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专题13 电磁感应
考试时间 ：2024 年X 月X 日 命题人： 审题人：
本试题卷分选择题和非选择题两部分，共12 页，满分100 分，考试时间90 分钟。
考生注意：
1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规
定的位置上。
2. 答题时，请按照答题纸上 “注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上
的作答一律无效。
3. 非选择题的答案必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应的区域内，作图时先使用2B
铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。
4. 可能用到的相关参数：重力加速度g 均取10m/s2。
第I 卷（选择题部分）
一、单项选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题
目要求的,不选、多选、错选均不得分）
1．（2024·河南·统考二模）如图所示，一个质量为m、电阻为R、边长为L 的正方形金属线框abcd，放在
光滑绝缘水平面上，空间存在一磁感应强度为B、方向竖直向下的有界匀强磁场，磁场的左右边界刚好和
线框的ab 边、cd 边重合。现在线框cd 的中点加一水平向右的恒力F，使线框从图示位置由静止开始水平
向右运动。已知经过时间t，线框的ab 边刚好向右运动到磁场的右边界处，此时线框的速度大小为v。若
在同一时间t 内，线框内产生的热量与一恒定电流I 在该线框内产生的热量相同，则关于该恒定电流I 的表
达式，下列正确的是（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】对线框根据能量守恒有
，线框内产生的热量与一恒定电流I 在该线框内产生的热量
相同，则恒定电流产生的热量为
，解得
。
故选D。
2．（2024·安徽·校联考模拟预测）如图所示，相距为
足够长的光滑平行金属导轨
、
水平放置，
在两导轨间左侧连接一阻值为
的定值电阻
，右侧连接一最大阻值为
的滑动变阻器
.两导轨间存在
着竖直向下的匀强磁场.一长为
、电阻值为
的导体棒
在外力作用下以速度匀速向右运动.金属导轨
电阻不计，导体棒
与两导轨接触良好且始终垂直.现缓慢滑动
的滑片，使
接入电路中的阻值从0 开
始逐渐增大。下列说法正确的是（ ）
A．
中的电流方向为
到
，且电流大小逐渐增大
B．当
接入电路中的阻值
时，
中的电流最大且为
C．当
接入电路中的阻值
时，两电阻
、
的电功率之和最大且为
D．当
接入电路中的阻值
时，拉力
的功率为
【答案】C
2
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【详解】AB．根据右手定则可知，
中的电流方向为
到
，
接入电路中的阻值从0 逐渐增大，电路
总电阻也逐渐增大，由闭合电路欧姆定律
，可知
中电流逐渐减小，根据
，可知，导体
棒两端的电压即路端电压逐渐增大，根据
，可知，
中的电流逐渐增大，当
接入电路中的阻值
时，
中的电流最大且为
，
，
，解得
，A、B 错误；C．当
时，外电路总电阻
，与电源内阻相等，此时电源
输出功率最大且为
，C 正确；D．导体棒
匀速运动时，拉力
的功率等于克服安培力
的功率，也等于电路中的总电功率，当滑动变阻器接入电路中的阻值
时，有
，
，根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律﹐干路电流为
，求得拉
力
的功率为
，D 错误。
故选C。
3．（2023·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）磁悬浮列车是高速低耗交通工具，如图（a）所示，它的驱
动系统简化为如图（b）所示的物理模型。固定在列车底部的正方形金属线框的边长为L。匝数为N。总电
阻为R；水平面内平行长直导轨间存在磁感应强度均为B、方向交互相反、边长均为L 的正方形组合匀强
磁场。当磁场以速度v 匀速向右移动时，可驱动停在轨道上的列车。在悬浮状态下，列车运动时受到恒定
的阻力
，则（ ）
3
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A．图示时刻线框中感应电流沿逆时针方向
B．列车刚启动时线框中的感应电动势大小为
C．列车速度为v'时线框受到的安培力大小为
D．列车的最大速度为
【答案】D
【详解】A．线框相对磁场向左运动，根据右手定则可知图示时刻线框中感应电流沿顺时针方向，A 错误；
B．列车刚启动时线框中的感应电动势大小为
，选项B 错误；C．由于前后两个边产生的感应电
动势顺次相加，根据法拉第电磁感应定律
，
，列车速度为v'时线框受到的
安培力大小为
，C 错误；D．当达到最大速度时F=f 即
，
解得最大速度
，选项D 正确。
故选D。
4．（2023·山东滨州·统考二模）图1 是电磁炮结构图，其原理可简化为图2，
、
是光滑水平导轨，
直流电源连接在两导轨左端，衔铁P 放置在两导轨间，弹丸放置在P 的右侧（图中未画出）．闭合开关K
后，电源、导轨和衔铁形成闭合回路，通过导轨的电流产生磁场，衔铁P 在安培力作用下沿导轨加速运动．
已知电源的电动势大小为E，衔铁P 与弹丸总质量为m，整个电路的总电阻恒为R，两导轨间距为L，导轨
间的磁场可认为是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度的大小与通过导轨的电流成正比，即
．
某时刻，衔铁P 的速度大小为v，此时衔铁P 的加速度大小为（ ）．
4
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】衔铁产生的感应电动势
，电路中电流为
，根据牛顿第二定律可得
，结
合
，联立可得
。
故选C。
5．（2023·河北石家庄·统考三模）如图所示，一空心铝管与水平面成
角倾斜固定放置。现把一枚质量为
m、直径略小于铝管直径的圆柱形小磁块从上端管口无初速度放入管中，小磁块从下端口落出时的速度为
v，已知该铝管长度为l，小磁块和管间的摩擦力是小磁块重力的k 倍，重力加速度为g。下列说法正确的
是（ ）
A．小磁块做匀加速直线运动
B．小磁块在运动过程中，铝管和小磁块产生的热量为
C．小磁块在运动过程中，小磁块产生的热量为
D．小磁块在运动过程中，小磁块受到的重力和摩擦力的总冲量为mv
【答案】B
【详解】A．空心铝管可以看为由许多的闭合回路构成，当小磁宽下滑时，在铝管的回路中将产生感应电
5
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流，根据楞次定律可知，该感应电流激发的磁场对小磁块的磁场力将阻碍小磁块的相对运动，可知小磁块
做变加速直线运动，A 错误；B．根据上述，铝管中产生感应电流，则铝管中产生焦耳热，小磁块与铝管
中与摩擦，亦会产生热，根据能量守恒定律可知小磁块在运动过程中，铝管和小磁块产生的热量为
，B 正确；C．小磁块因摩擦产生的热量为
，C 错误；D．根据上述，小磁
块受到重力、摩擦力与磁场力，则小磁块在运动过程中，小磁块受到的重力、摩擦力与磁场力的总冲量为
mv，D 错误。
故选B。
6．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）如图所示，AOC 是光滑的直角金属导轨，AO 竖直，OC 水平。质量
分布均匀的金属棒ab 长度为L，质量为m，电阻为R，两端置于导轨内。设金属杆与竖直导轨夹角为θ，
当θ=30°时静止释放金属杆。已知空间存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，不计
金属导轨的电阻，则（ ）
A．回路中感应电流方向始终为逆时针方向
B．整个过程中，ab 棒产生的焦耳热为
mgL
C．当θ=60°时，若a 点速度大小为v，则b 点速度大小为2v
D．在θ=30°到θ=45°过程中通过ab 棒的电荷量为
【答案】D
【详解】A．根据几何关系金属杆下滑过程，围成的面积先增大后减小，根据楞次定律和安培定则可知，
感应电流方向先逆时针再顺时针，故A 错误；
B．整个过程中，金属棒重力势能减少量为
，
根据能量守恒可知，整个过程中，ab 棒产生的焦耳热不可能等于
mgL，故B 错误；
6
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C．当θ=60°时，a 和b 两点沿杆方向的速度相等，有
，
解得
，
故C 错误；
D．在θ=30°到θ=45°过程中，产生的平均感应电流
，
通过ab 棒的电荷量
，
故D 正确。
故选D。
7．（2023·浙江宁波·镇海中学校联考一模）如图，质量为0.1kg 的方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上，
现使质量为0.2kg 的条形磁铁（条形磁铁横截面比铝管管内横截面小）以v=3m/s 的水平初速度自左向右穿
过铝管，忽略一切摩擦，不计管壁厚度。则（ ）
A．磁铁穿过铝管过程中，铝管受到的安培力可能先水平向左后水平向右
B．磁铁穿过铝管后，铝管速度可能为4m/s
C．磁铁穿过铝管正中央时，铝管加速度为零
D．磁铁穿过铝管过程所产生的热量可能达到0.2J
【答案】D
【详解】A．根据楞次定律的“来拒去留”可知，磁铁对铝管的安培力一直水平向右，A 错误；B．磁铁与
铝管组成的系统动量守恒，如果铝管足够长，则磁铁穿过铝管时二者共速，由动量守恒定律得
，解得
，所以铝管的速度不可能大于1m/s，B 错误；C．磁铁穿过铝管正中央时，
由楞次定律可知，磁铁始终受到铝管的磁场力方向向左，根据牛顿第三定律，磁铁对铝管的反作用力水平
向右，根据牛顿第二定律得，铝管加速度不为零，C 错误； D．磁铁的初动能为
7
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，假设铝管足够长，则二者共速，根据对B 项分析可知磁铁穿过铝管过程
所产生的热量最多为
，所以磁铁穿过铝管过程所产生的热量
可能达到0.2J，D 正确。
故选D。
8．（2023·湖南·校联考模拟预测）如图所示，正方形匀质刚性金属框（形变量忽略不计），边长为
，质量为
，距离金属框底边
处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度
。磁场区域上下边界水平，高度为
，左右宽度足够大。把金属框在竖直平面内以
的初速度水平无旋转地向右抛出，金属框恰好能匀速通过磁场，不计空气阻力，
取
。下
列说法不正确的是（ ）
A．刚性金属框电阻为
B．通过磁场的整个过程中，金属框的两条竖直边都不受安培力作用
C．通过磁场的过程中，克服安培力做功为
D．改变平抛的初速度大小，金属框仍然能匀速通过磁场
【答案】B
【详解】A．金属框水平方向上总电动势为0，只在竖直方向上产生电动势，因为金属框匀速通过磁场，则
有
，而
，且
，代入数据求得
，故A 正确，不符合
题意；B．通过磁场的整个过程中，根据左手定则可知，金属框的两条竖直边所受安培力大小相等，方向
相反，都要受安培力，故B 错误，符合题意；C．根据功能关系得克服安培力做功
，故
C 正确，不符合题意；D．根据题意可知，初速度大小不影响安培力，安培力的大小只与线框竖直方向的
8
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分速度
有关，而
只与高度
有关，则可知，只要抛出高度不变，不管初速度大小如何，金属框仍然能
匀速通过磁场，故D 正确，不符合题意。
故选B。
9．（2023·北京海淀·中关村中学校考三模）如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。天平的右臂下面挂
有一个电阻为R 的矩形线圈，线圈宽为L，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面。当
线圈中通有电流I 时，在天平左、右两边加上质量各为
、
的砝码，天平平衡。当电流反向（大小不
变）时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡。若在此时剪断细线，矩形线圈将由静止下落，经
一段时间，线圈的上边离开磁感应强度为B 的匀强磁场前瞬间的速度为v，不计空气阻力。下列说法正确
的是（ ）
A．B 大小为
B．B 大小为
C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场前产生的感应电动势为
D．线圈离开磁场前瞬间，感应电流的电功率
【答案】B
【详解】AB．设线圈的质量为
，根据受力平衡可得
，
，解得
，故A 错误，B 正确；C．剪断细线后，线圈上边刚离开磁场
9
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前产生的感应电动势为
，故C 错误；D．由闭合回路欧姆定律可得
，感应电流的电
功率为
，故D 错误。
故选B。
10．（2023·安徽合肥·合肥市第八中学校考模拟预测）如图所示，间距为L=1m 的足够长光滑平行金属导
轨间存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=1T。导轨左侧有两个开关S1、S2，S1与一
个电容C=1F 的电容器串联，S2与一个阻值R=2Ω 的定值电阻串联。一质量为m=1kg 电阻不计的导体棒垂
直导轨放置，闭合开关S1断开S2，导体棒在恒力F 的作用下由静止开始运动，t=2s 时导体棒速度
v0=4m/s，此时断开开关S1、闭合S2，并撒去F。下列说法正确的是（ ）
A．恒力F 的大小为2N
B．t=2s 时，电容器极板所带电荷量为2C
C．t=2s 至导体棒停下的过程中，电阻R 上的电流方向为b→a
D．从0 时刻起至导体棒最终停下，导体棒运动的总位移为12m
【答案】D
【详解】A．由题知
，对导体棒由牛顿第二定律有
，而
，由法拉第电磁
感应定律有
，又
，
，联立解得
，故
，选项A 错误；
B．
时，电容器上两端电荷量
，选项B 错误；C．t=2s 至导体棒停下的过程中，根据右
手定则，可知电阻R 上的电流方向为
，选项C 错误；D．
内，导体棒位移
，
后，根据动量定理有
，可知
，因此总位移
，选项D 正
10
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确。
故选D。
11．（2023·江苏·模拟预测）如图，空间等距分布无数个垂直纸面向里的匀强磁场，竖直方向磁场区域足
够长，磁感应强度大小
，每一条形磁场区域宽度及相邻条形磁场区域间距均为
。现有一个边
长
、质量
，电阻
的单匝正方形线框，以
的初速度从左侧磁场边缘水平进
入磁场，下列说法正确的是（ ）
A．线框刚进入第一个磁场区域时，加速度大小为
B．线框穿过第一个磁场区域过程中，通过线框的电荷量为
C．线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热为
D．线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过5 个完整磁场区域
【答案】C
【详解】A．根据题意可得
，
，
，联立解得线框刚进入第一个磁场区域时受到的安培
力为
，则线框的加速度大小为
，故A 错误；B．由法拉第电磁感应定
律、欧姆定律和电荷量计算公式可知
，
，
，解得通过线框的电荷量为
，穿过
磁场区域过程中线框磁通量变化量为零，所以通过线框的电荷量为零，故B 错误；C．当线框水平速度减
为零时竖直下落，线框受到安培力的合力水平向左，安培力对线框做的负功等于电路中产生的焦耳热，由
11
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功能关系可得
，故C 正确；D．水平方向安培力大小为
，设水平向右为正，由水
平方向动量定理可得
，解得
，线框穿过1 个完整磁场区域，有安培
力作用的水平距离为2l，则有
，则线框从开始进入磁场到竖直下落过程中能穿过6 个完整磁场区域，
故D 错误。
故选C。
12．（2023·湖南永州·统考一模）如图所示，间距
的粗糙倾斜金属轨道与水平面间的夹角
，
在其顶端与阻值为
的定值电阻相连，间距相同的光滑金属轨道固定在水平面上，两轨道都足够长且在
处平滑连接，
至
间是光滑绝缘带，保证倾斜轨道与水平轨道间电流不导通。倾斜轨道处有垂
直轨道向上、磁感应强度大小为
的匀强磁场，水平轨道处有竖直向上。磁感应强度大小为
的匀强磁场。两根导体棒1、2 的质量均为
，两棒接入电路部分的电阻均为
，初始时刻，导体棒
1 放置在倾斜轨道上，且距离
足够远，导体棒2 静置于水平轨道上，已知倾斜轨道与导体棒1 间的动摩
擦因数
，
。现将导体棒1 由静止释放，运动过程中未与导体棒2 发生碰撞。
，
，重力加速度
，两棒与轨道始终垂直且接触良好，导轨电阻不计。下列说法正确的
是（ ）
A．导体棒1 滑至
瞬间的速度大小为
B．导体棒1 滑至
瞬间，导体棒2 的加速度大小为
C．稳定时，导体棒2 的速度大小为
D．整个运动过程中通过导体棒2 的电荷量为0.32C
【答案】B
【详解】A．由于导体棒1 释放点离
足够远，导体棒1 滑至
时一定达到稳定状态，由平衡可得
12
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，即有
，解得
，故A 错误；B．导体棒1
滑至
瞬间，导体棒1 切割磁感线产生的电动势为
，回路中的电流为
，此时导体棒2 的加速度为
，故B 正确；C．导
体棒1、2 组成的系统由动量守恒可得
，得
，即稳定时，导体棒2 的
速度大小为1.6m/s2，故C 错误；D．对导体棒2 由动量定理有
，即
，电荷量
，故D 错误。
故选B。
二、多项选择题（本题共2 小题,每小题5 分,共10 分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目
要求的。全部选对的得5 分,选对但不全的得3 分,有选错的得0 分）
13．（2024·云南大理·云南省下关第一中学校联考模拟预测）（多选）如图所示，图甲中虚线下方有垂直
纸面向里的匀强磁场，图乙中虚线边界上、下方有方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均相同。现有两
个完全相同的正方形金属线框P 和Q 分别从不同高度静止下落，两线框都刚好匀速经过虚线边界，忽略空
气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 金属框经过虚线边界过程，金属框上产生的热量之比为1：1
B．P、Q 金属框初始位置距磁场虚线边界的距离之比为4：1
C．P、Q 金属框经过虚线边界过程，受到的安培力之比为2：1
D．P、Q 金属框经过虚线边界过程，流过金属框横截面的电量之比为1：2
13
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【答案】AD
【详解】C．P、Q 金属框刚好匀速经过虚线边界，两金属框受到的安培力均等于重力，所以受到的安培力
之比为1：1，故C 错误；A．由能量守恒可得，减小的重力势能均全部转化为金属框上产生的热量，而
P、Q 金属框经过虚线边界过程中减小的重力势能相等，故金属框上产生的热量之比为1：1，故A 正确；
B．P、Q 金属框经过虚线边界过程中，P 金属框受力情况为
，Q 金属框受力情况为
，
而金属框到达虚线边界前均只受重力，机械能守恒
，
，可得
，
，
故B 错误；D．流过金属框横截面的电量为
，可得
，故
D 正确。
故选AD。
14．（2024·江西赣州·赣州中学校考模拟预测）（多选）如图，倾角
的足够长传送带向上匀速传动，
与传送带运动方向垂直的虚线MN 与PQ 间存在垂直传送带向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为
m、边长为L 的正方形单匝导线框abcd 随传送带一起向上运动；经过一段时间，当线框ab 边越过虚线MN
进入磁场后，线框与传送带间发生相对运动；当线框完全进入磁场时，速度大小变为线框ab 边刚进入磁场
时速度大小的
，当线框ab 边到达虚线PQ 处时，线框恰好与传送带相对静止。已知两虚线间距离为
，
线框的阻值为R，线框与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度为g，整个过程中线框ab 边始终与两
虚线平行，下列说法正确的是（ ）
14
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A．穿过磁场过程中，线框的最小速度不小于
B．线框从开始进入磁场到开始离开磁场的过程中，摩擦力的冲量为
C．传送带的速度大小为
D．线框离开磁场的过程中产生的焦耳热为
【答案】ABD
【详解】A．线框可能减速上升直到达到最小速度后保持匀速，也可能一直减速，设线框的最小速度为
，
则
，解得，
，所以，穿过磁场过程中，线框的最小速度不小于
，故A 正确；B．从开始进入磁场到开始离开磁场的过程中，对线框列动量定理
，可得，
，则摩擦力的冲量为
，解得
，故B 正确；C．从线框ab 边刚进入磁场到完全进入磁场，设进入磁场的过程中线框克服安培
力做功为
，对线框列动能定理，
，从开始进入磁场到开始
离开磁场的过程中，对线框列动能定理
，可得，
，依题意，传送带的速度
，即
，C 错误；D．根据对称性，可得，线框进入磁
场产生的焦耳热等于离开磁场过程中产生的焦耳热，则
，即
，故D 正确。
故选ABD。
15
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第II 卷（非选择题）
三、计算题（本题包括3 小题，10 分+10 分+10 分共30 分，解答过程请写出必要的文字说明和必需的物理
演算过程，只写出最终结果的不得分）
15．（2024·河南·统考二模）如图所示，两条相距为d 的光滑平行金属导轨固定在同一绝缘水平面内，其
左端接一阻值为R 的电阻，一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上。在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为
S 的区域，在该区域中存在竖直向下的均匀磁场，磁感应强度大小B 随时间t 的变化关系为B=kt，式中k 为
常量、且k>0。在金属棒右侧还有一宽度为L 匀强磁场区域，区域左边界为ab（虚线）、右边界为cd（虚
线），边界ab 和cd 均与导轨垂直，该匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向也竖直向下。金属棒通过平
行于导轨的绝缘细线跨过光滑轻质定滑轮与一物体相连。开始时，用手托着物体静止不动，使连接金属棒
的细线处于水平伸直状态。现突然把手撤去，金属棒从静止开始向右运动，在某一时刻（此时t=0）恰好
以速度v 越过ab，此后金属棒在磁场B0中向右做匀速直线运动。设金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，
金属棒和两导轨的电阻均忽略不计；金属棒向右运动过程中，物体始终在空中运动；重力加速度为g。求：
（1）金属棒从ab 运动到cd 的过程中，通过金属棒的电流大小；
（2）物体的质量；
（3）金属棒从ab 运动到cd 的过程中，物体重力势能的减少量；
（4）金属棒从ab 运动到cd 的过程中，阻值为R 的电阻上产生的热量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【详解】（1）设金属棒在磁场B0 中运动的过程中，通过金属棒的电流大小为I，设在时间t 内，金属棒的
位移为x，有
在时间t 时刻，对于磁场B，穿过回路的磁通量为
对于匀强磁场B0，穿过回路的磁通量为
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回路的总磁通量为
联立可得，在时刻t 穿过回路的总磁通量为
在t 到
的时间间隔内，总磁通量的改变量为
由法拉第电磁感应定律得，回路中感应电动势的大小为
由闭合电路的欧姆定律得
联立可得，通过金属棒的电流大小为
（2）设在t 时刻，金属棒上细线的拉力为F，由于金属棒在ab 右侧做匀速运动，则有
设物体的质量为m，在t 时刻，对物体有
联立以上各式可得，物体的质量为
（3）设金属棒在磁场B0 中从ab 向右运动到cd 的过程中，物体重力势能的减少量为
，则
其中
则金属棒从ab 运动到cd 的过程中，物体重力势能的减少量为
（4）设金属棒在磁场B0 中从ab 向右运动到cd 的过程中，阻值为R 的电阻上产生的热量为Q，运动时间
为
，由
，
其中
联立可得，金属棒从ab 运动到cd 的过程中，阻值为R 的电阻上产生的热量为
16．（2024·浙江绍兴·浙江省新昌中学校考模拟预测）如图所示，竖直平面内有间距为l 的固定平行金属导
轨M 和N，其下端通过开关S1连接电阻R，通过单刀双掷开关S2连接电容C 和内外半径分别r1和r2的金属
环，金属环位于同一竖直平面内。在两导轨虚线框内和在两金属环间，存在相同的、方向垂直导轨平面、
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大小为B 的匀强磁场。电阻为R、质量为m、长为l 的两相同的导体棒ab 和cd，ab 通过劲度系数为k 的绝
缘轻质弹簧相连，当开关S1和S2断开时，ab 位于靠近磁场上边界处（但在磁场内），处于水平静止状态
并与导轨接触良好；cd 置于两金属环上，且绕过圆心O 的轴以角速度
匀速旋转。已知k=400N/m，
m=1kg，l=1m，B=2T，R=0.5
，C=0.25F，ω=5rad/s，r1=0.1m，r2=0.9m，不计其它电阻和摩擦阻力，棒
ab 始终在导轨所在平面内运动，g 取10m/s2。
（1）S1断开，S2掷向2，求电容器所带电荷量的大小q；
（2）S1断开，S2掷向1 时ab 棒以v=1.0m/s 的速度竖直向上运动离开磁场时，求此时电容器所带电荷量的
大小q′，并判断cd 的旋转方向；
（3）ab 棒再进磁场前断开S2，接通S1，ab 在磁场内运动至距磁场上边界0.04m 处时速度为零，求此过程
中电阻R 消耗的焦耳热。（提示:弹簧伸长量为时，其弹性势能
，导体棒ab 在运动过程中弹簧
末超出弹性限度）
【答案】（1）0.4C；（2）0.3C，顺时针方向；（3）
【详解】（1）导体棒旋转切割磁感线的平均速度为
导体棒切割磁感线产生的电动势为
4V
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则电容器所带电荷量为
（2）对ab 棒，由动能定理可得
解得
则电容器此时所带电荷量为
若磁场方向垂直纸面向里，由左手定则可得，电流方向为a 到b，则左极板带正电，故cd 棒的电流方向为
c 到d，由右手定则可得，cd 的旋转方向为顺时针方向；同理可得，若磁场方向垂直纸面向外，cd 的旋转
方向也为顺时针方向；
（3）开始时，ab 棒重力和弹簧弹力二力平衡，即
由功能关系可得
解得
17．（2024·浙江·校联考一模）如图所示，在光滑水平面上建立坐标系
，在
左右两侧分别存在
着Ⅰ区和Ⅱ区匀强磁场，大小均为
，Ⅰ区方向垂直纸面向里，Ⅱ区一系列磁场宽度为均为
，
相邻两磁场方向相反，各磁场具有理想边界。在
左侧是间距
的水平固定的平行光滑金属轨道
和
，轨道
端接有电容为
的电容器，初始时带电量为
，电键处于断开状态。轨
道上静止放置一金属棒
，其质量
，电阻
。轨道右端
上涂有绝缘漆，
右侧放置
一边长
、质量
、电阻为
的匀质正方形刚性导线框
。闭合电键
棒向右运动，到达
前已
经匀速，与导线框
碰撞并与
边粘合在一起继续运动。金属轨道电阻不计，其
边与轴保持平行，
求：
（1）电键
闭合前，电容器下极板带电性，棒匀速时的速度
；
（2）组合体
边向右刚跨过
轴时，
两点间的电势差
；
（3）碰后组合体产生的焦耳热及最大位移。
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【答案】（1）
，沿轴正方向；（2）
；（3）
，
【详解】（1）电容器下极板带负电；
棒以
匀速运动时回路中
，电容器两端
此时电容器带电量
开始运动至达稳定，对
棒用动量定理，有
其中运动过程
棒上通过电量
联立得
沿
轴正方向
（2）
棒与线框碰撞过程系统动量守恒，有
得碰后整体速度
碰后
棒与
边粘合，并联电阻为
，则闭合线框总阻值为
边跨过
轴时，
边作电源，有
由闭合回路欧姆定律得
由右手定则判断
边
端为正极，故
则
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（3）碰后
与
边在反向磁场中受沿轴负向的等大安培力，则从
减速至0 的过程中，对组合体在
方向运用动量定理有
其中电流
两式联立累加有
则
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