文档文本内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题42 机械振动
特训目标
特训内容
目标1
简谐运动的基本规律（1T—4T）
目标2
简谐运动的图像（5T—8T）
目标3
弹簧振子模型（9T—12T）
目标3
单摆模型（13T—16T）
目标4
受迫振动和共振（17T—20T）
【特训典例】
一、简谐运动的基本规律
1．如图所示，物体
与滑块
一起在光滑水平面上做简谐运动，
、
之间无相对滑动，已知轻质弹簧
的劲度系数为
，
、
的质量分别为
和
，下列说法正确的是（ ）
A．物体A 所受的回复力大小跟位移大小之比为k
B．把物体A 与滑块B 看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k
C．滑块B 的回复力是由弹簧的弹力提供
D．若A、B 之间的最大静摩擦因数为
，则A、B 间无相对滑动的最大振幅为
【答案】B
【详解】A．设弹簧的形变量为x，根据牛顿第二定律可得，整体的加速度为
对A：
所以，作用在A 物体上的静摩擦力大小f 即回复力的大小与位移大小之比为
故A 错误；
B．物体A 与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足
则回复力大小跟位移大小之比为k，B 正确；
1
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．物块B 做简谐运动，回复力是弹簧的弹力和A 对B 的静摩擦力的合力提供，故C 错误；
D．根据题知，物体间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象，回复力由弹簧的弹力
提供，由牛顿第二定律有
以A 为研究对象，由牛顿第二定律有
联立解得，振幅
为
故D 错误。故选B。
2．一弹簧振子沿x 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，
时刻振子的位移
；
时刻振
子刚好第2 次经过
的位置且速度为零。下列有关该振子运动问题的说法正确的是（ ）
A．振幅为
B．周期为
C．
内的路程是
D．
时刻的位移为
E．
到
时间内的位移是
【答案】ACE
【详解】AE．
时刻振子处在正向最大位移处，得
时刻在负向最大位移处，则振幅为
，AE
正确；
B．
由于是第二次到正向最大位移处，所以
故该振子的周期为
，B 错误；
C．一个周期经过的路程是4 个振幅，则
内的路程是
，C 正确；
D．因为
时刻振子位于平衡位置，所以位移为0，D 错误。故选ACE。
3．如图所示，质量为1.44kg 的小球（视为质点）在B、C 两点间做简谐运动，O 点是它振动的平衡位置。
若从小球经过O 点开始计时，在
时刻小球第一次经过O、B 两点间的M 点（图中未画出），在
时刻小球第二次经过M 点，已知弹簧振子的周期
，其中m 为小球的质量，k 为弹簧的劲
度系数，取
，则下列说法正确的是（ ）
A．弹簧振子的周期为1.2s
B．弹簧的劲度系数为80N/m
2
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
C．在
时刻，小球第三次经过M 点
D．O、M 两点间的距离为5cm
【答案】ACD
【详解】A．根据题意，M 点到B 点的时间为
则有
可得周期为
故A 正确；
B．根据振子周期公式
代入数据得
故B 错误；
C．小球第三次经过M 点时间为
故C 正确；
D．小球做简谐运动，振幅为A=10cm 角速度为
则简谐运动的表达式为
（cm），
时，则有y=5cm 故D 正确。故选ACD。
4．如图所示，一木板静止在光滑水平地面上，左端连接一轻弹簧，弹簧的左端固定。
时刻一个小物
块从左端滑上木板，
时刻木板的速度第1 次变为0，此时小物块从木板右端滑离。已知物块与木板间
的动摩擦因数为
，弹簧始终在弹性限度内，则（ ）
A．
时刻木板的加速度最大
B．
时刻木板的加速度最大
C．
时刻木板的速度最大
D．
时刻木板的速度最大
【答案】BD
【详解】AB．对木板分析，木板先向右做加速度减小的变加速运动，后向右做变减速运动，令木板相对加
速度为0 的位置，即相对平衡位置的位移大小为x，木板初始位置到平衡位置的距离为L0，小物块的质量
3
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
为m，则有
当木板在平衡位置左侧时所受外力的合力大小为
当木板在平
衡位置右侧时所受外力的合力大小为
可知该过程木板所受外力的合力大小与相对
平衡位置的位移大小成正比，方向相反，即回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反，则
木板向右做简谐运动，根据对称性可知，
时刻与
时刻加速度大小相等，均达到最大值，A 错误，
B 正确；
CD．木板向右做简谐运动，根据对称性可知，平衡位置速度最大，即
时刻木板的速度最大，C 错误，
D 正确。故选BD。
二、简谐运动的图像
5．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（ ）
A．在各自的一个周期内，甲振子的位移比乙振子的位移大
B．第
内，甲、乙两振子的加速度方向相反
C．
内，甲，乙两振子的加速度均为正值
D．第
末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值
【答案】B
【详解】A．在各自的一个周期内，弹簧振子的位移为零，故A 错误；
B．第
内，甲弹簧振子向x 轴正方向做减速运动，加速度沿x 轴负方向，乙弹簧振子向x 轴负方向做减速
运动，加速度沿x 轴正方向，故B 正确；
C．
内，甲、乙两振子的位移均为正值，所以加速度均为负值，故C 错误；
D．第
末，甲的速度达到其最大值，乙的加速度达到其最大值，故D 错误。故选B。
6．一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则（ ）
4
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．图中A 点对应时刻振动物体所受的回复力大小为5 N，方向指向x 轴的负方向
B．图中A 点对应时刻振动物体的速度方向指向x 轴的正方向
C．该振子的振幅等于0.5 cm
D．在0～4 s 内振动物体做了1.75 次全振动
【答案】ABC
【详解】A．根据回复力与位移的关系，题图中A 点对应的时刻振动物体所受的回复力大小为
F＝kx＝20 N/cm×0.25 cm＝5 N 方向指向x 轴的负方向，A 正确；
B．题图中A 点对应的时刻振动物体正远离平衡位置，速度方向指向x 轴的正方向，B 正确；
C．由题图可知该振子离开平衡位置的最大距离为0.5 cm，所以该振子的振幅等于0.5 cm，C 正确；
D．弹簧振子的振动周期为2 s，即每经过2 s 振动物体就完成一次全振动，则在0～4 s 内振动物体做了2 次
全振动，D 错误。故选ABC。
7．在足够大的水面上放一个浮子，把浮子向上拉高一小段距离后放手，（没有完全拉出水面），忽略阻
力，浮子在竖直方向上做简谐运动。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图所示。下列
说法正确的是（ ）
A．0 时刻浮子沿y 轴负方向振动
B．浮子在平衡位置时浮力与重力相平衡
C．浮子被提起的高度越高，浮子的振动周期越大
D．在t1~t2时间内，浮子的加速度减小，速度增大
E．浮子在运动的过程中机械能不守恒
【答案】BDE
5
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】A．根据图像可知，
时间内，浮子的位移为正值，且逐渐增大，表明0 时刻浮子沿y 轴正方
向振动，A 错误；
B．浮子在竖直方向上做简谐运动，则在平衡位置，浮子所受外力的合力为0，即浮子在平衡位置时浮力与
重力相平衡，B 正确；
C．简谐运动的周期由振动系统自身性质决定，与振幅无关，因此浮子被提起的高度增高，浮子的振动周
期不变，C 错误；
D．根据
可知，在t1~t2时间内，浮子的位移减小，加速度减小，浮子靠近平衡位置，速度增
大，D 正确；
E．浮子在运动的过程中除了重力对其做功以外，还有浮力对其做功，因此浮子在运动的过程中机械能不
守恒，E 正确。故选BDE。
8．如图甲所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端连接一轻质薄板。t=0 时刻，一物块从其正上方某
处由静止下落，落至薄板上后和薄板始终粘连，其位置随时间变化的图像（x−t）如图乙所示，其中t=0.2s
时物块刚接触薄板。弹簧形变始终在弹性限度内，空气阻力不计，则（ ）
A．t=0.2s 后物块做简谐运动
B．t=0.4s 时物块的加速度大于重力加速度
C．若增大物块自由下落的高度，则物块与薄板粘连后振动的周期增大
D．t=0.2s 后物块坐标位置随时间变化关系为
【答案】ABD
【详解】A．t=0.2s 时物块刚接触薄板，落至薄板上后和薄板始终粘连，构成竖直方向的弹簧振子，并且从
图像看，0.2s 以后的图像为正弦函数曲线，故A 正确；
B．薄板为轻质薄板，质量可忽略不计。由图乙可知，B 点是图像的最高点，C 点是图像最低点，根据简谐
运动的对称性可知，最高点的加速度和最低点的加速度大小相等，即
由简谐运动的加速度满足a 与
6
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
x 成正比，设A 点处偏离平衡位置的位移大小为xA，C 点处偏离平衡位置的位移大小为xC，有
所以
；
到A 点时，物块只受重力
所以
故B 正确；
C．弹簧振子的周期只与振动系统本身有关，与物块起始下落的高度无关，故物块与薄板粘连后振动周期
不变，故C 错误；
D．由图乙可知
因为
振幅为0.2m，0.2s 后物块位置随时间变化关系式为
当
时，
，代入上式得
所以
故D 正确。故选ABD。
三、弹簧振子模型
9．如题图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，一物块从弹簧正上方距弹簧上端一定高度处
由静止开始自由下落，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度大小为g。设该物块运动到最
低位置时加速度大小为a，下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．条件不足，不能确定a 与g 大小关
系
【答案】A
【详解】从物块与弹簧接触到物块运动到最低位置过程中，该物块做简谐振动，物块刚与弹簧接触时，速
度大于0，加速度为g，所以，物块运动到最低位置时加速度大小
故选A。
10．如图所示，一轻质弹簧上端固定，下端与物块栓接，将物块上推使弹簧处于压缩状态，物块由静止释
放后沿粗糙斜面向下运动至最低点，返回运动一段距离后停在斜面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取沿斜面向下为正方向，此过程中，物块的加速度a 与位移x 的关系图像正确的是（ ）
7
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】物块在斜面上滑动时，设重力沿斜面向下的分量为G1，所受斜面的摩擦力为f，物块沿斜面下滑
时，平衡位置（a=0）时
在平衡位置上方x 处的回复力
方向向下，可
知物块下滑时的运动为简谐振动；同理可证明物块从最低点上滑到最高点时的运动也为简谐振动，考虑到
简谐振动的对称性，则a-x 图像是直线且上下是对称的； 考虑到最低点位置，当下滑到最低点时
从最低点开始上滑时
则
滑块下滑经过加速度为零的位置时，则
上滑到最高点时能静止，则
此时因
可知
则滑块上滑到的最高点的位置
应该在下滑时加速度为零的位置的下方。故选D。
11．如图所示，轻质弹簧的上端固定，下端连接一质量为
的金属小球，托住小球使弹簧处于原长，在
时由静止释放，一段时间内小球在竖直方向做周期为
的简谐运动。已知弹簧的劲度系数为
，重力加
速度为
，则（ ）
8
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．小球做简谐运动的表达式为
B．小球做简谐运动的表达式为
C．小球相邻两次加速度大小等于
的时间为
D．小球相邻两次加速度大小等于
的时间为
【答案】D
【详解】AB．小球处于平衡位置时，弹簧的伸长量为
托住小球使弹簧处于原长，在
时由静止
释放，可知此时小球处于最大位移处，小球做简谐运动的振幅为
设小球做简谐运动的表达式为
若以向上为正方向，则
时刻，小球的位移为
解得
则小球做简谐运动的表达式为
若以向下为正方向，则
时刻，小球的位移
为
解得
则小球做简谐运动的表达式为
故AB 错误；
CD．托住小球使弹簧处于原长，在
时由静止释放，可知此时小球处于最大位移处，小球的加速度最大，
且大小为
可知小球加速度大小等于
的位置分别位于正、负最大位移处，故小球相邻两次加
速度大小等于
的时间为
，根据简谐运动特点，小球相邻两次加速度大小等于
的时间一定不等于
，
故C 错误，D 正确。故选D。
9
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
12．如图所示，劲度系数为k 的竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端拴接一质量为m 的物体A，初始
时系统处于静止状态，弹簧的弹性势能大小为E，将另一与A 完全相同的物体B 轻放在A 上，重力加速度
为g，关于二者之后在竖直方向上的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体B 被弹簧弹回到某位置后将脱离物体A 向上运动
B．A、B 运动过程中的最大加速度为g
C．A、B 运动过程中的最大加速度为
D．弹簧的最大弹性势能为
【答案】CD
【详解】BC．初始时，A、B 的加速度最大，对A、B 组成的系统，根据牛顿第二定律，有
；
解得
故B 错误，C 正确；
D．当两物体运动到最低点时，其速度为零，弹簧的弹性势能达到最大，根据简谐运动的对称性，有
解得
根据系统机械能守恒定律，有
故D 正确；
A．由于系统在运动过程中最大加速度为
，所以物体B 将始终受到向下的重力和A 对B 向上的支持力，
所以B 将不会脱离物体A 向上运动，故A 错误。故选CD。
四、单摆模型
13．如图，单摆甲放在真空中，悬点处固定一带正电小球，摆球亦带正电，周期为
；单摆乙放在以加速
度a 向下加速运动的电梯中，周期为
；单摆丙带正电，放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，周期为
；
10
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
单摆丁带正电，放在匀强电场E 中，周期为
。若四个单摆摆长均相等，那么（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】甲摆所受库仑力和丙摆中所受洛伦兹力总是沿半径方向，不影响回复力，故有
根据等效重力加速度，对乙摆有
解得
故可得
同理，对丁摆有
解得
故可得
故有
故选D。
14．如图所示是一座水平固定放置的弧形槽，其底面是矩形平面，上表面ABCD 是半径
的光滑圆
弧面，直边
，圆弧边AB 和CD 平行且等长为0.5m，B、C 是弧面最低点且切线水平。现
有一个可看作质点的小球，以沿AD 方向的初速度v 从A 点开始沿弧面运动，恰好能运动到C 点。重力加
速度
，则v 的大小约为（ ）
A．0.5m/s
B．1.0m/s
C．1.5m/s
D．2.0m/s
【答案】B
11
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
【详解】小球在竖直面内做减速圆周运动，小球从A 到C 竖直面内的圆心角
小球在竖直面
内的运动可看做单摆运动，小球从A 到C 的时间
小球从A 点运动到C 点，在水平
方向上可看做匀速运动；，则
解得
故选B。
15．竖直面内有一半径为R 的光滑圆弧轨道AB，其对应的圆心角为
，A、B 两点等高，CD 为竖直直径。
在A、D 两点间固定光滑直斜面，直斜面在D 处与光滑圆弧轨道DB 平滑相接，将一小球由A 点静止释放
沿直斜面AD 下滑，小球可视为质点，则下列说法正确的是（ ）
A．小球从A 到D 的时间等于从D 到B 的时间
B．小球从A 到D 的时间大于从D 到B 的时间
C．由题中数据可以求得小球在DB 圆弧轨道上通过D 点时对轨道的压力
D．若将两个小球分别从A、C 两点同时由静止释放，它们会同时到达D 点
【答案】BD
【详解】C．小球在DB 圆弧轨道上从B 到D 点过程，根据动能定理可得
在D 点根据牛顿第二定律可得
解得
由于不知道小球的质量，故不能求出
小球通过D 点时对轨道的压力，故C 错误；
D．小球从A 点静止释放到D 点过程，做匀加速直线运动，加速度大小为
根据运动学公式可得
，解得
小球从C 点静止释放到D 点过
12
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
程，做自由落体运动，则有
解得
可得
若将两个小
球分别从A、C 两点同时由静止释放，它们会同时到达D 点，故D 正确；
AB．小球从D 到B 的过程，根据单摆周期公式可得所用时间为
可知
故小球从A 到D 的时间大于从D 到B 的时间，故A 错误，B 正确。故选BD。
16．科技文化节中，“果壳”社团做了如下一个沙摆实验。如图甲所示，薄木板被沿箭头方向水平拉出的
过程中，漏斗漏出的沙在板上形成的一段曲线如图乙所示，当沙摆摆动经过最低点时开始计时（记为第1
次），当它第20 次经过最低点时测得所需的时间为19s（忽略摆长的变化），取当地重力加速度
g=10m/s2，下列说法中正确的是（ ）
A．随着沙子不断漏出，沙摆摆动的频率将会增加
B．该沙摆的摆长约为1m
C．由图乙可知薄木板做的是匀加速运动，且加速度大小约为7.5×10-3m/s2
D．当图乙中的C 点通过沙摆正下方时，薄木板的速率约为0.126m/s
【答案】BD
【详解】A．沙摆摆动的周期、频率与质量无关，A 错误；
B．由
得
由单摆周期公式可得
故B 正确；
C．由图乙中数据可知，木板在连续且相等的时间段内的位移差恒定，约为
，由匀变速直线运
动的规律可知木板做匀加速运动，加速度大小为
，C 错误；
D．匀变速直线运动在一段时间间隔的中间时刻的瞬时速度，等于这段时间内的平均速度，有
13
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
故D 正确。故选BD。
五、受迫振动和共振
17．一个有固定转动轴的竖直圆盘如图甲所示，圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在
竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统，小球做受迫振动，圆盘静止时，
让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示（以竖直向上为正方向），下列说法正确的是（ ）
A．t=1s 到t=2s 小球所受的回复力增加，且方向为x 轴正向
B．t=2s 到t=3s 弹簧弹性势能一定减小
C．若圆盘以30r/min 匀速转动，小球振动达到稳定时其振动的周期为2s
D．若圆盘正以30r/min 匀速转动，欲使小球振幅增加则可使圆盘转速适当增大
【答案】C
【详解】A．以竖直向上为正方向，
到
小球从最低点向平衡位置振动，偏离平衡位置位移方向为
负，大小正在减小，由
可知所受的回复力减小，方向为x 轴正向，故A 错误；
B．
到
小球从平衡位置向最高点振动，小球可能会经过弹簧的原长，则弹簧弹性势能可能先减
小后增大，故B 错误；
C．若圆盘以
匀速转动，其周期为
小球振动达到稳定时其振动的周期等于驱动的周期为
，故C 正确；
D．由图乙可知，小球振动的固有周期为
若圆盘正以
匀速转动时，有
欲使小球振
幅增加则要增大驱动力的周期，可使圆盘转速适当减小，故D 错误。故选C。
18．如图所示，学校门口水平路面上两减速带的间距为2m，若某汽车匀速通过该减速带，其车身悬挂系
统（由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成）的固有频率为2Hz，则下列说法正确的是（ ）
14
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
A．汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害
B．汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C．当汽车以3m/s 的速度行驶时，颠簸得最厉害
D．当汽车以4m/s 的速度行驶时，颠簸得最厉害
【答案】D
【详解】由于v=xf=4m/s 因此当汽车以4m/s 的速度行驶时，通过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发
生共振，汽车颠簸得最厉害。故选D。
19．某种减噪装置结构如图所示，通过装置的共振可吸收声波。已知其固有频率为
（
制），
其中
为薄板单位面积的质量，L 为空气层的厚度。经测试发现它对频率为
的声音减噪效果最强，
若外界声波频率由
变为
，则（ ）
A．系统振动频率为
B．系统振动频率为
C．为获得更好减噪效果，可仅增大L 的大小
D．为获得更好减噪效果，可仅换用
更大的薄板
【答案】B
【详解】AB．系统做受迫振动，振动时的频率等于驱动力的频率，即为300Hz，故A 错误，B 正确；
CD．由于驱动力的频率大于系统的固有频率，在驱动力的频率一定时，为获得更好减噪效果，应使系统的
固有频率增大，由题
（
制）可知，应减小
或L，故CD 错误。故选B。
15
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
20．如图所示为两个单摆的受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
B．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ：LⅡ＝25：4
C．图线Ⅱ若表示是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m
D．若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示是在地面上完成的
【答案】ABC
【详解】A．图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，
两摆的固有频率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz；当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式
f＝
可知，g 越大，f 越大，所以gⅡ＞gⅠ又因为g 地＞g 月因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，
A 正确；
B．若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g 相同，摆长长的f 小，且有
＝
所以
＝
，B 正确；
CD．fⅡ＝0.5Hz，若图线Ⅱ表示是在地面上完成的，根据g＝9.8m/s2，
可计算出LⅡ约为1m，C 正
确，D 错误。故选ABC。
16
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“中考/高考-总复习”、最新试卷下载
17
