文档文本内容
游戏与对策一
(★★)
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1―3根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
(★★★)
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1―2根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
你发现了吗？
桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁有必胜策略？
⑴若m÷(1＋n)＝p
则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取(n＋1)减几根。
⑵若m÷(1＋n)＝p…r
则甲有必胜策略。甲先取 r 根，然后乙取几根，甲就取(n＋1)减几根。
(★★★)
桌子上放着20根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1―3根。规定谁取走最后一根火柴谁输。如
果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁将获胜？
右图是一个4×6的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每次
只能向下，向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入A、B、C三格之一，谁将棋子走入右下
角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，那么谁将获胜？有什么必胜的策略？
1(★★★★)
把一棋子放在如图左下角格内，双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上移)，一次可向一
个方向移动任意多格。规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走进顶格，夺取
红旗，谁就获胜。问应如何取胜？
(★★★)
今有两堆火柴，一堆15根，另一堆12根。甲乙两人轮流在其中任一堆中拿取，甲先乙后。取
的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。问：谁有必胜策略？
(★★★)
下图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。规定：下棋时，每人每次只能走
任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但不能跳
过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中。一直到谁无法走棋时，谁就失败。甲先乙后
走棋，问甲有没有必胜的策略？
(★★★★)
有一个3×3的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分别写有：1，3，4，5，6，7，8，9，
10这几个数。甲乙两人做游戏，甲先乙后轮流取一张卡片放在9格中的一格，甲计算上、下两
行6个数的和，乙计算左、右两列数的和，和数大的一方取胜，甲有没有必胜策略？
2【本讲总结】
一、倒推法：
桌子上放着m根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1—n根。规定谁取走最后一根火柴谁获
胜。如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么谁有必胜策略？
⑶若m÷(1＋n)＝p
则乙有必胜策略。甲取几根，乙就取n＋1减几根。
⑷若m÷(1＋n)＝p…r
则甲有必胜策略。甲先取r根，然后乙取几根，甲就取n＋1减几根。
二、寻找制胜点―层层倒推；步步必胜
三、对称原则
立于不败之地的关键
―把隐患先消灭掉！
―留给对方对称的局面
四、比较原则
优势劣势比较而选
五、重点例题
例3；例6；例8
在线测试题
温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。
1．桌子上放着40根火柴，甲、乙二人轮流每次取走 根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么下列说法正确的是( )
A．甲先取3根有必胜的策略 B．甲先取2根有必胜的策略
C．甲先取1根有必胜的策略 D．乙有必胜的策略
2．桌子上放着50根火柴，甲、乙二人轮流每次取走1~5根。规定谁取走最后一根火柴谁获胜。
如果双方都采用最佳方法，甲先取，那么下列说法正确的是( )
A．甲先取1根有必胜的策略 B．甲先取2根有必胜的策略
C．甲先取3根有必胜的策略 D．甲先取4根有必胜的策略
3．甲、乙二人轮流报数，报出的数只能是1至5的自然数。同时把所报数一 一累加起来，谁
先使这个累加和达到60，谁就获胜。甲先报，那么下列说法正确的是( )
A．乙有必胜的策略 B．甲先报3有必胜的策略
C．甲先报4有必胜的策略 D．甲先报5有必胜的策略
34．下图是一个 的方格棋盘，左上角有一枚棋子。甲先乙后，二人轮流走这枚棋子，每人每
次只能向下，向右或向右下走一格。如图中棋子可以走入 、 、 三格之一，谁将棋子
走入右下角方格中谁获胜。如果都按最佳方法走，下列说法正确的是( )
A
C B
A．甲先将棋子走到A有必胜的策略
B．甲先将棋子走到B有必胜的策略
C．甲先将棋子走到C有必胜的策略
D．乙有必胜的策略
5．把一棋子放在如图左下角格内，甲、乙双方轮流移动棋子(只能向右、向上或向右上移)，一
次可向一个方向移动任意多格。规定不能将棋子直接从左下角移到顶格处，谁把棋子走
进顶格，夺取红旗，谁就获胜。甲先走，那么下列说法正确的是( )
A．甲先将棋子向右移动4格有必胜的策略
B．甲先将棋子向右移动1格有必胜的策略
C．甲先将棋子向右上移动3格有必胜的策略
D．乙有必胜的策略
6．今有两堆火柴，第一堆53根，第二堆42根。甲乙两人轮流在其中任一堆中拿取，甲先乙后。
取的根数不限，但不能不取。规定取得最后一根者为赢。那么下列说法正确的是( )
A．甲先从第一堆中取53根有必胜的策略
B．甲先从第一堆中取11根有必胜的策略
C．甲先从第二堆中取42根有必胜的策略
D．乙有必胜的策略
47．下图是一种“红黑棋”，甲、乙两人玩棋，分别取红、黑两方。规定：下棋时，每人每次只能
走任意一枚棋，每枚棋子每次可以走一格或几格。红棋从左向右走，黑棋从右向左走，但
不能跳过对方棋子走，也不能重叠在对方有棋子的格中。一直到谁无法走棋时，谁就失败。
甲先乙后走棋，那么下列说法正确的是( )
红 黑
红 黑
红 黑
红 黑
A．甲先将第1行的红棋向右移动1格有必胜的策略
B．甲先将第2行的红棋向右移动2格有必胜的策略
C．甲先将第2行的红棋向右移动3格有必胜的策略
D．甲先将第2行的红棋向右移动4格有必胜的策略
8．有一个 的棋盘以及9张大小为一个方格的卡片，9张卡片分别写有：2、4、5、6、7、8、9、
10、11这几个数。甲乙两人做游戏，甲先乙后轮流取一张卡片放在9格中的一格，甲计算
上、下两行6个数的和，乙计算左、右两列6个数的和，和大的一方取胜。下列说法正确的
是( )
A B C
D E F
G H I
A．甲先将11放入E有必胜的策略
B．甲先将11放入A有必胜的策略
C．甲先将11放入B有必胜的策略
D．甲先将2放入D有必胜的策略
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