴的端点不同，所以它们不是同一条射线，故B选项语句不正确．
C 选项 : 延长线段𝐴𝐵，得到射线𝐴𝐵；反向延长线段𝐴𝐵，得到射线𝐵𝐴；双向延长线段𝐴𝐵，得到直线𝐴𝐵；
故C选项语句不正确．
D选项 : 延长线段𝐴𝐵到点𝐶，使得𝐵𝐶 =𝐴𝐵，故D选项语句正确．
2 、【答案】 D;
【解析】 A选项 : 两点确定一条直线；
B选项 : 两点确定一条直线；
C选项 : 两点确定一条直线；
D选项 : 两点之间，线段最短，强调距离、长度时，用“两点之间，线段最短”．
3 、【答案】 C;
【解析】 解：如图，若𝐵是线段𝐴𝐶的中点，
1
则𝐴𝐵 = 𝐴𝐶,𝐴𝐵 =𝐵𝐶,𝐴𝐶 =2𝐴𝐵，
2
而𝐴𝐵+𝐵𝐶 =𝐴𝐶，𝐵可是线段𝐴𝐶上的任意一点，
∴表示𝐵是线段𝐴𝐶的中点的有①②③，3个．
故选：C．
4 、【答案】 6;6;
【解析】 解：∵𝐶𝐵 =2 cm，∴𝐴𝐵 =3𝐶𝐵 =6 cm，𝐴𝐸 =3𝐴𝐵 =18 cm，
∴𝐴𝐶 =𝐴𝐵−𝐶𝐵 =6−2=4(cm)，
∴𝐴𝐷 =3𝐴𝐶 =12 cm，
第 4 页∴𝐷𝐸 =𝐴𝐸−𝐴𝐷 =18−12=6(cm)．
7
5 、【答案】 ;
2
20
【解析】∵𝐴𝐷+𝐵𝐶 =𝐴𝐵+𝐶𝐷，𝐴𝐷+𝐵𝐶 = 𝐴𝐵，
13
7
∴𝐶𝐷 = 𝐴𝐵，
13
6
∴𝐴𝐶+𝐵𝐷 =𝐴𝐵−𝐶𝐷 = 𝐴𝐵，
13
∵𝐴𝐶+𝐵𝐷 =3，
6
∴ 𝐴𝐵 =3
13
13
解得：𝐴𝐵 = ，
2
7 7 13 7
∴𝐶𝐷 = 𝐴𝐵 = × = ，
13 13 2 2
7
故答案为： ．
2
6 、【答案】 B;
【解析】 由角的概念可知具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，相同角的顶点和两条边均相同．
A项，∠1与∠𝐴𝑂𝐵顶点和两边都相同，表示同一个角，
∠𝑂的表示只指明了顶点，对于角的两边并不明确，
即∠𝑂指代不明．故A项不符合题意．
B项，∠1、∠𝐴𝑂𝐵、∠𝑂顶点和两条边都相同，
所以表示同一角．故B项符合题意．
C项，∠1与∠𝐴𝑂𝐵顶点相同但两边不相同，不是同一个角，
∠𝑂的表示只指明了顶点，对于角的两边并不明确，
即∠𝑂指代不明．故C项不符合题意．
第 5 页D项，∠1与∠𝐴𝑂𝐵顶点和两边都相同，表示同一个角，
∠𝑂的表示只指明了顶点，对于角的两边并不明确，
即∠𝑂指代不明．故D项不符合题意．
故本题正确答案为B．
7 、【答案】 A;
【解析】 ①是错的，若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；
②是错的，角的两边是两条射线，没有长短之分；
③是正确的；
④是错的，直线和平角是两种不同的图形，平角有顶点和两边，它与直线不同；
⑤是错的，周角是由顶点和两条边构成的，而射线不是．
故选A．
8 、【答案】 B;
【解析】 A选项、72.5°=72°30′，选项错误，与题意不相符；
B选项、24.25°=24°15′，选项正确，与题意相符；
C选项、18°18′18′′ =18.305°，选项错误，与题意不相符；
D选项、23°12′36′′ =23.21°，选项错误，与题意不相符．
故选B．
9 、【答案】 C;
【解析】∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶 =∠𝐴𝑂𝐵，
只能得出𝑂𝐶在∠𝐴𝑂𝐵内部，
无法得出𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐵．
故选C．
第 6 页10 、【答案】 36;
【解析】 设∠𝐴𝑂𝐵 =3𝑥，∠𝐵𝑂𝐶 =7𝑥，∠𝐶𝑂𝐷 =4𝑥，
∴∠𝐴𝑂𝐷 =14𝑥，
∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐷，
1
∴∠𝐷𝑂𝑀 =∠𝐴𝑂𝑀 = ∠𝐴𝑂𝐷 =7𝑥，
2
由题意得，7𝑥−4𝑥 =27°，
解得，𝑥 =9°，
∴∠𝐴𝑂𝐷 =14𝑥 =126°，∠𝐴𝑂𝑀 =7𝑥 =63°，
∠𝐴𝑂𝐵 =3𝑥 =27°，
∴∠𝐵𝑂𝑀 =∠𝐴𝑂𝑀−∠𝐴𝑂𝐵 =36°．
故答案为：36．
11 、【答案】 C;
1
【解析】 设∠𝐵𝑂𝐸 =𝑥，则∠𝐷𝑂𝐸 = 𝑥，
3
4
∴ ∠𝐵𝑂𝐷 =∠𝐵𝑂𝐸+∠𝐸𝑂𝐷 = 𝑥，
3
4
∴∠𝐴𝑂𝐷 =180°−∠𝐵𝑂𝐷 =180°− 𝑥，
3
∵𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝐷，
∴ ∠𝐴𝑂𝐶 =∠𝐶𝑂𝐷
1
= ∠𝐴𝑂𝐷
2
1 4
= ×(180°− 𝑥)
2 3
2
=90°− 𝑥，
3
∴ ∠𝐶𝑂𝐸 =∠𝐶𝑂𝐷+∠𝐷𝑂𝐸
第 7 页2 1
=90°− 𝑥+ 𝑥
3 3
=70°，
解得 𝑥 =60°
∴∠𝐵𝑂𝐸 =60°．
故选C．
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