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高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题19 匀强电场中的运动模型
特训目标
特训内容
目标1
高考真题（1T—4T）
目标2
匀强电场中的类平抛运动模型（5T—8T）
目标3
交变电场中的直偏运动模型（9T—12T）
目标4
重电复合场中的直线运动模型（13T—16T）
目标5
重电复合场中的类抛体运动模型（17T—20T）
目标6
重电复合场中的圆周运动模型（21T—24T）
【特训典例】
一、高考真题
1．如图所示，金属极板M 受到紫外线照射会逸出光电子，最大速率为
。正对M 放置一金属网N，在
M、N 之间加恒定电压U。已知M、N 间距为d（远小于板长），电子的质量为m，电荷量为e，则
（ ）
A．M、N 间距离增大时电子到达N 的动能也增大
B．只有沿x 方向逸出的电子到达N 时才有最大动能
C．电子从M 到N 过程中y 方向位移大小最大为
D．M、N 间加反向电压
时电流表示数恰好为零
2．AB、CD 两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为
1
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、质量为
的小球用长为5cm 的绝缘细线悬挂于A 点。闭合开关S，小球静止时，细
线与AB 板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD 板上的M 点（未标出），则（ ）
A．MC 距离为
B．电势能增加了
C．电场强度大小为
D．减小R 的阻值，MC 的距离将变大
3．一带正电微粒从静止开始经电压
加速后，射入水平放置的平行板电容器，极板间电压为
。微粒射
入时紧靠下极板边缘，速度方向与极板夹角为
，微粒运动轨迹的最高点到极板左右两端的水平距离分
别为
和L，到两极板距离均为d，如图所示。忽略边缘效应，不计重力。下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．微粒穿过电容器区域的偏转角度的正切值为2
D．仅改变微粒的质量或者电荷数量，微粒在电容器中的运动轨迹不变
4．某种负离子空气净化原理如图所示。由空气和带负电的灰尘颗粒物（视为小球）组成的混合气流进入
由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，空气和带电颗粒沿板方向的速度
保持不变。在匀强电场
作用下，带电颗粒打到金属板上被收集，已知金属板长度为L，间距为d、不考虑重力影响和颗粒间相互
作用。
2
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（1）若不计空气阻力，质量为m、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
（2）若计空气阻力，颗粒所受阻力与其相对于空气的速度v 方向相反，大小为
，其中r 为颗粒的
半径，k 为常量。假设颗粒在金属板间经极短时间加速达到最大速度。
a、半径为R、电荷量为
的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压
；
b、已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为
和
的
两种颗粒，若
的颗粒恰好100%被收集，求
的颗粒被收集的百分比。
二、匀强电场中的类平抛运动模型
5．真空中存在沿
轴正方向的匀强电场，氦核与氘核先后从坐标原点
沿
轴正方向射入该电场，在仅受
电场力的作用下的运动轨迹如图所示。则氦核与氘核（ ）
A．在电场中运动时的加速度相同
B．射入电场时的初速度相同
C．射入电场时的初动能相等
D．射入电场时的初动量相同
6．如图，在竖直平面内有一半径为
、圆心为
的圆形区域，在圆形区域内可以添加匀强电场或匀强磁场。
一电荷量为
、质量为
的电子从圆形区域边界上的
点沿半径
方向以速度
射入圆形区域，要使电
子从圆形区域边界上的
点离开圆形区域，
，不计电子重力。下列说法正确的是（ ）
3
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A．可加磁感应强度大小为
、方向垂直于纸面向里的匀强磁场
B．可加磁感应强度大小为
，方向垂直于纸面向外的匀强磁场
C．可加电场强度大小为
，方向竖直向上的匀强电场
D．可加电场强度大小为
、方向竖直向上的匀强电场
7．如图所示为喷墨打印机的简化模型，重力可忽略的墨汁微粒，经带电室带负电后无初速度地进入电压
为
的加速电场，之后沿极板中线射入电压为
的偏转电场，最终打在纸上。已知加速电场和偏转电场
两极板间的距离均为d，偏转电场两极板板长为L，极板右侧到纸张的距离也为L，墨汁微粒所带电量为
q，质量为m，O 点为纸张与电场中线的交点，偏转电场的上极板接地（电势为零），忽略极板边缘电场的
变化。则下列说法正确的是（ ）
A．微粒从射入加速电场到打在纸上所用的时间为
B．微粒从偏转电场射出时的电势为
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C．微粒从偏转电场射出时的电势为
D．改变
的大小，
越大，微粒打到纸上的点到O 点的距离越小
8．半导体掺杂是集成电路生产中最基础的工作。如图所示为某晶圆掺杂机的简化模型图，平行金属板A、
B 加上电压
，产生竖直方向的匀强电场；两电磁线圈间的圆柱形磁场视为匀强磁场，磁感应强度与电
流I 成正比。离子发生器产生的电量为＋q、质量为m 的离子，以速度v₀ 沿电场的中央轴线飞入电场，当
、
时，离子恰好打到晶圆圆心O（0，0）点。已知晶圆垂直纸面放置，晶圆面内xOy 坐标系中，
x 轴为水平方向、y 轴为竖直方向，掺杂过程中，离子全部打在晶圆上，忽略离子的重力和空气阻力。则在
掺杂过程中（ ）
A．
越大，离子穿过极板的时间越短
B．
越大，离子在竖直方向上的位移越小
C．当
，
时，离子打在x 轴上
D．离子打在晶圆上时，其动能与电流I 大小无关
三、交变电场中的直偏运动模型
9．如图甲所示，A、B 是一对平行金属板，A 板的电势
，B 板的电势
随时间的变化规律为如图乙
所示，现有一电子从A 板上的小孔进入两板间的电场区内，电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（
）。
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A．若电子是在
时刻进入的，它可能不会到达B 板
B．若电子是在
时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后穿过B 板
C．若电子是在
时刻进入的，它可能时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后穿过B 板
D．若电子是在
时刻进入的，它可能不能到达B 板
10．如图甲所示，平行金属板P、Q 上有两个正对小孔，Q 板接地，P 板的电势
随时间变化的情况如图
乙所示，一束电子以相同的初速度v0陆续均匀地从P 板小孔飞向Q 板小孔，t=0 时刻从P 板小孔飞入的电
子在
时刻到达Q 板小孔且速度刚好减小到零（未返回）。不计电子重力、小孔对板间电场的影响以及
电子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．只有满足t=nT（n=0，1、2，3…）时刻飞入P 板小孔的电子在板间运动的时间才最长
B．
时刻飞入P 板小孔的电子到达Q 板小孔的时刻为
C．若仅将电子从P 板小孔飞人的初速度变成
，则有12.5%的电子到达Q 板小孔时的速度仍为
D．若仅将两板距离变成原来的两倍，则t=0 时刻从P 板小孔飞入的电子到达Q 板时的速度仍为零
11．如图（a），水平放置长为l 的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场强度大小为
，其方向
随时间变化的规律如图（b）所示，其余区域的电场忽略不计。质量为m、电荷量为q 的带电粒子任意时刻
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沿金属板中心线
射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运动时间
与电场强度变化的周期T 相同，不计粒子重力，则（ ）
A．金属板间距离的最小值为
B．金属板间距离的最小值为
C．粒子到达竖直挡板时的速率都大于
D．粒子到达竖直挡板时的速率都等于
12．如图甲所示，xOy 平面内存在着平行于y 轴方向的匀强电场，电场强度随时间的变化如图乙所示。
时刻，一带电粒子从y 轴上的P 点以大小为
的初速度沿x 轴正方向进入电场。已知O、P 两点之间
的距离为L，粒子在
时刻从Q 点以与x 轴正方向成
的角度第一次穿过x 轴，
时刻粒子所在位置
的y 坐标也为L，粒子在电场中运动时仅受电场力作用。下列说法正确的是（ ）
A．Q 点的坐标为
B．图乙中
C．
时刻，粒子的速度大小为
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D．
时刻，粒子的位置坐标为
四、重电复合场中的直线运动模型
13．如图所示，竖直平面内有一组平行等距的水平实线，可能是电场线或等势线。在竖直平面内，一带电
小球以
的初速度沿图中直线由
运动到
，下列判断正确的是（ ）
A．小球一定带负电荷
B．
点的电势一定比
点的电势高
C．从
到
，小球的动能可能减小，也可能不变
D．从
到
，小球重力势能增大，电势能也可能增大
14．如图所示，空间存在电场强度大小恒定的匀强电场，方向沿纸面且与水平地面的夹角
可以任意变化，
将粗糙绝缘水平地面上质量为
的带正电物体由静止释放，物体沿地面加速时的最大加速度为
（
为
重力加速度大小），减速时的最大加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．物体与水平地面间的动摩擦因数为0.5
B．物体受到的电场力与受到的重力大小相等
C．当匀强电场沿水平方向时，物体的加速度大小为0
D．当物体的加速度大小为
时，匀强电场的方向可能竖直向下
15．如图（a）所示，匀强电场中固定一个倾角为
的斜面，电场方向沿斜面向上，一带正电的物体受与摩
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擦力大小相等的电场力作用，从斜面底端以某一初速度沿斜面向上运动，到速度减为零的过程中，电场力
和重力对物体做功随时间变化的关系分别如图（b）中曲线①、②所示，则（ ）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为
B．物体与斜面间的动摩擦因数为
C．从底端开始，当重力做功为
时，物体的动能可能为
D．从底端开始；当重力做功为
时，物体的动能可能为
.
16．如图甲所示，质量为
、带正电
的物块放在绝缘的水平桌面上，滑块处在匀强
电场中，电场强度
，重力加速度
。从原点O 开始，物块与桌面的动摩擦因数
随
x 的变化如图乙所示，取原点O 的电势为零，则下列判断正确的是（ ）
A．物块运动的最大速度为2.0m/s
B．物块向右运动的最大位移为4.0m
C．当物块速度为
，物块的电势能可能为
D．物块最终静止时，物块与水平桌面因摩擦生热量为16J
五、重电复合场中的类抛体运动模型
17．两水平平行金属板连接在如图所示的电路中，板长为L，间距为d，在距板右端2L 处有一竖直光屏，
D 为理想二极管。让一带电荷量为q、质量为m 的微粒从两板左端连线的中点O 以水平速度
射入板间，
粒子飞出电场后垂直打在屏上。则（ ）
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A．电场强度大小为
B．粒子在板间运动的过程中与它从板右端运动到屏的过程中速度变化相同
C．若仅将滑片P 上移，再让该粒子从O 点以
水平射入，粒子仍垂直打在屏上
D．若仅将板间距增大，再让该粒子从O 点以
水平射入，粒子仍垂直打在屏上
18．真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为m、带正电的小球
由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°。现将该小球从电场中A 点以初速度
竖直向上抛
出，经过最高点B 后回到与A 在同一水平线上的C 点，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．小球所受的电场力为
B．小球在最高点B 的动能为
C．小球在C 点的机械能比在A 点多
D．小球在C 点的动能为
19．如图所示，在匀强电场中一带正电粒子受重力和电场力作用在竖直平面内运动。粒子运动过程中先后
经过
三点，其中
两点在同一水平线上。粒子在
点的速度大小为
，方向与加速度方向垂直；
粒子在
点的速度大小
，速度方向平行于
连线；
两点间的距离为
。已知粒子质量为
、电荷
量为
，重力加速度为
，则下列说法正确的是（ ）
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A．粒子从
点运动到点的时间为
B．粒子在点的速度大小为
C．电场强度的大小为
D．
两点间的电势差为
20．如图所示的坐标系中，x 轴水平向右，质量为
、带电量为
的小球从坐标原点O 处，
以初速度
斜向右上方抛出，进入斜向右上方场强为
的匀强电场中，E 与x 轴正方
向的夹角为
，
与E 的夹角为
，重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．小球的加速度的大小为
B．小球做类斜抛运动
C．若小球运动到x 轴上的P 点，则小球在P 点的速度大小为
D．O、P 两点间的电势差为
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六、重电复合场中的圆周运动模型
21．如图，倾角
的固定斜面与半径为r 的四分之三圆弧形轨道ABC 相切于A 点，其中半圆弧段AB
是硬质细圆管。整个空间存在水平方向的匀强电场，质量为m、电荷量为q 的带正电小球恰好静止在斜面
上。已知重力加速度大小为g，取
，小球直径略小于圆管的内径，运动过程中电荷量保持不变，
忽略一切摩擦。现给小球一个沿斜面向下的初速度
，则（ ）
A．匀强电场的场强大小为
B．小球能到达B 点的条件为
C．小球可能在BC 段某点脱离轨道
D．小球经过C 点的速度大小可能为
22．如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q 的小球，系在一根长为L 的
绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动。AB 为圆周的水平直径，CD 为竖直直径。已知重力
加速度为g，电场强度
。下列说法正确的是（ ）
A．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则它运动的最小速度为
B．若小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，则小球运动到B 点时的机械能最大
C．若将小球在A 点由静止开始释放，它将在ACBD 圆弧上往复运动
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D．若将小球在A 点以大小为
的速度竖直向上抛出，它将能够到达B 点
23．如图，竖直平面内存在竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，绝缘水平地面与圆心为O、半径为
R 的竖直固定的半圆形绝缘轨道AB 平滑相接于A 点。一质量为m、电荷量为q 的带正电的光滑小球在水平
面上以大小为
的速度向右运动，小球经A 点沿轨道向上运动，恰好能通过B 点。已知
，小球可
视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球通过B 点时的速度大小为
B．
的大小为
C．小球从脱离半圆轨道至落地，在空中运动的时间为
D．小球落地前一瞬间速度与竖直方向夹角的正切值为
24．如图所示，
为固定的光滑半圆形竖直绝缘轨道，半径为
，
为半圆水平直径的两个端点，
为半圆的竖直半径，
为
圆弧，
的左侧、
的下方区域
有竖直向下的匀强电场。一个
带负电的小球，从
点正上方高为
处由静止释放，并从
点沿切线进入半圆轨道。不计空气阻力，小球
电量不变。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的有（ ）
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A．小球一定能从
点离开轨道
B．小球在圆弧
部分运动的加速度大小可能不变
C．若小球能沿圆弧返回从
点离开，上升的高度一定等于
D．若小球能沿圆弧到达
点，其速度不可能为零
14
